P -пространство
В математической области топологии существуют различные понятия P -пространства и p -пространства .
Общее использование
[ редактировать ]Выражение P-пространство может использоваться в общем смысле для обозначения топологического пространства, некоторому заданному и ранее введенному топологическому инварианту P. удовлетворяющего [1] Это может относиться и к пространствам другого рода, т. е. нетопологическим пространствам с дополнительной структурой.
P-пространства в смысле Гиллмана–Хенриксена.
[ редактировать ]P -пространство в смысле Гиллмана – Хенриксена — это топологическое пространство, в котором каждое счетное пересечение открытых множеств открыто. Эквивалентное условие состоит в том, что счетные объединения замкнутых множеств замкнуты. Другими словами, G δ множества открыты, а F σ множества замкнуты. Буква P обозначает как псевдодискретный , так и простой . Гиллман и Хенриксен также определяют P-точку как точку, в которой любой идеал кольца вещественнозначных является простой непрерывных функций максимальным , а P-пространство — это пространство, в котором каждая точка является P-точкой. [2]
Различные авторы ограничивают свое внимание топологическими пространствами, удовлетворяющими различным аксиомам отделимости . С помощью правильных аксиом можно охарактеризовать P -пространства в терминах их колец непрерывных вещественных функций . [2]
К особым видам P -пространств относятся дискретные пространства Александрова , в которых открыты произвольные пересечения открытых множеств. К ним, в свою очередь, относятся локально конечные пространства , которые включают конечные пространства и дискретные пространства .
P-пространства в смысле Мориты
[ редактировать ]Другое понятие P-пространства было введено Киити Моритой в 1964 году в связи с его (теперь решенными) гипотезами (дополнительную информацию см. в соответствующей статье). Пространства, удовлетворяющие свойству накрытия, введенному Моритой, иногда также называют P-пространствами Мориты или нормальными P-пространствами .
p-пространства
[ редактировать ]Понятие p-пространства было введено Александром Архангельским . [3]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Эслинг Э. Маккласки, Сравнение топологий (минимальных и максимальных топологий) , глава a7 в Энциклопедии общей топологии, под редакцией Клааса Питера Харта, Джун-ити Нагата и Джерри Э. Вогана, 2003 Elsevier BV
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Гиллман, Л.; Хенриксен, М. (1954). «О кольцах непрерывных функций» . Труды Американского математического общества . 77 (2): 340–352. дои : 10.2307/1990875 . JSTOR 1990875 . Цитируется в Харт, КП (2001). «П-точка». В Хазевинкеле, Михил (ред.). Математическая энциклопедия, Приложение III . Академическое издательство Клювер. п. 297. ИСБН 1-4020-0198-3 .
- ^ Энциклопедия общей топологии, с. 278.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Гиллман, Леонард ; Хенриксен, Мелвин (сентябрь 1954 г.), «О кольцах непрерывных функций», Труды Американского математического общества , 77 (2): 340–362, doi : 10.2307/1990875 , JSTOR 1990875
- Мисра, Арвинд К. (декабрь 1972 г.), «Топологический взгляд на P-пространства», Общая топология и ее приложения , 2 (4): 349–362, doi : 10.1016/0016-660X(72)90026-8
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Харт, КП (2001) [1994], «P-пространство» , Энциклопедия математики , EMS Press
- P-пространство в PlanetMath .
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |