Диффузия Кнудсена

В физике , диффузия Кнудсена , названная в честь Мартина Кнудсена , представляет собой способ диффузии который происходит, когда масштабная длина системы сравнима или меньше средней длины свободного пробега участвующих частиц. Примером этого может служить длинная пора с узким диаметром (2–50 нм), поскольку молекулы часто сталкиваются со стенками поры. ^[1] В качестве другого примера рассмотрим диффузию молекул газа через очень маленькие капиллярные поры. Если диаметр пор меньше длины свободного пробега диффундирующих молекул газа, а плотность газа мала, молекулы газа сталкиваются со стенками поры чаще, чем друг с другом, что приводит к кнудсеновской диффузии.

В механике жидкости число Кнудсена является хорошей мерой относительной важности диффузии Кнудсена. Число Кнудсена, намного большее единицы, указывает на важность диффузии Кнудсена. На практике диффузия Кнудсена применима только к газам, поскольку длина свободного пробега молекул в жидком состоянии очень мала, обычно около диаметра самой молекулы.

Математическое описание

Коэффициент диффузии для диффузии Кнудсена получается из коэффициента самодиффузии, полученного из кинетической теории газов : ^[2]

{D_{AA*}}={{\lambda u} \over {3}}={{\lambda } \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M_{A}}}}

Для диффузии Кнудсена длина пути λ заменяется диаметром пор. $d$ , поскольку частица A теперь с большей вероятностью столкнется со стенкой поры, а не с другой молекулой. Коэффициент диффузии Кнудсена для диффундирующих частиц A , $D_{KA}$ таким образом

{D_{KA}}={du \over {3}}={d \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M_{A}}}},

где $R$ — газовая постоянная (8,3144 Дж/(моль·К) в единицах СИ), молярная масса $M_{A}$ выражается в единицах кг/моль, а температура Т (в кельвинах ). коэффициент диффузии Кнудсена $D_{KA}$ таким образом, зависит от диаметра пор, молярной массы вида и температуры. Выраженная как молекулярный поток, диффузия Кнудсена следует уравнению первого закона диффузии Фика :

J_{K}=\nabla nD_{KA}

Здесь, $J_{K}$ – молекулярный поток в моль/м²·с, $n$ молярная концентрация в ${\rm {mol/m^{3}}}$ . Диффузионный поток обусловлен градиентом концентрации, который в большинстве случаев выражается в градиенте давления ( т.е. $n=P/RT$ поэтому $\nabla n={\frac {\Delta P}{RTl}}$ где $\Delta P$ это разница давлений между обеими сторонами поры и $l$ длина поры).

Если мы предположим, что $\Delta P$ намного меньше, чем $P_{\rm {ave}}$ , среднее абсолютное давление в системе ( т.е. $\Delta P\ll P_{\rm {ave}}$ ) то мы можем выразить поток Кнудсена как объемный расход следующим образом:

Q_{K}={\frac {\Delta Pd^{3}}{6lP_{\rm {ave}}}}{\sqrt {\frac {2\pi RT}{M_{A}}}}

,

где $Q_{K}$ объемный расход в ${\rm {m^{3}/s}}$ . Если пора относительно короткая, входные эффекты могут значительно уменьшиться до чистого потока через пору. В этом случае закон эффузии можно довольно легко использовать для расчета избыточного сопротивления из-за входных эффектов, подставив эффективную длину $l_{\rm {e}}=l+{\tfrac {4}{3}}d$ в течение $l$ . Как правило, процесс Кнудсена имеет значение только при низком давлении и малом диаметре пор. Однако могут быть случаи, когда как диффузия Кнудсена, так и молекулярная диффузия $D_{AB}$ важны. Эффективный коэффициент диффузии частиц A в бинарной смеси A и B , $D_{Ae}$ определяется

{\frac {1}{{D}_{Ae}}}={\frac {1-\alpha {{y}_{a}}}{{D}_{AB}}}+{\frac {1}{{D}_{KA}}},

где $\alpha =1+{\tfrac {{N}_{B}}{{N}_{A}}}$ и ${N}_{i}$ — поток компонента i .Для случаев, когда α = 0 ( $N_{A}=-N_{B}$ , т.е. противоточная диффузия) ^[3] или где $y_{A}$ близко к нулю, уравнение сводится к

{\frac {1}{{D}_{Ae}}}={\frac {1}{{D}_{AB}}}+{\frac {1}{{D}_{KA}}}.

Самодиффузия Кнудсена

В режиме кнудсеновской диффузии молекулы не взаимодействуют друг с другом и движутся прямолинейно между точками поверхности канала поры. Самодиффузия является мерой трансляционной подвижности отдельных молекул. В условиях термодинамического равновесия молекула маркируется и ее траектория отслеживается в течение длительного времени. Если движение диффузионное и в среде без дальнодействующих корреляций, квадрат смещения молекулы от исходного положения в конечном итоге будет линейно расти со временем ( уравнение Эйнштейна ). Чтобы уменьшить статистические ошибки в моделировании, самодиффузия, $D_{S}$ , вида определяется из ансамблевого усреднения уравнения Эйнштейна по достаточно большому числу молекул N . ^[4]

См. также

Ссылки

^ «Транспорт в малых порах» . Архивировано из оригинала 29 октября 2009 г. Проверено 20 октября 2009 г.
^ Велти, Джеймс Р.; Уикс, Чарльз Э.; Уилсон, Роберт Э.; Роррер, Грегори Л. (2008). Основы импульса, тепла и массообмена (5-е изд.). Хобокен: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-12868-8 .
^ Саттерфилд, Чарльз Н. (1969). Массоперенос в гетерогенном катализе . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 0-262-19062-1 . OCLC 67597 .
^ «Само- и фикианская диффузия Кнудсена в грубых нанопористых средах» (PDF) .

Внешние ссылки

Калькуляторы чисел Кнудсена и коэффициента диффузии

[1] «Транспорт в малых порах» . Архивировано из оригинала 29 октября 2009 г. Проверено 20 октября 2009 г.

[2] Велти, Джеймс Р.; Уикс, Чарльз Э.; Уилсон, Роберт Э.; Роррер, Грегори Л. (2008). Основы импульса, тепла и массообмена (5-е изд.). Хобокен: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-470-12868-8 .

[3] Саттерфилд, Чарльз Н. (1969). Массоперенос в гетерогенном катализе . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 0-262-19062-1 . OCLC 67597 .

[4] «Само- и фикианская диффузия Кнудсена в грубых нанопористых средах» (PDF) .

[1]

[2]

[3]

[4]