Линейная схема

Линейная цепь — это электронная схема , подчиняющаяся принципу суперпозиции . Это означает, что выход схемы F(x) при подаче на нее линейной комбинации сигналов ax ₁ (t) + bx ₂ (t) равен линейной комбинации выходов, обусловленной сигналами x ₁ (t ) и x ₂ (t) применяются отдельно:

F(ax_{1}+bx_{2})=aF(x_{1})+bF(x_{2})\,

Она называется линейной цепью, потому что выходное напряжение и ток такой цепи являются линейными функциями ее входного напряжения и тока. ^[1]^[2]^[3] Этот вид линейности отличается от линейного графика .

в которой значения компонентов постоянны и не меняются со временем, альтернативное определение линейности заключается в том, что при синусоидального входного напряжения или тока частоты f В обычном случае схемы , приложении любой установившийся выходной сигнал Схема ( ток через любой компонент или напряжение между любыми двумя точками) также синусоидальна с частотой f . ^[1]^[4] Линейная схема с постоянными значениями компонентов называется линейной инвариантной во времени (LTI).

Неформально линейная цепь — это цепь, в которой значения электронных компонентов (таких как сопротивление , емкость , индуктивность , коэффициент усиления и т. д.) не изменяются в зависимости от уровня напряжения или тока в цепи. Линейные схемы важны, поскольку они могут усиливать и обрабатывать электронные сигналы без искажений . Примером электронного устройства, использующего линейные схемы, является звуковая система .

Альтернативное определение

Принцип суперпозиции, определяющее уравнение линейности, эквивалентен двум свойствам: аддитивности и однородности , которые иногда используются в качестве альтернативного определения.

$F(x_{1}+x_{2})=F(x_{1})+F(x_{2})\qquad$ Аддитивность
$F(hx)=hF(x)\qquad \qquad \qquad \qquad$ Однородность

То есть линейная схема — это схема, в которой (1) выходной сигнал при подаче суммы двух сигналов равен сумме выходных сигналов, когда два сигнала подаются отдельно, и (2) масштабирование входного сигнала $x(t)$ по фактору $h$ масштабирует выходной сигнал $F(x(t))$ по тому же фактору.

Линейные и нелинейные компоненты

которой нет нелинейных электронных компонентов. Линейная схема — это схема, в ^[1]^[2]^[3] Примерами линейных цепей являются усилители , дифференциаторы и интеграторы , линейные электронные фильтры или любая схема, состоящая исключительно из идеальных резисторов , конденсаторов , катушек индуктивности , операционных усилителей (в «ненасыщенной» области) и других «линейных» элементов схемы . .

Некоторыми примерами нелинейных электронных компонентов являются: диоды , транзисторы , с железным сердечником катушки индуктивности и трансформаторы , когда сердечник насыщен. Некоторыми примерами схем, которые работают нелинейно, являются смесители , модуляторы , выпрямители радиоприемников , детекторы и цифровые логические схемы.

Значение

Линейные, не зависящие от времени схемы важны, поскольку они могут обрабатывать аналоговые сигналы без внесения интермодуляционных искажений . Это означает, что отдельные частоты в сигнале остаются отдельными и не смешиваются, создавая новые частоты ( гетеродины ).

Их также легче понять и проанализировать. Поскольку линейные цепи подчиняются принципу суперпозиции , они управляются линейными дифференциальными уравнениями и могут анализироваться с помощью мощных математических частотной области методов , включая анализ Фурье и преобразование Лапласа . Они также дают интуитивное понимание качественного поведения схемы, характеризуя ее с помощью таких терминов, как усиление , фазовый сдвиг , резонансная частота , полоса пропускания , добротность , полюса и нули . Анализ линейной цепи часто можно выполнить вручную с помощью научного калькулятора .

Напротив, нелинейные схемы обычно не имеют решений в замкнутой форме. их необходимо анализировать с использованием приближенных численных методов с помощью компьютерных программ моделирования электронных схем , таких как SPICE Если требуются точные результаты, . Поведение таких элементов линейной цепи , как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, можно задать одним числом (сопротивление, емкость, индуктивность соответственно). Напротив, поведение нелинейного элемента определяется его подробной передаточной функцией , которая может быть задана изогнутой линией на графике. Таким образом, определение характеристик нелинейной схемы требует больше информации, чем необходимо для линейной схемы.

«Линейные» схемы и системы составляют отдельную категорию в электронном производстве. Производители транзисторов и интегральных схем часто делят свои продуктовые линейки на «линейные» и «цифровые». «Линейный» здесь означает « аналоговый »; Линейная линейка включает в себя интегральные схемы, предназначенные для линейной обработки сигналов, такие как операционные усилители , аудиоусилители и активные фильтры , а также различные схемы обработки сигналов , реализующие нелинейные аналоговые функции, такие как логарифмические усилители, аналоговые умножители и пиковые детекторы. .

Аппроксимация малого сигнала

Нелинейные элементы, такие как транзисторы, имеют тенденцию вести себя линейно, когда к ним подаются небольшие сигналы переменного тока. Таким образом, при анализе многих схем, где уровни сигнала малы, например, в телевизионных и радиоприемниках, нелинейные элементы можно заменить линейной моделью слабого сигнала , что позволяет линейного анализа использовать методы .

И наоборот, все элементы схемы, даже «линейные», проявляют нелинейность при увеличении уровня сигнала. Во всяком случае, напряжение источника питания схемы обычно ограничивает величину выходного напряжения схемы. Выше этого предела выходной сигнал перестает масштабироваться по величине вместе с входным, что не соответствует определению линейности.

См. также

Сетевой анализ (электрические цепи)

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Маас, Стивен А. (2003). Нелинейные СВЧ и ВЧ схемы . Артех Хаус. п. 2. ISBN 9781580536110 .
^ Jump up to: ^а ^б Винг, Омар (2008). Классическая теория цепей . Springer Science and Business Media. стр. 12–14. ISBN 9780387097404 .
^ Jump up to: ^а ^б Чен, Вай Кай (2004). Справочник по электротехнике . Эльзевир. стр. 4, 12, 75–76. ISBN 9780080477480 .
^ Зумбален, Хэнк (2008). Справочник по проектированию линейных схем . Ньюнес. ISBN 978-0-7506-8703-4 .

[Maas-1] Jump up to: ^а ^б ^с Маас, Стивен А. (2003). Нелинейные СВЧ и ВЧ схемы . Артех Хаус. п. 2. ISBN 9781580536110 .

[Wing-2] Jump up to: ^а ^б Винг, Омар (2008). Классическая теория цепей . Springer Science and Business Media. стр. 12–14. ISBN 9780387097404 .

[Chen-3] Jump up to: ^а ^б Чен, Вай Кай (2004). Справочник по электротехнике . Эльзевир. стр. 4, 12, 75–76. ISBN 9780080477480 .

[Zumbahlen-4] Зумбален, Хэнк (2008). Справочник по проектированию линейных схем . Ньюнес. ISBN 978-0-7506-8703-4 .

[1]

[2]

[3]

[4]