Акустическая метрика

В акустике и гидродинамике акустическая метрика (также известная как звуковая метрика ) — это метрика , которая описывает свойства передачи сигнала данной среды из твердых частиц.

(Как правило, в математической физике метрика описывает расположение относительных расстояний внутри поверхности или объема, обычно измеряемое сигналами, проходящим через область, что по существу описывает внутреннюю геометрию области.)

Простой пример жидкости

Для простоты предположим, что основная фоновая геометрия является евклидовой и что это пространство заполнено изотропной невязкой жидкостью при нулевой температуре (например, сверхтекучей ). Эта жидкость описывается полем плотности ρ и полем скорости ${\vec {v}}$. Скорость звука в любой данной точке зависит от сжимаемости , которая, в свою очередь, зависит от плотности в этой точке. Требуется приложить немало усилий, чтобы сжать что-либо еще в уже уплотненное пространство. Это можно определить с помощью «скорости звукового поля» c . Теперь комбинация изотропии и ковариации Галилея говорит нам, что допустимые скорости звуковых волн в данной точке x , ${\vec {u}}$ должен удовлетворить $$({\vec {u}}-{\vec {v}}(x))^{2}=c(x)^{2}$$

Это ограничение также может возникнуть, если мы представим, что звук подобен «свету», движущемуся в пространстве-времени, описываемом эффективным метрическим тензором , называемым акустической метрикой .

Акустический показатель $$\mathbf {g} =g_{00}dt\otimes dt+2g_{0i}dx^{i}\otimes dt+g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}$$

«Свет», движущийся со скоростью ${\vec {u}}$ ( не 4-скоростная) должна удовлетворять $$g_{00}+2g_{0i}u^{i}+g_{ij}u^{i}u^{j}=0$$

Если $$g=\alpha ^{2}{\begin{pmatrix}-(c^{2}-v^{2})&-{\vec {v}}\\-{\vec {v}}&\mathbf {1} \end{pmatrix}},$$где α — некоторый конформный фактор, который еще предстоит определить (см. перемасштабирование Вейля ), мы получаем желаемое ограничение скорости. Например, α может быть некоторой функцией плотности.

горизонты

Основная статья: Звуковые черные дыры

Акустическая метрика может породить «акустические горизонты». (также известные как «звуковые горизонты»), аналогичные горизонтам событий в метрике пространства-времени общей теории относительности. Однако, в отличие от метрики пространства-времени, в которой инвариантная скорость является абсолютным верхним пределом распространения всех причинных эффектов, инвариантная скорость в акустической метрике не является верхним пределом скорости распространения. Например, скорость звука меньше скорости света. В результате горизонты акустической метрики не совсем аналогичны горизонтам, связанным с метрикой пространства-времени. Некоторые физические эффекты могут распространяться обратно через акустический горизонт. Такое распространение иногда считают аналогом излучения Хокинга, хотя последнее возникает из-за эффектов квантового поля в искривленном пространстве-времени.

См. также

• Акустика
• Аналоговые модели гравитации
• Гравастар
• Излучение Хокинга
• Квантовая гравитация
• Теория сверхтекучего вакуума

Ссылки

• Унру, WG (1981). «Экспериментальное испарение черной дыры?». Физ. Преподобный Летт . 46 (21): 1351–1353. Бибкод : 1981PhRvL..46.1351U . дои : 10.1103/PhysRevLett.46.1351 . Считает утечку информации через трансзвуковой горизонт «аналогом» излучения Хокинга в проблемах черных дыр.
• Виссер, Мэтт (1998). «Акустические черные дыры: горизонты, эргосферы и излучение Хокинга». Сорт. Квантовая гравитация . 15 (6): 1767–1791. arXiv : gr-qc/9712010 . Бибкод : 1998CQGra..15.1767V . дои : 10.1088/0264-9381/15/6/024 . S2CID   5526480 . Косвенные радиационные эффекты в физике акустического горизонта исследованы на примере излучения Хокинга.
• Барсело, Карлос; Либерати, Стефано; Виссер, Мэтт (12 мая 2011 г.). «Аналоговая гравитация» . Живые обзоры в теории относительности . 8 (1): 12. arXiv : gr-qc/0505065 . дои : 10.12942/lrr-2005-12 . ПМЦ   5255570 . ПМИД   28179871 . Огромная обзорная статья "игрушечных моделей" гравитации, 2005 г., на данный момент находится на второй версии, 152 страницы, 435 ссылок, в алфавитном порядке авторов.

Внешние ссылки

• Акустические черные дыры на arxiv.org