Контроллер с обратной связью

Контроллер с обратной связью или контроллер с обратной связью — это контур управления , который включает в себя обратную связь , в отличие от контроллера с разомкнутым контуром или контроллера без обратной связи . Контроллер с обратной связью использует обратную связь для управления состояниями или выходами динамической системы . Его название происходит от информационного пути в системе: входные данные процесса (например, напряжение, подаваемое на электродвигатель ) влияют на выходные данные процесса (например, скорость или крутящий момент двигателя), которые измеряются датчиками и обрабатываются контроллер; результат (управляющий сигнал) «подается обратно» в качестве входных данных в процесс, замыкая цикл. ^[1]

В случае с линейной обратной связью систем контур управления , включающий датчики , алгоритмы управления и исполнительные механизмы, организуется для регулирования переменной в заданном значении (SP). Повседневным примером является круиз-контроль на дорожном транспортном средстве; где внешние воздействия, такие как холмы, могут вызвать изменение скорости, и водитель имеет возможность изменить желаемую заданную скорость. в ПИД-алгоритм контроллере восстанавливает фактическую скорость до желаемой оптимальным образом, с минимальной задержкой или превышением , путем управления выходной мощностью двигателя автомобиля. Системы контроля, которые включают в себя определенное определение результатов, которых они пытаются достичь, используют обратную связь и могут в некоторой степени адаптироваться к изменяющимся обстоятельствам. Системы управления с разомкнутым контуром не используют обратную связь и работают только заранее установленным образом.

Контроллеры с обратной связью имеют следующие преимущества перед контроллерами с разомкнутым контуром:

подавление помех (например, холмов в примере с круиз-контролем выше)
гарантированная производительность даже при неопределенностях модели , когда структура модели не полностью соответствует реальному процессу и параметры модели неточны
нестабильные процессы можно стабилизировать
пониженная чувствительность к изменениям параметров
улучшена производительность отслеживания ссылок
улучшенное исправление случайных колебаний ^[2]

В некоторых системах одновременно используются замкнутый и разомкнутый контур управления. В таких системах управление с разомкнутым контуром называется упреждающим и служит для дальнейшего улучшения характеристик отслеживания задания.

Распространенной архитектурой контроллера с обратной связью является ПИД-регулятор .

Разомкнутый и замкнутый контур

По сути, существует два типа контура управления: управление с разомкнутым контуром (упреждающая связь) и управление с обратной связью (обратная связь).

Электромеханический таймер, обычно используемый для управления с разомкнутым контуром, основанный исключительно на временной последовательности, без обратной связи с процессом.

При управлении с разомкнутым контуром управляющее действие контроллера не зависит от «выходного сигнала процесса» (или «управляемой переменной процесса»). Хорошим примером этого является котел центрального отопления, управляемый только таймером, поэтому тепло подается в течение постоянного времени, независимо от температуры в здании. Управляющим действием является включение/выключение котла, но регулируемой переменной должна быть температура здания, но это не так, потому что это разомкнутое управление котлом, которое не дает замкнутого управления температурой.

При управлении с обратной связью управляющее действие контроллера зависит от выходного сигнала процесса. В случае аналогии с котлом это будет включать термостат для контроля температуры в здании и, таким образом, подавать обратный сигнал, чтобы гарантировать, что контроллер поддерживает в здании температуру, установленную на термостате. Таким образом, контроллер с замкнутым контуром имеет контур обратной связи, который гарантирует, что контроллер осуществляет управляющее воздействие, чтобы обеспечить выходной сигнал процесса такой же, как «заданный вход» или «заданное значение». По этой причине контроллеры с обратной связью также называют контроллерами с обратной связью. ^[3]

Согласно определению Британского института стандартов, система управления с замкнутым контуром — это «система управления, имеющая обратную связь мониторинга, при этом сигнал отклонения, формируемый в результате этой обратной связи, используется для управления действием конечного элемента управления таким образом, чтобы стремятся свести отклонение к нулю». ^[4]

Так же; « Система управления с обратной связью — это система, которая имеет тенденцию поддерживать заданное соотношение одной системной переменной с другой путем сравнения функций этих переменных и использования разницы в качестве средства управления». ^[5]

Передаточная функция с обратной связью

Выходной сигнал системы y ( t ) возвращается через измерение датчика F для сравнения с опорным значением r ( t ). Затем контроллер C принимает ошибку e (разницу) между заданием и выходом, чтобы изменить входные параметры в системе под управлением P. u Это показано на рисунке. Этот тип контроллера представляет собой контроллер с обратной связью или контроллер с обратной связью.

Это называется системой управления с одним входом и одним выходом ( SISO ); Системы MIMO (т.е. несколько входов-множество выходов) с более чем одним входом/выходом являются обычным явлением. В таких случаях переменные представляются векторами, а не простыми скалярными значениями. Для некоторых систем с распределенными параметрами векторы могут быть бесконечномерными ( обычно функциями).

Если предположить, что контроллер C , объект P и датчик F инвариантны линейны и во времени (т. е. элементы их передаточной функции C ( s ), P ( s ) и F ( s ) не зависят от времени) , приведенные выше системы можно проанализировать с помощью преобразования Лапласа переменных. Это дает следующие отношения:

Y(s)=P(s)U(s)

U(s)=C(s)E(s)

E(s)=R(s)-F(s)Y(s).

Решение для Y ( s ) через R ( s ) дает

Y(s)=\left({\frac {P(s)C(s)}{1+P(s)C(s)F(s)}}\right)R(s)=H(s)R(s).

Выражение $H(s)={\frac {P(s)C(s)}{1+F(s)P(s)C(s)}}$ называется передаточной функцией системы. Числитель — это прямой (разомкнутый) коэффициент усиления от r до y , а знаменатель — это единица плюс коэффициент усиления при обходе контура обратной связи, так называемый коэффициент усиления контура. Если $|P(s)C(s)|\gg 1$ , т. е. имеет большую норму при каждом значении s , и если $|F(s)|\approx 1$ , то Y ( s ) примерно равно R ( s ), и выходной сигнал точно соответствует эталонному входному сигналу.

ПИД-регулирование с обратной связью

Пропорционально-интегрально-производный регулятор (ПИД-регулятор) представляет собой контура управления, метод управления механизмом обратной связи широко используемый в системах управления.

ПИД-регулятор непрерывно вычисляет значение ошибки $e (t)$ как разницу между желаемым заданным значением и измеренной переменной процесса и применяет коррекцию на основе пропорциональных , интегральных и производных составляющих. ПИД — это инициализм пропорционально-интегрально-производной , относящийся к трем терминам, воздействующим на сигнал ошибки для создания управляющего сигнала.

Теоретическое понимание и применение датируются 1920-ми годами и реализованы почти во всех аналоговых системах управления; первоначально в механических контроллерах, затем в дискретной электронике, а затем в компьютерах промышленных процессов. ПИД-регулятор, вероятно, является наиболее часто используемой конструкцией управления с обратной связью.

Если $u (t)$ — сигнал управления, посылаемый в систему, $y (t)$ — измеренный выходной сигнал, $r (t)$ — желаемый выходной сигнал, а $e (t) = r (t) - y (t)$ — это отслеживающий сигнал . ошибка, ПИД-регулятор имеет общий вид

u(t)=K_{P}e(t)+K_{I}\int ^{t}e(\tau ){\text{d}}\tau +K_{D}{\frac {{\text{d}}e(t)}{{\text{d}}t}}.

Желаемая динамика замкнутого контура достигается путем корректировки трех параметров $K P$ , $K I$ и $K D$ , часто итеративно путем «настройки» и без специальных знаний модели объекта. Стабильность часто можно обеспечить, используя только пропорциональный член. Интегральный член позволяет исключить ступенчатое возмущение (часто бросающееся в глаза спецификацию в управлении процессом ). Производный термин используется для обеспечения демпфирования или формирования отклика. ПИД-регуляторы являются наиболее устоявшимся классом систем управления, однако их нельзя использовать в ряде более сложных случаев, особенно если MIMO рассматривать системы .

Применение результатов преобразования Лапласа в преобразованном уравнении ПИД-регулятора

u(s)=K_{P}\,e(s)+K_{I}\,{\frac {1}{s}}\,e(s)+K_{D}\,s\,e(s)

u(s)=\left(K_{P}+K_{I}\,{\frac {1}{s}}+K_{D}\,s\right)e(s)

с передаточной функцией ПИД-регулятора

C(s)=\left(K_{P}+K_{I}\,{\frac {1}{s}}+K_{D}\,s\right).

В качестве примера настройки ПИД-регулятора в системе с обратной связью $H (s)$ рассмотрим объект 1-го порядка, заданный формулой

P(s)={\frac {A}{1+sT_{P}}}

где $A$ и $T P$ — некоторые константы. Выходная мощность установки возвращается через

F(s)={\frac {1}{1+sT_{F}}}

где $T F$ также является константой. Теперь, если мы установим $K_{P}=K\left(1+{\frac {T_{D}}{T_{I}}}\right)$ , $K D = KT D$ и $K_{I}={\frac {K}{T_{I}}}$ , мы можем выразить передаточную функцию ПИД-регулятора в последовательной форме как

C(s)=K\left(1+{\frac {1}{sT_{I}}}\right)(1+sT_{D})

Подставляя $P (s)$ , $F (s)$ и $C (s)$ в передаточную функцию замкнутого контура $H (s)$ , мы находим, что, установив

K={\frac {1}{A}},T_{I}=T_{F},T_{D}=T_{P}

$ЧАС (s) знак равно 1$ . При такой настройке в этом примере выходной сигнал системы точно соответствует входному опорному сигналу.

Однако на практике чистый дифференциатор не является ни физически реализуемым, ни желательным. ^[6] из-за усиления шумов и резонансных мод в системе. Поэтому вместо этого используется подход типа компенсатора опережения по фазе или дифференциатора со спадом нижних частот.

Ссылки

^ Беххофер, Джон (31 августа 2005 г.). «Отзывы для физиков: Учебное сочинение по управлению» . Обзоры современной физики . 77 (3): 783–836. дои : 10.1103/RevModPhys.77.783 .
^ Цао, Ф.Дж.; Фейто, М. (10 апреля 2009 г.). «Термодинамика систем, управляемых с обратной связью» . Физический обзор E . 79 (4): 041118. arXiv : 0805.4824 . дои : 10.1103/PhysRevE.79.041118 .
^ «Системы обратной связи и управления» - Дж. Дж. Ди Стеффано, А. Р. Стубберуд, И. Дж. Уильямс. Серия набросков Шаумса, McGraw-Hill, 1967 г.
^ Майр, Отто (1970). Истоки управления с обратной связью . Клинтон, Массачусетс, США: The Colonial Press, Inc.
^ Майр, Отто (1969). Истоки управления с обратной связью . Клинтон, Массачусетс, США: The Colonial Press, Inc.
^ Анг, К.Х.; Чонг, GCY; Ли, Ю. (2005). «Анализ, проектирование и технология системы ПИД-управления» (PDF) . Транзакции IEEE по технологии систем управления . 13 (4): 559–576. дои : 10.1109/TCST.2005.847331 . S2CID 921620 . Архивировано (PDF) из оригинала 13 декабря 2013 г.

[1] Беххофер, Джон (31 августа 2005 г.). «Отзывы для физиков: Учебное сочинение по управлению» . Обзоры современной физики . 77 (3): 783–836. дои : 10.1103/RevModPhys.77.783 .

[2] Цао, Ф.Дж.; Фейто, М. (10 апреля 2009 г.). «Термодинамика систем, управляемых с обратной связью» . Физический обзор E . 79 (4): 041118. arXiv : 0805.4824 . дои : 10.1103/PhysRevE.79.041118 .

[Control_loop_auto-3] «Системы обратной связи и управления» - Дж. Дж. Ди Стеффано, А. Р. Стубберуд, И. Дж. Уильямс. Серия набросков Шаумса, McGraw-Hill, 1967 г.

[4] Майр, Отто (1970). Истоки управления с обратной связью . Клинтон, Массачусетс, США: The Colonial Press, Inc.

[5] Майр, Отто (1969). Истоки управления с обратной связью . Клинтон, Массачусетс, США: The Colonial Press, Inc.

[6] Анг, К.Х.; Чонг, GCY; Ли, Ю. (2005). «Анализ, проектирование и технология системы ПИД-управления» (PDF) . Транзакции IEEE по технологии систем управления . 13 (4): 559–576. дои : 10.1109/TCST.2005.847331 . S2CID 921620 . Архивировано (PDF) из оригинала 13 декабря 2013 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]