Палочки Кюизенера
Палочки Кюизенера — это пособия по изучению математики для учеников, которые обеспечивают интерактивное практическое занятие. [ 1 ] способ изучить математику и изучить математические понятия, такие как четыре основных арифметических действия, работа с дробями и нахождение делителей . [ 2 ] [ 3 ] В начале 1950-х годов Калеб Гаттеньо популяризировал этот набор цветных палочек с цифрами, созданный Жоржем Куизенером (1891–1975), бельгийским учителем начальной школы , который назвал палочки реглетами .
По словам Гаттеньо, «Жорж Куизенер показал в начале 1950-х годов, что ученики, которых обучали традиционно и которые были оценены как «слабые», добились огромных успехов, когда перешли к использованию материала. Они стали «очень хорошими» в традиционной арифметике, когда они были разрешено манипулировать стержнями». [ 4 ]
История
[ редактировать ]Педагоги Мария Монтессори и Фридрих Фребель использовали палочки для обозначения чисел. [ 5 ] но именно Жорж Куизенер представил удилища, которые стали использоваться во всем мире, начиная с 1950-х годов. В 1952 году он опубликовал Les nombres en couleurs , «Числа в цвете», в которых описал их использование. Кюизенер, скрипач, преподавал музыку, а также арифметику в начальной школе в Тюине . Он задавался вопросом, почему детям легко и приятно подбирать мелодию, а математика не кажется ни легкой, ни приятной. Эти сравнения с музыкой и ее изображением побудили Куизенера в 1931 году экспериментировать с набором из десяти стержней, выпиленных из дерева, длиной от 1 см до 10 см. Он раскрасил каждую длину стержня в разные цвета и начал использовать их в обучении арифметике. Изобретение оставалось почти неизвестным за пределами деревни Туин в течение примерно 23 лет, пока в апреле 1953 года британского математика и специалиста по математическому образованию Калеба Гаттеньо не пригласили посмотреть, как ученики используют палочки в Туине. К этому моменту он уже основал Международную комиссию по изучению и улучшению математического образования (CIEAEM). и Ассоциация учителей математики , но это стало поворотным моментом в его понимании:
Затем Кюизенер отвел нас к столу в углу комнаты, где ученики стояли вокруг стопки цветных палочек и решали задачи, которые показались мне необычайно трудными для детей этого возраста. При этом зрелище все остальные впечатления от окружающего исчезли, уступив место нарастающему возбуждению. Выслушав, как Кюизенер задавал вопросы своим первоклассникам и ученикам первого и второго классов, и услышав их ответы сразу же, с полной уверенностью и точностью, волнение перешло затем в неудержимый энтузиазм и чувство просветления. [ 6 ]
Гаттеньо назвал стержни «палочками Кюизенера» и начал их испытывать и популяризировать. Видя, что стержни позволяют ученикам «творчески и с удовольствием раскрыть свои скрытые математические способности», педагогика Гаттеньо радикально изменилась, когда он начал отступать и позволять ученикам брать на себя ведущую роль:
Дар Кюизенера в виде розг побудил меня учить посредством невмешательства, что заставило меня наблюдать и прислушиваться к знакам истины, которые подаются, но редко распознаются. [ 6 ]
Хотя этот материал нашел важное место в бесчисленных уроках, ориентированных на учителей, практика Гаттеньо , ориентированная на учащихся, также вдохновила ряд преподавателей. Французско-канадский педагог Мадлен Гутар в своей книге «Математика и дети » 1963 года писала:
Учитель – это не тот человек, который учит его тому, чего он не знает. Он тот, кто раскрывает ребенка самому себе, делая его более сознательным и более творческим в своем уме. Родители шестилетней девочки, которая пользовалась в школе палочками Кюизенера, поразились ее знаниям и спросили ее: «Расскажите, как вас всему этому учит учительница», на что девочка ответила: «Учитель нас ничему не учит». Мы все узнаем сами». [ 7 ]
Джон Холт в своей книге « Как дети терпят неудачу » 1964 года писал:
Эта работа изменила большинство моих представлений о способах использования стержней Кюизенера и других материалов. Поначалу мне казалось, что мы сможем использовать их в качестве устройств для упаковки рецептов гораздо быстрее, чем раньше, и многие учителя, похоже, используют их таким образом. Но это большая ошибка. Что нам следует сделать, так это использовать эти материалы, чтобы дать детям возможность на основе своего собственного опыта и открытий составить прочное и растущее понимание того, как работают числа и арифметические операции. Наша цель должна состоять в том, чтобы строить разумно, и если это означает, что мы должны строить медленнее, пусть будет так. Некоторые вещи мы сможем делать гораздо раньше, чем раньше, например дроби.
Гаттеньо основал компанию Cuisenaire в Ридинге , Англия, в 1954 году. [ 8 ] а к концу 1950-х годов палочки Кюизенера стали использовать учителя в 10 000 школах более чем в ста странах. [ 9 ] Широкое распространение стержни получили в 1960-х и 1970-х годах. В 2000 году американская компания Educational Teaching Aids (ETA) приобрела американскую компанию Cuisenaire и сформировала ETA/Cuisenaire для продажи материалов, связанных с стержнями Cuisenaire. В 2004 году стержни Кюизенера были представлены на выставке картин и скульптур новозеландского художника Майкла Парекоухаи .
Стержни
[ редактировать ]
| Цвет | Общий аббревиатура |
Длина (в сантиметрах) |
|---|---|---|
| Белый | В | 1 |
| Красный | р | 2 |
| Светло-зеленый | г | 3 |
| Фиолетовый (или розовый) | п | 4 |
| Желтый | и | 5 |
| Темно-зеленый | д | 6 |
| Черный | б | 7 |
| Коричневый (или «коричневый») | т | 8 |
| Синий | Б | 9 |
| Апельсин | ТО | 10 |
Другая схема, распространенная в Восточной Европе и расширенная двумя стержнями больших (> 10 см) размеров, выглядит следующим образом:
| Цвет | Длина (в сантиметрах) |
|---|---|
| Белый | 1 |
| Розовый | 2 |
| Голубой | 3 |
| Красный | 4 |
| Желтый | 5 |
| Фиолетовый | 6 |
| Черный | 7 |
| Коричневый | 8 |
| Темно-синий | 9 |
| Апельсин | 10 |
| Зеленый | 12 |
| Тан | 16 |
Использование в преподавании математики
[ редактировать ]Палочки используются при обучении различным математическим понятиям и в широком возрастном диапазоне учащихся. [ 10 ] Темы, для которых они используются, включают: [ 10 ]
- счет, последовательности, закономерности и алгебраические рассуждения;
- сложение и вычитание (аддитивное рассуждение);
- умножение и деление (мультипликативное рассуждение);
- дроби, соотношение и пропорция;
- модульная арифметика, ведущая к теории групп.
Тихий путь
[ редактировать ]Хотя в основном они используются для изучения математики, они также стали популярными в классах по преподаванию языков , особенно The Silent Way . [ 11 ] Их можно использовать:
- продемонстрировать большинство грамматических конструкций, таких как предлоги места, сравнительная и превосходная степени, определители, времена, наречия времени, манеры и т. д.;
- показывать ударение в предложении и слове , восходящую и нисходящую интонацию и группировку слов;
- создать наглядную модель конструкций, например временной системы английского глагола; [ 12 ]
- изображать физические объекты: часы, планы этажей, карты, людей, животных, фрукты, инструменты и т. д., что может привести к созданию историй, рассказанных учениками, как в этом видео. [ 13 ]
Другие цветные стержни
[ редактировать ]
В своей первой школе и в школах с тех пор Мария Монтессори использовала в классе цветные палочки, чтобы преподавать понятия математики и длины. Возможно, это первый случай использования цветных палочек в классе для этой цели.
Кэтрин Стерн также разработала набор цветных стержней, полученных путем окрашивания дерева в эстетически приятные цвета, и опубликовала книги по их использованию примерно в то же время, что и Куизенер и Гаттеньо. [ 14 ] [ 15 ] Ее стержни были другого цвета, чем у Куизенера, и к тому же больше, с кубом размером 2 см, а не 1 см. Она изготовила различные материалы, дополняющие стержни, например, лотки для размещения стержней и направляющие, на которых можно их расставлять. Тони Винг, создавая ресурсы для Numicon, опирался на многие идеи Стерна, а также сделал лотки и направляющие доступными для использования со стержнями Кюизенера. [ 16 ]
В 1961 году Сетон Поллок разработал систему цветового фактора. [ 17 ] состоящие из стержней длиной от 1 до 12 см. На основе работ Кюизенера и Гаттеньо он изобрел единую систему логического присвоения цвета любому числу. После белого (1) первым трем простым числам (2, 3 и 5) присваиваются основные цвета: красный, синий и желтый. Высшие простые числа (7, 11 и т. д.) связаны с затемнением оттенков серого. Цвета непростых чисел получаются путем смешивания цветов, связанных с их множителями – это ключевое понятие. На имя Поллока зарегистрирован патент на «Аппарат для преподавания или изучения математики». [ 18 ] Эстетическая и численно комплексная система цветового фактора в течение нескольких лет продавалась семьей Сетона Поллока, прежде чем была передана образовательному издательству Эдвард Арнольд . Цвета системы Поллока были названы особым образом, используя, например, «алый» вместо «красного» и «янтарный» вместо «оранжевого». Они перечислены ниже. [ 19 ]
| Цвет | Длина
(в сантиметрах) |
|---|---|
| Белый | 1 |
| Розовый | 2 |
| Светло-голубой | 3 |
| Скарлет | 4 |
| Желтый | 5 |
| Фиолетовый | 6 |
| Серый | 7 |
| малиновый | 8 |
| Королевский синий | 9 |
| Янтарь | 10 |
| Темно-серый | 11 |
| Лиловый | 12 |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Удочки Cuisenaire® приезжают в Америку» . Etacuisenaire.com. Архивировано из оригинала 23 января 2013 г. Проверено 24 октября 2013 г.
- ^ Грегг, Саймон. «Как я преподаю с помощью палочек Кюизенера» . mathagogy.com. Архивировано из оригинала 13 сентября 2014 года . Проверено 22 апреля 2014 г.
- ^ «Изучение дробей с помощью палочек Кюизенера» . Teachertech.rice.edu. Архивировано из оригинала 29 октября 2013 г. Проверено 24 октября 2013 г.
- ^ Гаттеньо, Калеб. Наука образования. Часть 2B: Осведомленность о математизации . ISBN 978-0878252084 .
- ^ Сеть Фребеля. «Жорж Кюизенер создавал числа в цвете» . Froebelweb.org . Проверено 24 октября 2013 г.
- ^ Перейти обратно: а б Гаттеньо, Калеб (2011). Для преподавания математики, том 3 (2-е изд.). Образовательные решения. стр. 173–178. ISBN 978-0-87825-337-1 . Проверено 28 октября 2016 г.
- ^ Гутар, Мадлен (2015). Математика и дети (2-е изд.). Чтение: Educational Explorers Limited. п. 184. ИСБН 978-0-85225-602-2 . Проверено 28 октября 2016 г.
- ^ "О нас" . Компания Cuisenaire® . Проверено 28 октября 2016 г.
- ^ Ассоциация учителей математики награждает доктора Калеба Гаттеньо на ежегодной конференции , 14 апреля 2011 г., заархивировано из оригинала 10 июня 2014 г. , получено 2 января 2014 г. - через Associated Press.
- ^ Перейти обратно: а б Грегг, Саймон; Оллертон, Майк; Уильямс, Хелен (2017). Кюизенер – от раннего возраста до взрослого . Дерби: Ассоциация учителей математики. ISBN 978-1-898611-97-4 . Проверено 3 октября 2017 г.
- ^ «Упражнения Silent Way для начинающих с использованием стержней Кюизенера» . glenys-hanson.info. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 г. Проверено 25 апреля 2015 г.
- ^ «Время английских глаголов: динамичное представление с использованием Жезлов Кюизенера» . glenys-hanson.info. Архивировано из оригинала 16 марта 2016 г. Проверено 25 апреля 2015 г.
- ^ «Безмолвный путь: жезлы, описывающие сцену (часть 6 из 8)» . Ютуб. 11 апреля 2010 г. Архивировано из оригинала 12 декабря 2021 г. Проверено 24 октября 2013 г.
- ^ «Суровая математика: мультисенсорный, манипулятивный, концептуальный подход» . Sternmath.com . Проверено 24 мая 2016 г.
- ^ «Суровая математика: Об авторах» . Sternmath.com. Архивировано из оригинала 06 апреля 2018 г. Проверено 24 мая 2016 г.
- ^ Винг, Тони (1 декабря 1996 г.). «Работа над ментальной арифметикой... и (все еще) счетом». Обучение математике (157): 10–14.
- ^ «Академия Цвета 2005 – Математика и Измерение» . Академия Цвета. 2004. Архивировано из оригинала 12 апреля 2016 г. Проверено 24 мая 2016 г. (краткий обзор истории Color Factor)
- ^ «Аппарат для преподавания или изучения математики» . Патентное ведомство США. 1965 год . Проверено 5 февраля 2020 г.
- ^ Юбэнк, Уильям А. (1978). «Использование цвета в обучении математике». Учитель арифметики . 26 (1). Национальный совет учителей математики: 53–57. дои : 10.5951/AT.26.1.0053 . JSTOR 41190497 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Палочки Кюизенера на языковом уроке – статья Джона Маллена
- Математика с жезлами — 40 упражнений для игры с родителями — книга, которую можно загрузить с лицензией Creative Commons
- Изучайте дроби с помощью палочек Кюизенера. Введение. Архивировано 22 апреля 2021 г. на Wayback Machine.
Внешние ссылки
[ редактировать ]
- Фильм 1961 года от Национального совета по кинематографии Канады. Калеб Гаттеньо проводит демонстрационный урок с палочками Кюизенера: в 3 частях на YouTube
- Онлайн палочки Кюизенера (NumBlox Freeplay)
- Интерактивные палочки Кюизенера онлайн
- The Cuisenaire Company – зарегистрированный владелец товарного знака в Великобритании, имеющий опыт Cuisenaire и Gattegno.
- Метод Кюизенера – Числа в цветах – официальный сайт (на французском языке)
- История числовых жезлов с 1806 по 2020 год (на французском языке).