Неравенство братьев Марковых

В математике — неравенство братьев Марковых это неравенство , доказанное в 1890-х годах братьями Андреем Марковым и Владимиром Марковыми , двумя русскими математиками. неравенство ограничивает максимум производных многочлена на интервале Это через максимум многочлена. Для k = 1 это доказал Андрей Марков: а для k = 2,3,... его брат Владимир Марков.

Заявление

Пусть P — многочлен степени ≤ n . Тогда для всех неотрицательных целых чисел $k$

$\max _{-1\leq x\leq 1}|P^{(k)}(x)|\leq {\frac {n^{2}(n^{2}-1^{2})(n^{2}-2^{2})\cdots (n^{2}-(k-1)^{2})}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}}\max _{-1\leq x\leq 1}|P(x)|.$

Это неравенство является точным, поскольку равенство достигается для полиномов Чебышёва первого рода.

Связанные неравенства

• Неравенство Бернштейна (математический анализ)
• Неравенство Ремеза

Приложения

Неравенство Маркова используется для получения нижних оценок в теории сложности вычислений с помощью так называемого «полиномиального метода» .