Гомеотопия
В алгебраической топологии , области математики , гомеотопическая группа топологического пространства — это гомотопическая группа группы самогомеоморфизмов этого пространства.
Определение
[ редактировать ]гомотопической группы Функторы назначить каждому , связанному с путями топологическому пространству группа гомотопических классов непрерывных отображений
Еще одна конструкция на пространстве есть группа всех автогомеоморфизмов , обозначенный Если X — локально компактное , локально связное хаусдорфово пространство , то фундаментальный результат Р. Аренса гласит, что фактически будет топологической группой в компактно-открытой топологии .
При сделанных выше предположениях гомеотопические группы для определяются как:
Таким образом — группа классов отображения для Другими словами, группа классов отображения — это множество компонентов связности как указано функтором
Пример
[ редактировать ]По теореме Дена-Нильсена , если является замкнутой поверхностью, тогда т. е. нулевая группа гомотопий автоморфизмов пространства совпадает с внешней группой автоморфизмов его фундаментальной группы .
Ссылки
[ редактировать ]- Маккарти, GS (1963). «Гомеотопические группы» (PDF) . Труды Американского математического общества . 106 (2): 293–304. дои : 10.1090/S0002-9947-1963-0145531-9 . JSTOR 1993771 .
- Аренс, Р. (1946). «Топологии групп гомеоморфизмов». Американский журнал математики . 68 (4): 593–610. дои : 10.2307/2371787 . JSTOR 2371787 .