Бернар Френикль де Бесси
Бернар Френикль де Бесси (ок. 1604–1674) — французский математик , родившийся в Париже , написавший множество математических работ, в основном по теории чисел и комбинаторике . Его лучше всего помнят за « Des Quarrez ou Tables magiques» , трактат о магических квадратах, опубликованный посмертно в 1693 году, в котором он описал все 880 существенно различных нормальных магических квадратов четвертого порядка. Стандартная форма Френикля , стандартное представление магических квадратов, названа после него. Он решил множество задач, созданных Ферма , а также открыл свойство куба числа 1729 (числа Рамануджана), позже названного номером такси . Его также помнят за его трактат «Трактат о треугольниках, прямоугольниках и числах», опубликованный (посмертно) в 1676 году. [1] и переиздано в 1729 г. [2]
Бесси был членом многих научных кругов своего времени, включая Французскую академию наук , и переписывался со многими выдающимися математиками, такими как Мерсенн и Паскаль . Бесси был также особенно близок с Ферма , Декартом и Уоллисом и был наиболее известен своими знаниями в области теории чисел . [3]
В 1661 году [4] он предложил Джону Уоллису задачу, сводящуюся к следующей системе уравнений в целых числах:
- х 2 + и 2 = г 2 , х 2 = ты 2 + v 2 , х - у = и - v > 0.
Решение было предложено Теофилем Пепеном в 1880 году. [5]
Метод исключений
[ редактировать ]Книга Френикля «Метод исключений» была опубликована (посмертно) в 1693 году. [6] появившийся в пятом томе « Мемуаров Королевской академии наук» с 1666 по (1729 год, Париж), [7] хотя работа, судя по всему, была написана около 1640 года. Книга содержит краткое введение, за которым следуют десять правил, призванных служить «методом» или общими правилами, которые следует применять для решения математических задач. [3] В эпоху Возрождения «метод» в основном использовался в образовательных целях, а не для профессиональных математиков (или натурфилософов). Однако правила Френикля подразумевают небольшие методологические предпочтения, которые предполагают поворот к исследовательским целям. [8]
В тексте Френикля содержится ряд примеров того, как следует применять его правила. Он предложил проблему определения того, может ли данное целое число быть гипотенузой прямоугольного треугольника (неясно, предполагал ли Френикль изначально, что две другие стороны треугольника будут иметь целую длину). Он рассматривает случай, когда целое число равно 221, и сразу же применяет свое второе правило, которое гласит, что «если вы не знаете, хотя бы вообще, что предлагается, найдите его свойства, систематически строя подобные числа». Затем он продолжает и использует теорему Пифагора . Далее применяется третье правило, которое гласит, что «чтобы не пропустить ни одного необходимого числа, установите порядок следствия как можно более простым». Затем Френикль берет возрастающую сумму идеальных квадратов . Он составляет таблицы вычислений и может сокращать вычисления с помощью правил с четвертого по шестое, которые все направлены на упрощение вопросов. В конце концов он приходит к выводу, что 221 может удовлетворять этому свойству при определенных условиях, и проверяет свое утверждение экспериментально. [9]
Экспериментальный подход
[ редактировать ]Пример из «Метода исключений» представляет собой экспериментальный подход к математике. Это контрастирует со стандартным евклидовым подходом того времени, который делал упор на аксиомах и дедуктивных рассуждениях . Вместо этого Френикль полагался на структурированные и тщательные наблюдения, чтобы найти интересные закономерности и конструкции, а не на предоставление доказательств в аксиоматическом евклидовом смысле. Сам он даже говорил, что «это исследование полезно главным образом для возможных вопросов, не используя для большинства из них никаких доказательств, кроме построения». [10]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Бесси, Френикль (1676). Трактат о прямоугольных треугольниках в числах .
- ^ Бесси, Френикль (1729). «Трактат о прямоугольных треугольниках в числах» . Мемуары Королевской академии наук (Париж) . 5 : 127–206 – через Библиотеку наследия биоразнообразия.
- ^ Jump up to: а б Гольдштейн, Кэтрин (2008). «Как проводить математические эксперименты и дает ли это математические знания?» (PDF) . Генерация экспериментальных знаний : 63. Архивировано из оригинала (PDF) 3 февраля 2014 года . Проверено 2 января 2014 г.
- ^ Диксон Л. (1920). История теории чисел. Том. II: Диофантовый анализ . стр. 184–186.
- ^ Пепин Т. (1880). «Решение задачи о уздечке двух прямоугольных треугольников» . Труды Аккада. Период. Смерть Рыси . 33 : 284–289.
- ^ Бесси, Френикль (1693). «Метод поиска решения задач через исключения» . Различные работы по математике и физике господ Королевской академии наук : 1–44 – через Галлику.
- ^ Бесси, Френикль (1729). «Метод поиска решения задач через исключения» . Мемуары Королевской академии наук (Париж) . 5 :1–85 – через Библиотеку наследия биоразнообразия.
- ^ Гольдштейн (2008) , с. 65.
- ^ Гольдштейн (2008) , стр. 65–68.
- ^ Гольдштейн (2008) , стр. 68–71.
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Бернар Френикль де Бесси» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| Люди | |
| Другой | |
