F σ множество

В математике F _σ множество (называемое F-сигма-множество ) представляет собой счетное объединение замкнутых множеств . Обозначение возникло на французском языке : F означает ферме ( французский : закрытый) и σ для соммы ( французский : сумма, союз).

Дополнением к множеству F _σ является G _δ множество .

F _σ то же, что и $\mathbf {\Sigma } _{2}^{0}$ в иерархии Бореля .

Примеры

Каждое замкнутое множество является множеством F _σ .

Набор $\mathbb {Q}$ рациональных чисел является множеством F _σ в $\mathbb {R}$. В более общем смысле, любое счетное множество в T ₁ пространстве является множеством F _σ , поскольку каждый одноэлементный набор $\{x\}$ закрыт.

Набор $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ иррациональных чисел не является множеством F _σ .

В метризуемых пространствах каждое открытое множество является множеством F _σ .

Объединение счетного числа множеств F _σ является множеством F _σ , а пересечение конечного числа множеств F _σ является множеством F _σ .

Набор $A$ всех точек $(x,y)$ в декартовой плоскости такой, что $x/y$ является Рационально множеством F _σ, поскольку его можно выразить как объединение всех прямых, проходящих через начало координат, с рациональным наклоном :

$A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},$

где $\mathbb {Q}$ – множество рациональных чисел, которое является счетным множеством.

См. также

• G _δ множество — двойственное понятие.
• Иерархия Бореля
• P -пространство , любое пространство, обладающее свойством, что каждое множество F _σ замкнуто.