Формирование (теория групп)

В теории групп , разделе математики , формация — это класс групп, относительно получения образов и таких, что если G / M и G / N находятся в формации, то и G / M ∩ N. замкнутых Гашютц (1962) формации для объединения теории холловских и картеровых подгрупп конечных ввел разрешимых групп .

Некоторыми примерами формаций являются образование p -групп для простого числа p , образование π-групп для множества простых чисел π и образование нильпотентных групп .

Особые случаи

Формация Мельникова замкнута относительно факторизации , нормальных подгрупп и расширений групп . Таким образом, формация Мельникова M обладает тем свойством, что для любой короткой точной последовательности

$1\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 1\$

A и C находятся в M тогда и только тогда, когда находится в M. B

Полная формация — это формация Мельникова, замкнутая также относительно взятия подгрупп .

Почти полная формация — это формация, замкнутая относительно факторов, прямых произведений и подгрупп, но не обязательно расширений. Семейства конечных абелевых групп и конечных нильпотентных групп почти полны, но не полны и не мельниковы.

Классы Шунка

Класс Шунка, введенный Шунк (1967) , является обобщением формации, состоящей из класса групп, таких, что группа находится в классе тогда и только тогда, когда каждая примитивная фактор-группа находится в этом классе. При этом группа называется примитивной, если она имеет самоцентрализующуюся нормальную абелеву подгруппу.

Ссылки

• Баллестер-Болинчес, Адольфо; Эскерро, Луис М. (2006), Классы конечных групп , Математика и ее приложения (Springer), том. 584, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-1-4020-4718-3 , МР   2241927
• Доерк, Клаус; Хоукс, Тревор (1992), Конечные разрешимые группы , Изложения де Грютера по математике, том. 4, Берлин: Вальтер де Грюйтер и компания, ISBN  978-3-11-012892-5 , МР   1169099
• Фрид, Майкл Д.; Жарден, Моше (2004), Полевая арифметика , результаты математики и ее границы. 3-я серия, том. 11 (2-е исправленное и дополненное издание), Springer-Verlag , ISBN  3-540-22811-Х , Збл   1055.12003
• Гашюц, Вольфганг (1962), «К теории конечных разрешимых групп», Mathematical Journal , 80 : 300–305, doi : 10.1007/BF01162386 , ISSN   0025-5874 , MR   0179257
• Юпперт, Бертрам (1967), Конечные группы (на немецком языке), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-03825-2 , МР   0224703 , OCLC   527050
• Шунк, Герман (1967), «Подгруппы H в конечных разрешимых группах», Mathematical Journal , 97 : 326–330, doi : 10.1007/BF01112173 , ISSN   0025-5874 , MR   0209356