Параметры допуска

Параметры адмиттанса или Y-параметры (элементы матрицы адмиттанса или Y-матрицы ) — это свойства, используемые во многих областях электротехники , таких как энергетика , электроника и телекоммуникации . Эти параметры используются для описания электрического поведения линейных электрических сетей . Они также используются для описания малосигнального ( линеаризованного ) отклика нелинейных сетей. Параметры Y также известны как параметры проводимости короткого замыкания. Они являются членами семейства аналогичных параметров, используемых в электронной технике, другими примерами являются: S-параметры , ^{[ 1 ]} Z-параметры , ^{[ 2 ]} H-параметры , T-параметры или ABCD-параметры . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Матрица Y-параметров

Матрица Y-параметров описывает поведение любой линейной электрической сети, которую можно рассматривать как черный ящик с множеством портов . Порт по в этом контексте представляет собой пару электрических клемм, которым в сеть и из сети проходят равные и противоположные токи и имеется определенное напряжение между которыми . Y-матрица не дает никакой информации о поведении сети, когда токи в каком-либо порту не сбалансированы таким образом (если это возможно), а также не дает никакой информации о напряжении между клеммами, не принадлежащими одному и тому же порту. Обычно предполагается, что каждое внешнее подключение к сети осуществляется между терминалами только одного порта, поэтому эти ограничения являются уместными.

Для общего определения многопортовой сети предполагается, что каждому из портов выделено целое число $n$ в диапазоне от 1 до $N$ , где $N$ — общее количество портов. Для порта $n$ соответствующее определение Y-параметра выражается в напряжении порта и токе порта, $V n$ и $I n$ соответственно.

Для всех портов токи могут быть определены с помощью матрицы Y-параметров, а напряжения - с помощью следующего матричного уравнения:

I=YV\,

где Y — $матрица размера N \times N$ , элементы которой могут быть проиндексированы с использованием обычных матричных обозначений. В общем, элементы матрицы Y-параметров представляют собой комплексные числа и функции частоты. Для сети с одним портом Y-матрица сводится к одному элементу и представляет собой обычный проводимость , измеренную между двумя терминалами.

Двухпортовые сети

Матрица Y-параметров для двухпортовой сети, вероятно, является наиболее распространенной. В этом случае взаимосвязь между напряжениями портов, токами портов и матрицей Y-параметров определяется выражением:

{\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}

.

где

{\begin{aligned}Y_{11}&={I_{1} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad Y_{12}={I_{1} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}\\[8pt]Y_{21}&={I_{2} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad Y_{22}={I_{2} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}\end{aligned}}

В общем случае $сети с n$ портами:

Y_{nm}={I_{n} \over V_{m}}{\bigg |}_{V_{k}=0{\text{ for }}k\neq m}

Приемные отношения

Входная проводимость двухпортовой сети определяется выражением:

Y_{in}=Y_{11}-{\frac {Y_{12}Y_{21}}{Y_{22}+Y_{L}}}

где $Y L$ — пропускная способность нагрузки, подключенной ко второму порту.

Аналогично, выходная проводимость определяется выражением:

Y_{out}=Y_{22}-{\frac {Y_{12}Y_{21}}{Y_{11}+Y_{S}}}

где $Y S$ — пропускная способность источника, подключенного к первому порту.

Связь с S-параметрами

Y-параметры сети связаны с ее S-параметрами соотношением ^{[ 5 ]}

{\begin{aligned}Y&={\sqrt {y}}(I_{N}-S)(I_{N}+S)^{-1}{\sqrt {y}}\\&={\sqrt {y}}(I_{N}+S)^{-1}(I_{N}-S){\sqrt {y}}\\\end{aligned}}

и ^{[ 5 ]}

{\begin{aligned}S&=(I_{N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})(I_{N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}\\&=(I_{N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}(I_{N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})\\\end{aligned}}

где $I N$ – единичная матрица , ${\sqrt {y}}$ представляет собой диагональную матрицу, имеющую квадратный корень из характеристического сопротивления (обратную величину характеристического импеданса ) на каждом порте в качестве ненулевых элементов,

${\sqrt {y}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {y_{01}}}&\\&{\sqrt {y_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {y_{0N}}}\end{pmatrix}}$

и ${\sqrt {z}}=({\sqrt {y}})^{-1}$ — соответствующая диагональная матрица квадратных корней характеристических импедансов . В этих выражениях матрицы, представленные факторами в квадратных скобках, коммутируют и поэтому, как показано выше, могут быть записаны в любом порядке. ^{[ 5 ]}^{[ примечание 1 ]}

Два порта

В частном случае двухполюсной сети с одинаковой и реальной характеристической проводимостью $y_{01}=y_{02}=Y_{0}$ на каждом порту приведенные выше выражения сводятся к ^{[ 6 ]}

{\begin{aligned}Y_{11}&={(1-S_{11})(1+S_{22})+S_{12}S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\Y_{12}&={-2S_{12} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\[4pt]Y_{21}&={-2S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\\[4pt]Y_{22}&={(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21} \over \Delta _{S}}Y_{0}\end{aligned}}

где

\Delta _{S}=(1+S_{11})(1+S_{22})-S_{12}S_{21}.

В приведенных выше выражениях обычно используются комплексные числа. $S_{ij}$ и $Y_{ij}$ . Обратите внимание, что значение $\Delta$ может стать 0 для определенных значений $S_{ij}$ поэтому деление на $\Delta$ в расчетах $Y_{ij}$ может привести к делению на 0.

Двухпортовые S-параметры также могут быть получены из эквивалентных двухпортовых Y-параметров с помощью следующих выражений. ^{[ 7 ]}

{\begin{aligned}S_{11}&={(1-Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \over \Delta }\\S_{12}&={-2Z_{0}Y_{12} \over \Delta }\\[4pt]S_{21}&={-2Z_{0}Y_{21} \over \Delta }\\[4pt]S_{22}&={(1+Z_{0}Y_{11})(1-Z_{0}Y_{22})+Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21} \over \Delta }\end{aligned}}

где

\Delta =(1+Z_{0}Y_{11})(1+Z_{0}Y_{22})-Z_{0}^{2}Y_{12}Y_{21}\,

и $Z_{0}$ — характеристический импеданс каждого порта (предполагается одинаковым для двух портов).

Связь с Z-параметрами

Преобразование Z-параметров в Y-параметры намного проще, поскольку матрица Y-параметров является обратной матрицей Z-параметров. Следующие выражения показывают применимые отношения:

{\begin{aligned}Y_{11}&={Z_{22} \over |Z|}\\[4pt]Y_{12}&={-Z_{12} \over |Z|}\\[4pt]Y_{21}&={-Z_{21} \over |Z|}\\[4pt]Y_{22}&={Z_{11} \over |Z|}\end{aligned}}

где

|Z|=Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}\,

В этом случае $|Z|$ является определителем матрицы Z-параметров.

И наоборот, Y-параметры могут использоваться для определения Z-параметров, по существу используя те же выражения с тех пор

Y=Z^{-1}\,

и

Z=Y^{-1}.

См. также

Примечания

^ Любая квадратная матрица коммутирует сама с собой и с единичной матрицей, и если две матрицы A и B коммутируют, то коммутируют и A и B. ⁻¹ (поскольку АБ ⁻¹ = Б ⁻¹ГЛАВА ⁻¹ = Б ⁻¹АББ ⁻¹ = Б ⁻¹А )

Ссылки

^ Позар, Дэвид М. (2005); Микроволновая техника, третье издание (Международный редактор); Джон Уайли и сыновья; стр. 170-174. ISBN 0-471-44878-8 .
^ Позар, Дэвид М. (2005) (соч. цит.); стр. 170-174.
^ Позар, Дэвид М. (2005) (соч. цит.); стр. 183-186.
^ Мортон, АХ (1985); Передовая электротехника ; Pitman Publishing Ltd.; стр. 33-72. ISBN 0-273-40172-6
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Рассер, Питер (2003). Электромагнетизм, СВЧ-схемы и проектирование антенн для техники связи . Артех Хаус. ISBN 978-1-58053-532-8 .
^ Фрики, Д.А. (февраль 1994 г.). «Преобразования между параметрами S, Z, Y, H, ABCD и T, которые действительны для комплексных импедансов источника и нагрузки». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . 42 (2): 205–211. Бибкод : 1994ITMTT..42..205F . дои : 10.1109/22.275248 . ISSN 0018-9480 .
^ Саймон Рамо, Джон Р. Уиннери, Теодор Ван Дузер, «Поля и волны в коммуникационной электронике», третье издание, John Wiley & Sons Inc.; 1993, стр. 537-541, ISBN 0-471-58551-3 .

[6] Любая квадратная матрица коммутирует сама с собой и с единичной матрицей, и если две матрицы A и B коммутируют, то коммутируют и A и B. ⁻¹ (поскольку АБ ⁻¹ = Б ⁻¹ГЛАВА ⁻¹ = Б ⁻¹АББ ⁻¹ = Б ⁻¹А )

[1] Позар, Дэвид М. (2005); Микроволновая техника, третье издание (Международный редактор); Джон Уайли и сыновья; стр. 170-174. ISBN 0-471-44878-8 .

[2] Позар, Дэвид М. (2005) (соч. цит.); стр. 170-174.

[3] Позар, Дэвид М. (2005) (соч. цит.); стр. 183-186.

[4] Мортон, АХ (1985); Передовая электротехника ; Pitman Publishing Ltd.; стр. 33-72. ISBN 0-273-40172-6

[Russer-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Рассер, Питер (2003). Электромагнетизм, СВЧ-схемы и проектирование антенн для техники связи . Артех Хаус. ISBN 978-1-58053-532-8 .

[7] Фрики, Д.А. (февраль 1994 г.). «Преобразования между параметрами S, Z, Y, H, ABCD и T, которые действительны для комплексных импедансов источника и нагрузки». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . 42 (2): 205–211. Бибкод : 1994ITMTT..42..205F . дои : 10.1109/22.275248 . ISSN 0018-9480 .

[8] Саймон Рамо, Джон Р. Уиннери, Теодор Ван Дузер, «Поля и волны в коммуникационной электронике», третье издание, John Wiley & Sons Inc.; 1993, стр. 537-541, ISBN 0-471-58551-3 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ примечание 1 ]

[ 6 ]

[ 7 ]