Интеграл по траектории Монте-Карло
Интеграл по траектории Монте-Карло ( PIMC ) — это квантовый метод Монте-Карло, используемый для численного решения квантовой статистической механики задач в рамках формулировки интеграла по траектории . Применение методов Монте-Карло для моделирования конденсированных систем с интегралом по траекториям было впервые рассмотрено в ключевой статье Джона А. Баркера. [1] [2]
Этот метод обычно (но не обязательно) применяется в предположении, что симметрией или антисимметрией при обмене можно пренебречь, т.е. предполагается, что идентичные частицы являются квантовыми частицами Больцмана, а не фермионными и бозонными частицами. Этот метод часто применяется для расчета термодинамических свойств. [3] например, внутренняя энергия , [4] теплоемкость, [5] или свободная энергия . [6] [7] Как и во всех подходах, основанных на методе Монте-Карло , необходимо рассчитать большое количество точек.
В принципе, по мере использования большего количества дескрипторов пути (это могут быть «копии», «бусинки» или «коэффициенты Фурье», в зависимости от того, какая стратегия используется для представления путей), [8] тем более квантовым (и менее классическим) является результат. Однако для некоторых свойств коррекция может привести к тому, что прогнозы модели изначально станут менее точными, чем их игнорирование, если включено небольшое количество дескрипторов пути. В какой-то момент количество дескрипторов становится достаточно большим и исправленная модель начинает плавно сходиться к правильному квантовому ответу. [5] Поскольку это метод статистической выборки, PIMC может полностью учитывать ангармонизм , а поскольку он является квантовым, он учитывает важные квантовые эффекты, такие как туннелирование и энергия нулевой точки (при этом в некоторых случаях пренебрегая обменным взаимодействием ). [6]
Базовая основа изначально была сформулирована в рамках канонического ансамбля, [9] но с тех пор был расширен за счет включения великого канонического ансамбля [10] и микроканонический ансамбль . [11] Его использование было распространено на фермионные системы. [12] а также системы бозонов. [13]
Первым применением было изучение жидкого гелия. [14] Многочисленные применения были применены к другим системам, включая жидкую воду. [15] и гидратированный электрон. [16] Алгоритмы и формализм также были сопоставлены с неквантово-механическими проблемами в области финансового моделирования , включая ценообразование опционов . [17]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Баркер, Дж. А. (1979). «Квантово-статистический метод Монте-Карло; интегралы по траекториям с граничными условиями». Журнал химической физики . 70 (6): 2914–2918. Бибкод : 1979JChPh..70.2914B . дои : 10.1063/1.437829 .
- ^ Касорла, Клаудио; Боронат, Хорди (2017). «Моделирование и понимание атомных и молекулярных квантовых кристаллов» . Обзоры современной физики . 89 (3): 035003. arXiv : 1605.05820 . Бибкод : 2017RvMP...89c5003C . дои : 10.1103/RevModPhys.89.035003 . Проверено 13 мая 2022 г.
- ^ Топпер, Роберт К. (1999). «Адаптивные методы Монте-Карло с интегралом по траекториям для точного расчета термодинамических свойств молекул» . Достижения химической физики . 105 : 117–170 . Проверено 12 мая 2022 г.
- ^ Глеземанн, Курт Р.; Фрид, Лоуренс Э. (2002). «Улучшенная программа оценки термодинамической энергии для моделирования интегралов по траекториям» . Журнал химической физики . 116 (14): 5951–5955. Бибкод : 2002JChPh.116.5951G . дои : 10.1063/1.1460861 .
- ^ Перейти обратно: а б Глеземанн, Курт Р.; Фрид, Лоуренс Э. (2002). «Улучшенная программа оценки теплоемкости для моделирования интегралов по траектории». Журнал химической физики . 117 (7): 3020–3026. Бибкод : 2002ЖЧФ.117.3020Г . дои : 10.1063/1.1493184 .
- ^ Перейти обратно: а б Глеземанн, Курт Р.; Фрид, Лоуренс Э. (2003). «Интегральный подход к молекулярной термохимии» . Журнал химической физики . 118 (4): 1596–1602. Бибкод : 2003ЖЧФ.118.1596Г . дои : 10.1063/1.1529682 .
- ^ Глеземанн, Курт Р.; Фрид, Лоуренс Э. (2005). «Количественная молекулярная термохимия на основе интегралов по траекториям» . Журнал химической физики (представлена рукопись). 123 (3): 034103. Бибкод : 2005JChPh.123c4103G . дои : 10.1063/1.1954771 . ПМИД 16080726 .
- ^ Долл, Джей Ди (1998). «Методы интеграла по траекториям Монте-Карло Фурье в химической динамике» . Журнал химической физики . 81 (8): 3536. дои : 10.1063/1.448081 . Проверено 13 мая 2022 г.
- ^ Фейнман, Ричард П.; Хиббс, Альберт Р. (1965). Квантовая механика и интегралы по траекториям . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
- ^ Ван, К.; Джонсон, Дж. К.; Бротон, JQ (1997). «Путь целостного великого канонического Монте-Карло». Журнал химической физики . 107 (13): 5108–5117. Бибкод : 1997JChPh.107.5108W . дои : 10.1063/1.474874 .
- ^ Фриман, Дэвид Л; Долл, Джей Ди (1994). «Метод Монте-Карло с интегралом Фурье для расчета микроканонической плотности состояний». Журнал химической физики . 101 (1): 848. arXiv : chem-ph/9403001 . Бибкод : 1994JChPh.101..848F . CiteSeerX 10.1.1.342.765 . дои : 10.1063/1.468087 . S2CID 15896126 .
- ^ Шамуэй, Дж.; Чеперли, DM (2000). «Моделирование методом Монте-Карло по траекторному интегралу для фермионных систем: спаривание в электронно-дырочной плазме» . Дж. Физ. IV Франция . 10 :3–16. arXiv : cond-mat/9909434 . дои : 10.1051/jp4:2000501 . S2CID 14845299 . Проверено 13 мая 2022 г.
- ^ Дорнхейм, Тобиас (2020). «Моделирование квантовых дипольных систем в ловушках с помощью метода Монте-Карло: сверхтекучесть, квантовая статистика и структурные свойства» . Физический обзор А. 102 (2): 023307. arXiv : 2005.03881 . Бибкод : 2020PhRvA.102b3307D . дои : 10.1103/PhysRevA.102.023307 . S2CID 218570984 . Проверено 13 мая 2022 г.
- ^ Чеперли, DM (1995). «Интегралы по траекториям в теории конденсированного гелия». Обзоры современной физики . 67 (2): 279–355. Бибкод : 1995РвМП...67..279С . дои : 10.1103/RevModPhys.67.279 .
- ^ Ноя, Ева Г.; Сесе, Луис М.; Рамирес, Рафаэль; Макбрайд, Карл; Конде, Мария М.; Вега, Карлос (2011). «Моделирование Монте-Карло по траектории для жестких роторов и их применение к воде» . Молекулярная физика . 109 (1): 149–168. arXiv : 1012.2310 . Бибкод : 2011МолФ.109..149Н . дои : 10.1080/00268976.2010.528202 . S2CID 44166408 . Проверено 12 мая 2022 г.
- ^ Валлквист, А; Тирумалай, Д.; Берн, Би Джей (1987). «Исследование гидратированного электрона методом Монте-Карло по траектории» . Журнал химической физики . 86 (11): 6404. Бибкод : 1987JChPh..86.6404W . дои : 10.1063/1.452429 . Проверено 12 мая 2022 г.
- ^ Капуоццо, Пьетро; Панелла, Эмануэле; Герардини, Танкреди Скеттини; Введенский, Дмитрий Дмитриевич (2021). «Метод Монте-Карло с интегралом по траектории для определения цены опционов» . Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 581 : 126231. Бибкод : 2021PhyA..58126231C . дои : 10.1016/j.physa.2021.126231 . Проверено 13 мая 2022 г.
Внешние ссылки
[ редактировать ] | Эта квантовой химии, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |