Гравиметрия

Гравиметрия – это измерение силы гравитационного поля . Гравиметрию можно использовать, когда интерес представляют либо величина гравитационного поля, либо свойства материи, ответственной за его создание. Изучение изменений силы тяжести относится к геодинамике .

Единицы измерения

Гравитация обычно измеряется в единицах ускорения . В СИ системе единиц стандартной единицей ускорения является метр на секунду в квадрате (м/с). ²). Другие единицы включают cgs gal (иногда называемый галилео , в любом случае с символом Gal), который равен 1 сантиметру на секунду в квадрате, и g ( g _n ), равный 9,80665 м/с. ². Значение g _n определяется как приблизительно равное ускорению силы тяжести на поверхности Земли , хотя фактическое ускорение незначительно варьируется в зависимости от местоположения.

Гравиметры

Гравиметр с вариантом маятника Репсольда – Бесселя.

Гравиметр ускорения – это прибор, используемый для измерения свободного падения . Каждая масса имеет связанный с ней гравитационный потенциал. Градиент этого потенциала является силой. Гравиметр измеряет эту гравитационную силу.

Для малого тела общая теория относительности предсказывает гравитационные эффекты, неотличимые от эффектов ускорения по принципу эквивалентности . Таким образом, гравиметры можно рассматривать как акселерометры специального назначения . Многие весы можно рассматривать как простые гравиметры. В одной из распространенных форм пружина используется для противодействия силе тяжести, притягивающей объект. Изменение длины пружины можно откалибровать по силе, необходимой для уравновешивания гравитационного притяжения. Результирующее измерение может быть выполнено в единицах силы (например, в ньютонах ), однако гравиметры отображают свои измерения в единицах галлонов (см/с). ²), ^[а] и части на миллион, части на миллиард или части на триллион среднего вертикального ускорения относительно Земли.

Хотя гравиметры по конструкции похожи на другие акселерометры, они обычно гораздо более чувствительны. Их первое использование заключалось в измерении изменений гравитации по различным плотностям и распределению масс внутри Земли, по временным приливным изменениям формы и распределения массы в океанах, атмосфере и на Земле.

Разрешение гравиметров можно повысить за счет усреднения проб за более длительные периоды времени. Основными характеристиками гравиметров являются точность единичного измерения (одной пробы ) и частота отбора проб .

{\text{Resolution}}={{\text{SingleMeasurementResolution}} \over {\sqrt {\text{NumberOfSamples}}}}

^[б]

например:

{\text{Resolution per minute}}={{\text{Resolution per second}} \over {\sqrt {60}}}

Помимо точности , стабильность важным свойством гравиметра также является , поскольку она позволяет отслеживать изменения силы тяжести . Эти изменения могут быть результатом массовых смещений внутри Земли или вертикальных движений земной коры, на которой проводятся измерения. ^[с]

Первыми гравиметрами были вертикальные акселерометры , предназначенные для измерения постоянного ускорения силы тяжести на поверхности Земли. Вертикальная гравитация Земли варьируется от места к месту по ее поверхности примерно на ±0,5%. Оно варьируется примерно на ±1000 ⁠ нм / с ²⁠ (нанометров на секунду в квадрате) в любом месте из-за изменения положения Солнца и Луны относительно Земли.

В большинстве современных гравиметров используются специально разработанные металлические или кварцевые пружины нулевой длины для поддержки исследуемой массы . Особым свойством этих пружин является то, что естественный период колебаний резонансный системы пружина-масса можно сделать очень продолжительным – приближающимся к тысяче секунд. Это освобождает испытательную массу от большей части локальной вибрации и механического шума, повышая чувствительность и полезность гравиметра. Кварцевые и металлические пружины выбирают по разным причинам; кварцевые пружины меньше подвержены воздействию магнитных и электрических полей, тогда как металлические пружины имеют гораздо меньший дрейф (удлинение) со временем. Испытательную массу помещают в герметичный контейнер, чтобы малейшие изменения барометрического давления из-за дующего ветра и других погодных условий не изменяли плавучесть испытательной массы в воздухе. Пружинные гравиметры на практике представляют собой относительные инструменты, которые измеряют разницу силы тяжести в разных местах. Соответствующий прибор также требует калибровки путем сравнения показаний прибора, снятых в местах с известными абсолютными значениями силы тяжести.

Абсолютные гравиметры обеспечивают такие измерения, определяя гравитационное ускорение пробной массы в вакууме. Испытательной массе позволяют свободно падать внутри вакуумной камеры, ее положение измеряется лазерным интерферометром и синхронизируется с помощью атомных часов . Длина волны лазера известна с точностью ±0,025 частей на миллиард , а стабильность часов составляет ±0,03 частей на миллиард. Необходимо позаботиться о том, чтобы свести к минимуму воздействие возмущающих сил, таких как остаточное сопротивление воздуха (даже в вакууме), вибрация и магнитные силы. Такие инструменты имеют точность около двух частей на миллиард или 0,002 мГал. ^[1] и привязывать их измерения к атомным стандартам длины и времени. Их основное применение — калибровка соответствующих приборов, мониторинг деформации земной коры и геофизические исследования, требующие высокой точности и стабильности. Однако абсолютные приборы несколько крупнее и значительно дороже относительных пружинных гравиметров и поэтому встречаются относительно редко.

Приложения

Когда необходимы точные измерения, исследователи используют более сложные гравиметры. При измерении гравитационного поля Земли измерения производятся с точностью до микрогала, чтобы обнаружить изменения плотности в породах, из которых состоит Земля. Для проведения этих измерений существует несколько типов гравиметров, в том числе некоторые, которые по сути представляют собой усовершенствованные версии весенней шкалы, описанной выше. Эти измерения используются для количественной оценки гравитационных аномалий .

Гравиметры могут обнаруживать вибрации и изменения силы тяжести в результате деятельности человека. В зависимости от интересов исследователя или оператора этому может противодействовать встроенная виброизоляция и обработка сигналов .

Гравиметры предназначены для установки на транспортных средствах, в том числе на самолетах (обратите внимание на аэрогравитацию ). ^[2]), корабли и подводные лодки. Эти специальные гравиметры изолируют ускорение от движения автомобиля и вычитают его из результатов измерений. Ускорение транспортных средств часто в сотни или тысячи раз сильнее, чем измеряемые изменения силы тяжести.

Гравиметр ( Lunar Surface Gravimeter ), развернутый на поверхности Луны во время миссии «Аполлон-17» в 1972 году , не работал из-за проектной ошибки. Второе устройство ( эксперимент по траверс-гравиметру ) функционировало, как и ожидалось.

Гравиметры используются для разведки нефти и полезных ископаемых , сейсмологии , геодезии , геофизических съемок и других геофизических исследований, а также для метрологии . Их основная цель — составить карту гравитационного поля в пространстве и времени.

Большинство текущих работ проводятся на Земле с несколькими спутниками вокруг Земли, но гравиметры также применимы к Луне, Солнцу, планетам, астероидам, звездам, галактикам и другим телам. Эксперименты с гравитационными волнами отслеживают изменения во времени самого гравитационного потенциала, а не градиента потенциала, который отслеживает гравиметр. Это различие несколько условно. Подсистемы экспериментов по гравитационному излучению очень чувствительны к изменениям градиента потенциала. Сигналы локальной гравитации на Земле, которые мешают экспериментам с гравитационными волнами, пренебрежительно называют «ньютоновским шумом», поскольку расчетов ньютоновской гравитации достаточно, чтобы охарактеризовать многие из местных (наземных) сигналов.

Термин «абсолютный гравиметр» чаще всего использовался для обозначения гравиметров, которые сообщают о локальном вертикальном ускорении Земли. Относительный гравиметр обычно относится к дифференциальному сравнению силы тяжести от одного места к другому. Они предназначены для автоматического вычитания средней вертикальной силы тяжести. Их можно откалибровать в месте, где сила тяжести точно известна, а затем транспортировать в место, где необходимо измерить силу тяжести. Или их можно калибровать в абсолютных единицах на месте эксплуатации.

Существует множество методов отображения полей ускорения, также называемых гравитационными полями . Сюда входят традиционные 2D-карты, но все чаще и 3D-видео. Поскольку гравитация и ускорение — одно и то же, «поле ускорения» может быть предпочтительнее, поскольку «гравитация» — это часто неправильно используемый префикс.

Коммерческие абсолютные гравиметры

Гравиметры для максимально точного измерения силы тяжести Земли становятся меньше и портативнее. Распространенный тип измеряет ускорение свободного падения небольших масс в вакууме , когда акселерометр прочно прикреплен к земле. Масса включает ретрорефлектор и заканчивается одним плечом интерферометра Майкельсона . Подсчитав и синхронизировав интерференционные полосы, можно измерить ускорение массы. ^[3] Более поздняя разработка — это версия «подъёма и падения», которая подбрасывает массу вверх и измеряет движение как вверх, так и вниз. ^[4] Это позволяет исключить некоторые ошибки измерения ; однако гравиметры «подъема и падения» еще не получили широкого распространения. Абсолютные гравиметры используются при калибровке относительных гравиметров, съемке гравитационных аномалий (пустот) и для создания сети вертикального контроля .

Методы атомной интерферометрии и атомного фонтана используются для точного измерения гравитации Земли, а атомные часы и специально созданные инструменты могут использовать измерения замедления времени (также называемые общими релятивистскими) для отслеживания изменений гравитационного потенциала и гравитационного ускорения на Земле.

Термин «абсолютный» не отражает стабильность, чувствительность, точность, простоту использования и полосу пропускания прибора. Слова «абсолютный» и «относительный» не следует использовать, когда можно указать более конкретные характеристики.

Относительные гравиметры

Наиболее распространены гравиметры с пружинным механизмом. Они используются при гравиметрических съемках на больших территориях для определения формы геоида на этих территориях. По сути, они представляют собой груз на пружине, и, измеряя величину, на которую груз растягивает пружину, можно измерить местную силу тяжести. Однако силу пружины необходимо откалибровать , поместив прибор в место с известным ускорением свободного падения. ^[5]

Нынешним стандартом чувствительных гравиметров являются сверхпроводящие гравиметры , которые работают путем подвешивания сверхпроводящей ниобиевой сферы в чрезвычайно стабильном магнитном поле ; ток, необходимый для создания магнитного поля, удерживающего ниобиевую сферу, пропорционален силе гравитационного ускорения Земли. ^[6] гравиметр Сверхпроводящий достигает чувствительности 10 ^–11 РС ⁻² (один наногал ), примерно одна триллионная (10 ⁻¹²) гравитации земной поверхности. Демонстрируя чувствительность сверхпроводящего гравиметра, Виртанен (2006 г.) ^[7] описывает, как прибор в Метсяхови, Финляндия, обнаружил постепенное увеличение поверхностной силы тяжести, когда рабочие очищали снег с крыши лаборатории.

Самая большая составляющая сигнала, регистрируемая сверхпроводящим гравиметром, — это приливная гравитация Солнца и Луны, действующая на станции. Это примерно ±1000 ⁠ нм / с ²⁠ (нанометры на секунду в квадрате) в большинстве мест. «СГ», как их называют, могут обнаруживать и характеризовать земные приливы , изменения плотности атмосферы, влияние изменения формы поверхности океана, влияние давления атмосферы на Землю, изменения в скорость вращения Земли, колебания земного ядра, отдаленные и близкие сейсмические события и многое другое.

Многие широко используемые широкополосные трехосные сейсмометры достаточно чувствительны, чтобы отслеживать Солнце и Луну. Когда они используются для определения ускорения, они являются полезными гравиметрами. Поскольку они имеют три оси, можно определить их положение и ориентацию, либо отслеживая время прибытия и характер сейсмических волн от землетрясений, либо связывая их с приливной гравитацией Солнца и Луны.

В последнее время СГ и широкополосные трехосные сейсмометры, работающие в режиме гравиметра, начали обнаруживать и характеризовать небольшие гравитационные сигналы от землетрясений. Эти сигналы достигают гравиметра со скоростью света , поэтому могут улучшить методы раннего предупреждения о землетрясениях. Ведется работа по разработке специальных гравиметров с достаточной чувствительностью и полосой пропускания для обнаружения мгновенных гравитационных сигналов от землетрясений. Не только события магнитудой 7+, но и меньшие, гораздо более частые события.

Новые гравиметры МЭМС , атомные гравиметры – гравиметры МЭМС предлагают потенциал для создания недорогих массивов датчиков. Гравиметры MEMS в настоящее время представляют собой вариации акселерометров пружинного типа, в которых отслеживаются движения крошечного кантилевера или массы для определения ускорения. Большая часть исследований сосредоточена на различных методах определения положения и движения этих небольших масс. ^[8] В атомных гравиметрах масса представляет собой совокупность атомов.

Для данной возвращающей силы центральная частота инструмента часто определяется выражением

\omega =2\pi \times {\text{Frequency}}={\sqrt {{\text{Force Constant}} \over {\text{Effective Mass}}}}

(в радианах в секунду)

Термин «силовая постоянная» меняется, если восстанавливающая сила является электростатической, магнитостатической, электромагнитной, оптической, микроволновой, акустической или любым из десятков различных способов удержания массы в неподвижном состоянии. «Силовая постоянная» — это просто коэффициент смещения в уравнении движения:

$м а + б v + k Икс + константа знак равно F (Икс, т)$

m масса, a ускорение, b вязкость, v скорость, k силовая постоянная, x смещение

F внешняя сила как функция местоположения/положения и времени.

F - измеряемая сила, а ⁠ F / m ⁠ — ускорение.

$г (Икс, т) знак равно а + ⁠ b v / m ⁠ + ⁠ k x / m ⁠ + ⁠ константа / м ⁠$ + высшие производные возвращающей силы

Точные GPS-станции могут работать как гравиметры, поскольку с течением времени они все чаще измеряют трехосные положения, которые при двойном дифференцировании дают сигнал ускорения.

Спутниковые гравиметры GOCE , GRACE в основном работают в режиме гравитационного градиентометра . Они дают подробную информацию об изменяющемся во времени гравитационном поле Земли. Модели сферического гармонического гравитационного потенциала постепенно улучшаются как в пространственном, так и во временном разрешении. Градиент потенциалов дает оценку локального ускорения, которое измеряется гравиметрическими установками. Сверхпроводящая гравиметрическая сеть использовалась для подтверждения спутниковых потенциалов. В конечном итоге это должно улучшить как спутниковые, так и наземные методы и взаимные сравнения.

Существуют также переносные относительные гравиметры; они используют чрезвычайно стабильную инерционную платформу для компенсации маскирующих эффектов движения и вибрации, что является сложной инженерной задачей. Сообщается, что первые переносные относительные гравиметры представляли собой секретную военную технологию, разработанную в 1950–1960-х годах в качестве навигационного средства для атомных подводных лодок . переносные относительные гравиметры Впоследствии, в 1980-х годах, гражданский сектор перепроектировал для использования на судах, затем в воздухе и, наконец, при гравитационных исследованиях с помощью спутников. ^[9]

Микрогравиметрия

Микрогравиметрия — важная отрасль, развивающаяся на основе классической гравиметрии. Микрогравитационные исследования проводятся с целью решения различных задач инженерной геологии, главным образом локализации пустот и их мониторинга. Очень подробные измерения с высокой точностью могут выявить пустоты любого происхождения, при условии, что размер и глубина достаточно велики, чтобы вызвать гравитационный эффект, более сильный, чем уровень достоверности соответствующего гравитационного сигнала.

История

Современный гравиметр был разработан Люсьеном Лакостом и Арнольдом Ромбергом в 1936 году.

Они также изобрели большинство последующих усовершенствований, в том числе корабельный гравиметр в 1965 году, термостойкие инструменты для глубоких скважин и легкие ручные инструменты. Большинство их разработок продолжают использоваться с усовершенствованными методами сбора и обработки данных.

Спутниковая гравиметрия

В настоящее время статические и переменные во времени параметры гравитационного поля Земли определяются с помощью современных спутниковых миссий, таких как GOCE , CHAMP , Swarm , GRACE и GRACE-FO . ^[10]^[11] Параметры низшей степени, включая сжатие Земли и движение геоцентра, лучше всего определять с помощью спутниковой лазерной локации . ^[12]

Крупномасштабные гравитационные аномалии могут быть обнаружены из космоса как побочный продукт спутниковых гравитационных миссий, например, GOCE . Эти спутниковые миссии направлены на восстановление подробной модели гравитационного поля Земли, обычно представляемой в форме сферически-гармонического расширения гравитационного потенциала Земли, но также возможны альтернативные представления, такие как карты волн геоида или гравитационные аномалии. произведено.

Эксперимент по восстановлению гравитации и климату (GRACE) состоит из двух спутников, которые могут обнаруживать гравитационные изменения на Земле. Также эти изменения можно представить как временные вариации гравитационной аномалии. Лаборатория гравитационного восстановления и внутренних процессов (GRAIL) также состояла из двух космических кораблей, вращающихся вокруг Луны, которые находились на орбите Луны в течение трех лет, прежде чем сошли с орбиты в 2015 году.

См. также

Измерение силы тяжести маятниками
Баланс корма § Влияние гравитации
Феликс Андриес Венинг Мейнес – голландский геофизик и геодезист
Геофизические исследования - Систематический сбор геофизических данных для пространственных исследований.
Исследование гравитационного поля и стационарной циркуляции океана (GOCE). Современный спутниковый градиентометр, содержащий пары гравиметров (акселерометров), запущенный в марте 2009 г.
Гравитация Земли
Гравитационная градиентометрия - измерение изменений гравитационного поля Земли.
GRACE и GRACE-FO — космические аппараты, запущенные в марте 2002 года.
Физическая геодезия - Исследование физических свойств гравитационного поля Земли.

Примечания

^ Некоторые новые единицы измерения — пм/с. ² (пикометров на секунду в квадрате), фм/с ² (фемто), ам/с ² (atto) для очень чувствительных инструментов.
^ Предполагается, что шум измерения не зависит от измерения.
^ У поверхности Земли сила тяжести уменьшается на 0,308 мГал на каждый метр высоты .

Ссылки

^ «Абсолютные гравиметры Micro-g LaCoste» . Micro-g LaCoste, Inc. 2012. Архивировано из оригинала 27 июня 2012 года . Проверено 27 июля 2012 г.
^ Якоби, Вольфганг; Смилде, Питер Л. (2009). Гравитационная интерпретация: основы и применение гравитационной инверсии и геологической интерпретации . Наука о Земле и окружающей среде. Springer Science & Business Media . п. 124. ИСБН 9783540853299 . Архивировано из оригинала 2 августа 2020 г. Проверено 16 сентября 2014 г. Аэрогравитация — это интегрированная система гравиметрических измерений и навигации в реальном времени. В определенных обстоятельствах, например, в горных регионах, аэрогравитация успешно конкурирует с наземной гравиметрией; последний страдает от неопределенности эффектов местности в ближнем поле. С другой стороны, авиационные гравитационные радиометры менее чувствительны к движению платформы и в настоящее время достигают высокой точности [...].
^ «Микро-Г Лакост, Инк» . Архивировано из оригинала 10 апреля 2018 г. Проверено 06 апреля 2021 г.
^ Дж. М. Браун; ТМ Нибауэр; Б. Рихтер; Ф. Дж. Клоппинг; Дж. Г. Валентайн; У. К. Бакстон (10 августа 1999 г.). «Миниатюрный гравиметр может значительно улучшить измерения» . Eos, Transactions, Американский геофизический союз, электронное приложение . Архивировано из оригинала 26 июля 2009 г. Проверено 06 апреля 2021 г.
^ «Профессор Роберт Б. Лафлин, факультет физики Стэнфордского университета» . big.stanford.edu . Архивировано из оригинала 17 июня 2016 г. Проверено 15 марта 2016 г.
^ «Принципы работы сверхпроводящего гравиметра» (PDF) . принципы работы . gwинструменты. 2011. Архивировано (PDF) из оригинала 02 февраля 2022 г. Проверено 06 апреля 2021 г.
^ Виртанен, Х. (2006). Исследования динамики Земли с помощью сверхпроводящего гравиметра (PDF) . Академическая диссертация в Геодезическом институте Хельсинкского университета. Архивировано (PDF) из оригинала 5 июня 2011 г. Проверено 21 сентября 2009 г.
^ Радемахер, Маркус; Миллен, Джеймс; Ли, Ин Лия (01 октября 2020 г.). «Квантовое зондирование с помощью наночастиц для гравиметрии: чем больше, тем лучше» . Передовые оптические технологии . 9 (5): 227–239. arXiv : 2005.14642 . Бибкод : 2020AdOT....9..227R . дои : 10.1515/aot-2020-0019 . ISSN 2192-8584 .
^ Стелкенс-Кобш, Тим (2006). «Дальнейшее развитие высокоточной двухкадровой инерциальной навигационной системы для применения в аэрогравиметрии». Наблюдение системы Земли из космоса . стр. 479–494. дои : 10.1007/3-540-29522-4_31 . ISBN 978-3-540-29520-4 .
^ Мейер, Ульрих; Сосница, Кшиштоф; Арнольд, Дэниел; Дале, Кристоф; Таллер, Даниэла; Дах, Рольф; Ягги, Адриан (22 апреля 2019 г.). «Определение и комбинация гравитационного поля SLR, GRACE и роя» . Дистанционное зондирование . 11 (8): 956. Бибкод : 2019RemS...11..956M . дои : 10.3390/rs11080956 . hdl : 10281/240694 .
^ Тэпли, Байрон Д.; Уоткинс, Майкл М.; Флехтнер, Франк; Рейгбер, Кристоф; Беттадпур, Шринивас; Роделл, Мэтью; Сасген, Инго; Фамильетти, Джеймс С.; Ландерер, Феликс В.; Чемберс, Дон П.; Ригер, Джон Т.; Гарднер, Алекс С.; Спаси, Химаншу; Айвинс, Эрик Р.; Свенсон, Шон К.; Бенинг, Кармен; Дале, Кристоф; Визе, Дэвид Н.; Добслав, Хенрик; Тамисия, Марк Э.; Великогна, Изабелла (май 2019 г.). «Вклад GRACE в понимание изменения климата» . Природа Изменение климата . 9 (5): 358–369. Бибкод : 2019NatCC...9..358T . дои : 10.1038/s41558-019-0456-2 . ПМК 6750016 . ПМИД 31534490 .
^ Сосьница, Кшиштоф; Ягги, Адриан; Мейер, Ульрих; Таллер, Даниэла; Бойтлер, Герхард; Арнольд, Дэниел; Дач, Рольф (октябрь 2015 г.). «Изменяемое во времени гравитационное поле Земли от спутников SLR» . Журнал геодезии . 89 (10): 945–960. Бибкод : 2015JGeod..89..945S . дои : 10.1007/s00190-015-0825-1 .

[1] Некоторые новые единицы измерения — пм/с. ² (пикометров на секунду в квадрате), фм/с ² (фемто), ам/с ² (atto) для очень чувствительных инструментов.

[2] Предполагается, что шум измерения не зависит от измерения.

[3] У поверхности Земли сила тяжести уменьшается на 0,308 мГал на каждый метр высоты .

[4] «Абсолютные гравиметры Micro-g LaCoste» . Micro-g LaCoste, Inc. 2012. Архивировано из оригинала 27 июня 2012 года . Проверено 27 июля 2012 г.

[5] Якоби, Вольфганг; Смилде, Питер Л. (2009). Гравитационная интерпретация: основы и применение гравитационной инверсии и геологической интерпретации . Наука о Земле и окружающей среде. Springer Science & Business Media . п. 124. ИСБН 9783540853299 . Архивировано из оригинала 2 августа 2020 г. Проверено 16 сентября 2014 г. Аэрогравитация — это интегрированная система гравиметрических измерений и навигации в реальном времени. В определенных обстоятельствах, например, в горных регионах, аэрогравитация успешно конкурирует с наземной гравиметрией; последний страдает от неопределенности эффектов местности в ближнем поле. С другой стороны, авиационные гравитационные радиометры менее чувствительны к движению платформы и в настоящее время достигают высокой точности [...].

[6] «Микро-Г Лакост, Инк» . Архивировано из оригинала 10 апреля 2018 г. Проверено 06 апреля 2021 г.

[7] Дж. М. Браун; ТМ Нибауэр; Б. Рихтер; Ф. Дж. Клоппинг; Дж. Г. Валентайн; У. К. Бакстон (10 августа 1999 г.). «Миниатюрный гравиметр может значительно улучшить измерения» . Eos, Transactions, Американский геофизический союз, электронное приложение . Архивировано из оригинала 26 июля 2009 г. Проверено 06 апреля 2021 г.

[8] «Профессор Роберт Б. Лафлин, факультет физики Стэнфордского университета» . big.stanford.edu . Архивировано из оригинала 17 июня 2016 г. Проверено 15 марта 2016 г.

[9] «Принципы работы сверхпроводящего гравиметра» (PDF) . принципы работы . gwинструменты. 2011. Архивировано (PDF) из оригинала 02 февраля 2022 г. Проверено 06 апреля 2021 г.

[Virtanen-10] Виртанен, Х. (2006). Исследования динамики Земли с помощью сверхпроводящего гравиметра (PDF) . Академическая диссертация в Геодезическом институте Хельсинкского университета. Архивировано (PDF) из оригинала 5 июня 2011 г. Проверено 21 сентября 2009 г.

[11] Радемахер, Маркус; Миллен, Джеймс; Ли, Ин Лия (01 октября 2020 г.). «Квантовое зондирование с помощью наночастиц для гравиметрии: чем больше, тем лучше» . Передовые оптические технологии . 9 (5): 227–239. arXiv : 2005.14642 . Бибкод : 2020AdOT....9..227R . дои : 10.1515/aot-2020-0019 . ISSN 2192-8584 .

[Stelkens-Kobsch-12] Стелкенс-Кобш, Тим (2006). «Дальнейшее развитие высокоточной двухкадровой инерциальной навигационной системы для применения в аэрогравиметрии». Наблюдение системы Земли из космоса . стр. 479–494. дои : 10.1007/3-540-29522-4_31 . ISBN 978-3-540-29520-4 .

[13] Мейер, Ульрих; Сосница, Кшиштоф; Арнольд, Дэниел; Дале, Кристоф; Таллер, Даниэла; Дах, Рольф; Ягги, Адриан (22 апреля 2019 г.). «Определение и комбинация гравитационного поля SLR, GRACE и роя» . Дистанционное зондирование . 11 (8): 956. Бибкод : 2019RemS...11..956M . дои : 10.3390/rs11080956 . hdl : 10281/240694 .

[14] Тэпли, Байрон Д.; Уоткинс, Майкл М.; Флехтнер, Франк; Рейгбер, Кристоф; Беттадпур, Шринивас; Роделл, Мэтью; Сасген, Инго; Фамильетти, Джеймс С.; Ландерер, Феликс В.; Чемберс, Дон П.; Ригер, Джон Т.; Гарднер, Алекс С.; Спаси, Химаншу; Айвинс, Эрик Р.; Свенсон, Шон К.; Бенинг, Кармен; Дале, Кристоф; Визе, Дэвид Н.; Добслав, Хенрик; Тамисия, Марк Э.; Великогна, Изабелла (май 2019 г.). «Вклад GRACE в понимание изменения климата» . Природа Изменение климата . 9 (5): 358–369. Бибкод : 2019NatCC...9..358T . дои : 10.1038/s41558-019-0456-2 . ПМК 6750016 . ПМИД 31534490 .

[15] Сосьница, Кшиштоф; Ягги, Адриан; Мейер, Ульрих; Таллер, Даниэла; Бойтлер, Герхард; Арнольд, Дэниел; Дач, Рольф (октябрь 2015 г.). «Изменяемое во времени гравитационное поле Земли от спутников SLR» . Журнал геодезии . 89 (10): 945–960. Бибкод : 2015JGeod..89..945S . дои : 10.1007/s00190-015-0825-1 .

[а]

[б]

[с]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Базы данных авторитетного контроля
Национальный	Франция Данные БнФ Израиль Соединенные Штаты Латвия Чешская Республика
Другой	Энциклопедия современной Украины