Граф распространения

Пример графика распространения с четырьмя передатчиками (Tx1-Tx4), тремя приемниками (Rx1-Rx3) и шестью рассеивателями S1-S6. Ребро рисуется от одной вершины к другой, если возможно распространение.

Графики распространения представляют собой математического моделирования метод каналов распространения радиоволн . Граф распространения — это граф потока сигналов , вершины которого представляют передатчики, приемники или рассеиватели. Ребра в условиях распространения графовой модели между вершинами. Модели графов распространения были первоначально разработаны Троэлсом Педерсеном и др. для многолучевого распространения в сценариях с многократным рассеянием, например, при распространении радиосигналов внутри помещений. ^[1]^[2]^[3] Позже он был применен во многих других сценариях.

Математическое определение

Граф распространения — это простой ориентированный граф. ${\mathcal {G}}=({\mathcal {V}},{\mathcal {E}})$ с набором вершин ${\mathcal {V}}$ и набор кромок ${\mathcal {E}}$ .

Вершины моделируют объекты в сценарии распространения. Набор вершин ${\mathcal {V}}$ разбивается на три непересекающихся множества как ${\mathcal {V}}={\mathcal {V}}_{t}\cup {\mathcal {V}}_{r}\cup {\mathcal {V}}_{s}$ где ${\mathcal {V}}_{t}$ это набор передатчиков, ${\mathcal {V}}_{r}$ представляет собой набор приемников и ${\mathcal {V}}_{s}$ представляет собой набор объектов, называемых «рассеивателями».

Край набор ${\mathcal {E}}$ моделирует условия распространения моделей распространения между вершинами. С ${\mathcal {G}}$ предполагается простым, ${\mathcal {E}}\subset {\mathcal {V}}^{2}$ и ребро может быть идентифицировано парой вершин как $e=(v,v')$ Край $e=(v,v')$ включен в ${\mathcal {E}}$ если сигнал, излучаемый вершиной $v$ может распространяться на $v'$ . В графе распространения передатчики не могут иметь входящие ребра, а приемники не могут иметь исходящие ребра.

Предполагаются два правила распространения.

Вершина суммирует сигналы, поступающие через ее входящие ребра, и передает масштабированную версию через выходные ребра.
Каждое ребро $e=(v,v')$ передает сигнал от $v$ к $v'$ масштабируется с помощью передаточной функции.

Определение масштабирования вершинного усиления и функций передачи ребер можно адаптировать для конкретных сценариев, и их следует определить для использования модели в симуляциях. В опубликованной литературе для различных моделей графов распространения рассматривалось множество таких определений.

Векторный график потока сигналов графа распространения.

Передаточные функции ребра (в области Фурье) можно сгруппировать в передаточные матрицы как

$\mathbf {D} (f)$ прямое распространение от передатчиков к приемникам
$\mathbf {T} (f)$ передатчики к рассеивателям
$\mathbf {R} (f)$ рассеиватели к приемникам
$\mathbf {B} (f)$ рассеиватели к рассеивателям,

где $f$ является частотной переменной.

Обозначая преобразование Фурье передаваемого сигнала через $\mathbf {X} (f)$ , принятый сигнал читается в частотной области $\mathbf {Y} (f)=\mathbf {D} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{2}(f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\cdots$

Передаточная функция

Передаточная функция $\mathbf {H} (f)$ графа распространения образует бесконечный ряд ^[3] ${\begin{aligned}\mathbf {H} (f)&=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} +\mathbf {B} (f)+\mathbf {B} (f)^{2}+\cdots ]\mathbf {T} (f)\\&=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)\sum _{k=0}^{\infty }\mathbf {B} (f)^{k}\mathbf {T} (f)\end{aligned}}$ Передаточная функция представляет собой Неймана ряд операторов . В качестве альтернативы его можно рассматривать поточечно по частоте как геометрическую серию матриц. Это наблюдение дает выражение в замкнутой форме для передаточной функции как $\mathbf {H} (f)=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f),\qquad \rho (\mathbf {B} (f))<1$ где $\mathbf {I}$ обозначает единичную матрицу и $\rho (\cdot )$ — спектральный радиус матрицы, заданной в качестве аргумента. Передаточная функция учитывает пути распространения независимо от количества «отскоков».

Ряд аналогичен ряду Борна из теории многократного рассеяния . ^[4]

Импульсные реакции $\mathbf {h} (\tau )$ получаются обратным Фурье преобразованием $\mathbf {H} (f)$

Частичная передаточная функция

Выражения в закрытой форме доступны для частичных сумм, т.е. путем рассмотрения только некоторых членов передаточной функции. Частичная передаточная функция для распространения составляющих сигнала по крайней мере $K$ и самое большее $L$ взаимодействие определяется как $\mathbf {H} _{K:L}(f)=\sum _{k=K}^{L}\mathbf {H} _{k}(f)$ где $\mathbf {H} _{k}(f)={\begin{cases}\mathbf {D} (f),&k=0\\\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{k-1}(f)\mathbf {T} (f),&k=1,2,3,\ldots \end{cases}}$ Здесь $k$ обозначает количество взаимодействий или порядок отскока .

Анимация профилей задержки мощности, рассчитанных на основе частичных передаточных функций модели графа распространения. Красная линия указывает на задержку прямого пути.

Частичная передаточная функция тогда равна ^[3] $\mathbf {H} _{K:L}(f)={\begin{cases}\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} ^{L}(f)]\cdot [\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\cdot \mathbf {T} (f),&K=0\\\mathbf {R} (f)[\mathbf {B} ^{K-1}(f)-\mathbf {B} ^{L}(f)]\cdot [\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\cdot \mathbf {T} (f),&{\text{otherwise}}.\\\end{cases}}$ Особые случаи:

$\mathbf {H} _{0:\infty }(f)=\mathbf {H} (f)$ : Полная функция передачи.
$\mathbf {H} _{1:\infty }(f)=\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f)$ : Только косвенный термин.
$\mathbf {H} _{0:L}(f)$ : Только условия с $L$ или меньше отскоков сохраняется ( $L$ - усечение отскока).
$\mathbf {H} _{L+1:\infty }(f)$ : Термин ошибки из-за $L$ - усечение отскока.

Одним из применений частичных передаточных функций являются гибридные модели, где графы распространения используются для моделирования части ответа (обычно взаимодействий более высокого порядка).

Частичные импульсные характеристики $\mathbf {h} _{K:L}(\tau )$ получены из $\mathbf {H} _{K:L}(f)$ обратным преобразованием Фурье .

Модели графа распространения

Методология графа распространения применялась в различных условиях для создания моделей радиоканалов. Такая модель называется моделью графа распространения . Такие модели были получены для сценариев, в том числе

Униполяризованные внутрикомнатные каналы. Первоначальные модели графа распространения ^[1]^[2]^[3] были получены для униполяризованных внутренних каналов.
В ^[5] Для сценария распространения в помещении разработана поляриметрическая модель графа распространения.
Структура графа распространения была расширена в ^[6] к изменяющимся во времени сценариям (например, от транспортного средства к транспортному средству). Для наземной связи, где относительная скорость объектов ограничена, канал можно считать квазистатическим, и статическую модель можно применять на каждом временном шаге.
В ряде работ, в том числе ^[7]^[8]^[9]^[10] графики распространения были интегрированы в модели трассировки лучей, чтобы обеспечить моделирование явлений реверберации. Такие модели называются гибридными .
Сложные среды, в том числе случаи взаимодействия снаружи и внутри помещения. ^[11] можно изучить, воспользовавшись специальной структурой графов распространения для этих сценариев. Методы расчета для получения ответов для очень сложных сред были разработаны в ^[12]
Методология графовой модели использовалась для создания пространственно согласованных моделей каналов MIMO. ^[13]
Для связи на высокоскоростных поездах было опубликовано несколько моделей графов распространения. ^[14]^[15]

Калибровка моделей графов распространения

Чтобы откалибровать модель графа распространения, ее параметры должны быть установлены на разумные значения. Можно использовать разные подходы.Определенные параметры можно получить из упрощенной геометрии помещения. В частности, время реверберации можно рассчитать с помощью электромагнетизма помещения. Альтернативно, параметры могут быть установлены в соответствии с данными измерений с использованием методов вывода, таких как метод моментов (статистика) , ^[5] приближенное байесовское вычисление ., ^[16] или глубокие нейронные сети ^[17]

Связанные типы моделей радиоканалов

Метод моделирования графа распространения родственен другим методам. Заметно,

Теория многократного рассеяния
Радиосити
Трассировка лучей
Модели стохастических каналов на основе геометрии (GBSCM)

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Педерсен, Троэльс; Флери, Бернар (2006). «Реалистичная модель радиоканала, основанная на стохастических графиках распространения» (PDF) . Труды 5-го MATHMOD, Вена : 324–331.
^ Перейти обратно: ^а ^б Педерсен, Т.; Флери, Б.Х. (2007). «Моделирование радиоканала с использованием стохастических графиков распространения» . 2007 Международная конференция IEEE по коммуникациям . стр. 2733–2738. дои : 10.1109/ICC.2007.454 . ISBN 978-1-4244-0353-0 . S2CID 8479930 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Педерсен, Троэльс; Стейнбок, Герхард; Флери, Бернар Х. (2012). «Моделирование реверберирующих радиоканалов с использованием графов распространения». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 60 (12): 5978–5988. arXiv : 1105.4542 . Бибкод : 2012ITAP...60.5978P . дои : 10.1109/TAP.2012.2214192 . S2CID 14429206 .
^ Лу, SX (2011). «Характеристика спектра мощности задержки, вызванной случайным рассеянием, с использованием ряда Борна». 2011 Международный симпозиум IEEE по антеннам и распространению сигнала (APSURSI) . стр. 3317–3319. дои : 10.1109/APS.2011.6058692 . ISBN 978-1-4244-9563-4 . S2CID 8166055 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Адеогун, Р.; Педерсен, Т.; Густафсон, К.; Тафвессон, Ф. (2019). «Поляриметрическое моделирование беспроводных внутренних каналов на основе графика распространения» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 67 (10): 6585–6595. Бибкод : 2019ITAP...67.6585A . дои : 10.1109/TAP.2019.2925128 . S2CID 96454776 .
^ Стерн, К.; Фульсиг, Эй Джей; Рамсгаард-Йенсен, К.; Педерсен, Т. (2018). «Моделирование графа распространения изменяющихся во времени радиоканалов» (PDF) . 12-я Европейская конференция по антеннам и распространению радиоволн (EuCAP 2018) . стр. 22 (5 стр.). дои : 10.1049/cp.2018.0381 . ISBN 978-1-78561-816-1 . S2CID 115436690 .
^ Стейнбок, Герхард; Ган, Мингминг; Мейснер, Пол; Лейтингер, Эрик; Витрисал, Клаус; Земен, Томас; Педерсен, Троэлс (2016). «Гибридная модель для реверберирующих внутренних радиоканалов с использованием лучей и графиков». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 64 (9): 4036–4048. Бибкод : 2016ITAP...64.4036S . дои : 10.1109/TAP.2016.2589958 . S2CID 34442470 .
^ Тиан, Л.; Дельи-Эспости, В.; Витуччи, ЕМ; Инь, X. (2016). «Полудетерминированное моделирование радиоканалов на основе теории графов и трассировки лучей». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 64 (6): 2475–2486. Бибкод : 2016ITAP...64.2475T . дои : 10.1109/TAP.2016.2546950 . hdl : 11585/536072 . S2CID 29844181 .
^ Ган, Мингминг; Стейнбок, Герхард; Сюй, Чжинань; Педерсен, Троэльс; Земен, Томас (2018). «Гибридная лучевая и графовая модель для моделирования каналов связи между транспортными средствами в туннелях» . Транзакции IEEE по автомобильным технологиям . 67 (9): 7955–7968. дои : 10.1109/TVT.2018.2839980 . S2CID 52305255 .
^ Мяо, Ян; Педерсен, Троэльс; Ган, Мингминг; Виноградов Евгений; Эстгес, Клод (2018). «Прогнозирование реверберирующих радиоканалов между комнатами с помощью лучей и графиков» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 67 (1): 484–494. дои : 10.1109/TAP.2018.2878088 . S2CID 58669645 .
^ Педерсен, Троэльс; Стейнбок, Герхард; Флери, Бернар Х. (2014). «Моделирование наружных радиоканалов с помощью графов распространения» . 2014 XXXI Генеральная ассамблея и научный симпозиум УРСИ (URSI GASS) . стр. 1–4. doi : 10.1109/URSIGASS.2014.6929300 . ISBN 978-1-4673-5225-3 . S2CID 25407801 .
^ Адеогун, Рамони; Бхарти, Аюш; Педерсен, Троэлс (2019). «Итеративный метод вычисления матрицы переноса для графов распространения в многокомнатных средах» . Антенны IEEE и письма о распространении беспроводной связи . 18 (4): 616–620. Бибкод : 2019IAWPL..18..616A . дои : 10.1109/LAWP.2019.2898641 . S2CID 106411757 .
^ Прачнер, С.; Блазек, Т.; Цёхманн, Э.; Адемай, Ф.; Кабан, С.; Шварц, С.; Рупп, М. (2019). «Пространственно согласованная модель канала MIMO с регулируемым коэффициентом K» . Доступ IEEE . 7 : 110174–110186. Бибкод : 2019IEEA...7k0174P . дои : 10.1109/ACCESS.2019.2934635 . S2CID 201620704 .
^ Ченг, Венпу; Тао, Ченг; Лю, Лю; Сунь, Ронгчен; Чжоу, Тао (2014). Геометрическая характеристика канала для высокоскоростных железных дорог с использованием методов графов распространения . 16-я Международная конференция по передовым коммуникационным технологиям. стр. 239–243. дои : 10.1109/ICACT.2014.6778956 . ISBN 978-89-968650-3-2 . S2CID 9210011 .
^ Чжоу, Тао; Тао, Ченг; Салус, Сана; Тан, Чжэньхуэй; Лю, Лю; Тиан, Ли (2014). «Графовая стохастическая модель для сценариев сокращения высокоскоростных железных дорог» . IET Микроволновые печи, антенны и распространение . 9 (15): 1691–1697. дои : 10.1049/iet-map.2014.0827 .
^ Бхарти, А.; Адеогун, Р.; Педерсен, Т. (2020). «Изучение параметров стохастических моделей радиоканалов из сводок» . Открытый журнал IEEE по антеннам и распространению радиопередач . 1 : 175–188. дои : 10.1109/OJAP.2020.2989814 . S2CID 215861548 .
^ Адеогун, Рамони (2019). «Калибровка стохастических моделей распространения радиосигналов с использованием машинного обучения» (PDF) . Антенны IEEE и письма о распространении беспроводной связи . 18 (12): 2538–2542. Бибкод : 2019IAWPL..18.2538A . дои : 10.1109/LAWP.2019.2942819 . S2CID 203994446 .

[Pedersen2006-1] Перейти обратно: ^а ^б Педерсен, Троэльс; Флери, Бернар (2006). «Реалистичная модель радиоканала, основанная на стохастических графиках распространения» (PDF) . Труды 5-го MATHMOD, Вена : 324–331.

[Pedersen2007-2] Перейти обратно: ^а ^б Педерсен, Т.; Флери, Б.Х. (2007). «Моделирование радиоканала с использованием стохастических графиков распространения» . 2007 Международная конференция IEEE по коммуникациям . стр. 2733–2738. дои : 10.1109/ICC.2007.454 . ISBN 978-1-4244-0353-0 . S2CID 8479930 .

[Pedersen2012-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Педерсен, Троэльс; Стейнбок, Герхард; Флери, Бернар Х. (2012). «Моделирование реверберирующих радиоканалов с использованием графов распространения». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 60 (12): 5978–5988. arXiv : 1105.4542 . Бибкод : 2012ITAP...60.5978P . дои : 10.1109/TAP.2012.2214192 . S2CID 14429206 .

[Zhou2011-4] Лу, SX (2011). «Характеристика спектра мощности задержки, вызванной случайным рассеянием, с использованием ряда Борна». 2011 Международный симпозиум IEEE по антеннам и распространению сигнала (APSURSI) . стр. 3317–3319. дои : 10.1109/APS.2011.6058692 . ISBN 978-1-4244-9563-4 . S2CID 8166055 .

[Adeogun2019-5] Перейти обратно: ^а ^б Адеогун, Р.; Педерсен, Т.; Густафсон, К.; Тафвессон, Ф. (2019). «Поляриметрическое моделирование беспроводных внутренних каналов на основе графика распространения» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 67 (10): 6585–6595. Бибкод : 2019ITAP...67.6585A . дои : 10.1109/TAP.2019.2925128 . S2CID 96454776 .

[Stern2018-6] Стерн, К.; Фульсиг, Эй Джей; Рамсгаард-Йенсен, К.; Педерсен, Т. (2018). «Моделирование графа распространения изменяющихся во времени радиоканалов» (PDF) . 12-я Европейская конференция по антеннам и распространению радиоволн (EuCAP 2018) . стр. 22 (5 стр.). дои : 10.1049/cp.2018.0381 . ISBN 978-1-78561-816-1 . S2CID 115436690 .

[Steinboeck2016-7] Стейнбок, Герхард; Ган, Мингминг; Мейснер, Пол; Лейтингер, Эрик; Витрисал, Клаус; Земен, Томас; Педерсен, Троэлс (2016). «Гибридная модель для реверберирующих внутренних радиоканалов с использованием лучей и графиков». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 64 (9): 4036–4048. Бибкод : 2016ITAP...64.4036S . дои : 10.1109/TAP.2016.2589958 . S2CID 34442470 .

[Tian2016-8] Тиан, Л.; Дельи-Эспости, В.; Витуччи, ЕМ; Инь, X. (2016). «Полудетерминированное моделирование радиоканалов на основе теории графов и трассировки лучей». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 64 (6): 2475–2486. Бибкод : 2016ITAP...64.2475T . дои : 10.1109/TAP.2016.2546950 . hdl : 11585/536072 . S2CID 29844181 .

[Gan2018-9] Ган, Мингминг; Стейнбок, Герхард; Сюй, Чжинань; Педерсен, Троэльс; Земен, Томас (2018). «Гибридная лучевая и графовая модель для моделирования каналов связи между транспортными средствами в туннелях» . Транзакции IEEE по автомобильным технологиям . 67 (9): 7955–7968. дои : 10.1109/TVT.2018.2839980 . S2CID 52305255 .

[Miao2018-10] Мяо, Ян; Педерсен, Троэльс; Ган, Мингминг; Виноградов Евгений; Эстгес, Клод (2018). «Прогнозирование реверберирующих радиоканалов между комнатами с помощью лучей и графиков» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 67 (1): 484–494. дои : 10.1109/TAP.2018.2878088 . S2CID 58669645 .

[Pedersen2014-11] Педерсен, Троэльс; Стейнбок, Герхард; Флери, Бернар Х. (2014). «Моделирование наружных радиоканалов с помощью графов распространения» . 2014 XXXI Генеральная ассамблея и научный симпозиум УРСИ (URSI GASS) . стр. 1–4. doi : 10.1109/URSIGASS.2014.6929300 . ISBN 978-1-4673-5225-3 . S2CID 25407801 .

[Adeogun2019a-12] Адеогун, Рамони; Бхарти, Аюш; Педерсен, Троэлс (2019). «Итеративный метод вычисления матрицы переноса для графов распространения в многокомнатных средах» . Антенны IEEE и письма о распространении беспроводной связи . 18 (4): 616–620. Бибкод : 2019IAWPL..18..616A . дои : 10.1109/LAWP.2019.2898641 . S2CID 106411757 .

[Pratschner2019-13] Прачнер, С.; Блазек, Т.; Цёхманн, Э.; Адемай, Ф.; Кабан, С.; Шварц, С.; Рупп, М. (2019). «Пространственно согласованная модель канала MIMO с регулируемым коэффициентом K» . Доступ IEEE . 7 : 110174–110186. Бибкод : 2019IEEA...7k0174P . дои : 10.1109/ACCESS.2019.2934635 . S2CID 201620704 .

[Cheng2014-14] Ченг, Венпу; Тао, Ченг; Лю, Лю; Сунь, Ронгчен; Чжоу, Тао (2014). Геометрическая характеристика канала для высокоскоростных железных дорог с использованием методов графов распространения . 16-я Международная конференция по передовым коммуникационным технологиям. стр. 239–243. дои : 10.1109/ICACT.2014.6778956 . ISBN 978-89-968650-3-2 . S2CID 9210011 .

[Zhou2015-15] Чжоу, Тао; Тао, Ченг; Салус, Сана; Тан, Чжэньхуэй; Лю, Лю; Тиан, Ли (2014). «Графовая стохастическая модель для сценариев сокращения высокоскоростных железных дорог» . IET Микроволновые печи, антенны и распространение . 9 (15): 1691–1697. дои : 10.1049/iet-map.2014.0827 .

[Bharti2020-16] Бхарти, А.; Адеогун, Р.; Педерсен, Т. (2020). «Изучение параметров стохастических моделей радиоканалов из сводок» . Открытый журнал IEEE по антеннам и распространению радиопередач . 1 : 175–188. дои : 10.1109/OJAP.2020.2989814 . S2CID 215861548 .

[Adegun2019b-17] Адеогун, Рамони (2019). «Калибровка стохастических моделей распространения радиосигналов с использованием машинного обучения» (PDF) . Антенны IEEE и письма о распространении беспроводной связи . 18 (12): 2538–2542. Бибкод : 2019IAWPL..18.2538A . дои : 10.1109/LAWP.2019.2942819 . S2CID 203994446 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]