Оценка опционов

В финансах цена (премия) выплачивается или получается за покупку или продажу опционов . В данной статье рассматривается расчет этой премии в целом. Более подробную информацию см.: Математические финансы § Цены на деривативы: мир Q для обсуждения математики; Финансовый инжиниринг для реализации; а также Финансовое моделирование § Количественные финансы в целом.

Премиум-компоненты

Эту цену можно разделить на два компонента: внутреннюю стоимость и временную стоимость (также называемую «внешней стоимостью»).

Внутренняя ценность

— Внутренняя стоимость это разница между базовой спотовой ценой и ценой исполнения в той степени, в которой она выгодна держателю опциона. Для опциона колл опцион считается «в деньгах», если базовая спотовая цена выше цены исполнения; тогда внутренняя стоимость равна цене базового актива минус цена исполнения. Для опциона пут опцион считается «в деньгах», если цена исполнения выше базовой спотовой цены; тогда внутренняя стоимость равна цене исполнения минус базовая спотовая цена. В противном случае внутренняя стоимость равна нулю.

Например, когда опцион колл DJI (бычий/длинный) стоит 18 000, а базовый индекс DJI оценивается в 18 050 долларов, то существует преимущество в 50 долларов, даже если срок действия опциона истечет сегодня. Эти 50 долларов представляют собой внутреннюю стоимость опциона.

Вкратце, внутренняя стоимость:

= текущая цена акции − цена исполнения (опцион колл)

= цена исполнения − текущая цена акции (опцион пут)

Внешнее значение (времени)

Основная статья: Временная стоимость опциона

Премия опциона всегда превышает внутреннюю стоимость до момента истечения срока действия опциона. Эти дополнительные деньги предназначены для покрытия риска, который берет на себя продавец/продавец опциона. Это называется временной стоимостью.

Временная стоимость — это сумма, которую трейдер опциона платит за контракт выше его внутренней стоимости, полагая, что до истечения срока действия контракта стоимость увеличится из-за благоприятного изменения цены базового актива. Чем дольше период времени до истечения срока действия контракта, тем больше временная стоимость. Так,

Временная стоимость = премия опциона − внутренняя стоимость

Другие факторы,

На премию опциона влияет множество факторов. Эти факторы влияют на премию опциона с различной интенсивностью. Некоторые из этих факторов перечислены здесь:

• Цена базового актива: Любое колебание цены базового актива (акции/индекса/товара), очевидно, оказывает наибольшее влияние на премию опционного контракта. Увеличение базовой цены увеличивает премию опциона колл и уменьшает премию опциона пут. Обратное верно, когда базовая цена снижается.
• Цена исполнения: насколько далеко цена исполнения от спота также влияет на премию опциона. Скажем, если NIFTY повысится с 5000 до 5100, премия в размере 5000 страйков и 5100 страйков сильно изменится по сравнению с контрактом со страйком 5500 или 4700.
• Неустойчивость базового актива. Базовая ценная бумага постоянно меняется. Степень колебания цены можно назвать волатильностью. Таким образом, акция, которая ежедневно колеблется на 5% в обе стороны, считается более волатильной, чем, например, акции стабильных голубых фишек, колебания которых более незначительны и составляют 2–3%. Волатильность одинаково влияет на колл и пут. Более высокая волатильность увеличивает премию по опциону, поскольку она несет больший риск для продавца.
• Выплата дивидендов: Выплата дивидендов не оказывает прямого влияния на стоимость деривативов, но оказывает косвенное влияние через цену акций. Мы знаем, что в случае выплаты дивидендов акции переходят в категорию экс-дивидендных, поэтому цена акций упадет, что приведет к увеличению премии пут и уменьшению премии колл.

Помимо вышеперечисленного, другие факторы, такие как доходность облигаций (или процентная ставка на премию также влияют ). Это связано с тем, что деньги, вложенные продавцом, могут принести этот безрисковый доход в любом случае и, следовательно, при продаже опциона; ему приходится зарабатывать больше из-за более высокого риска, на который он идет.

Модели ценообразования

См. также: Опцион (финансы) § Оценка , Математические финансы § Цены на деривативы: мир Q и Финансовое моделирование § Количественные финансы.

Поскольку стоимость опционных контрактов зависит от ряда различных переменных в дополнение к стоимости базового актива, их сложно оценить. Существует множество моделей ценообразования, хотя все они по существу включают концепции рационального ценообразования (т.е. нейтральности риска ), денежности , временной стоимости опциона и паритета пут-колл .

Сама оценка сочетает в себе (1) модель поведения ( «процесса» ) базовой цены с (2) математическим методом, который возвращает премию как функцию предполагаемого поведения.

Модели в (1) варьируются от (прототипической) модели Блэка-Шоулза для акций до модели Хита-Джарроу-Мортона для процентных ставок и модели Хестона , где сама волатильность считается стохастической . см . в разделе «Цены на активы» Список различных моделей здесь.

Что касается (2), реализации, наиболее распространенными подходами являются:

• Закрытая форма , аналитические модели: наиболее основными из них являются формула Блэка-Шоулза и модель Блэка .
• Решетчатые модели (деревья): модель ценообразования биномиальных опционов ; Трехчленное дерево
• Методы Монте-Карло для определения цены опционов
• Методы конечных разностей для ценообразования опционов
• Совсем недавно появились модели , учитывающие поверхность волатильности, в семействах локальной волатильности и стохастической волатильности .

Модель Блэка расширяет модель Блэка-Шоулза от акций до опционов на фьючерсы , опционы на облигации , свопы (т.е. опционы на свопы ), а также верхний и нижний предел процентной ставки (фактически опционы на процентную ставку).

Последние четыре — это численные методы , обычно требующие сложного программного обеспечения для производных или числового пакета , такого как MATLAB . Для них результат рассчитывается следующим образом, даже если числовые значения различаются: (i) нейтральное к риску распределение базовой цены строится с течением времени (для неевропейских опционов , по крайней мере, на каждую дату исполнения) с помощью выбранной модели, откалиброванной по рынку; (ii) величина выплаты опциона определяется в каждый из этих моментов времени для каждой из этих цен; (iii) выплаты дисконтируются по безрисковой ставке , а затем усредняются. Для аналитических методов они сводятся к одному вероятностному результату; см. модель Блэка – Шоулза § Интерпретация .

Посткризисный

Дополнительная информация: Финансовая экономика § Производное ценообразование и Финансовая экономика § Отклонения от нормальности.

После годов финансового кризиса 2007–2008 в оценку были включены соображения кредитного риска контрагента , ранее для дисконтирования выплаты использовалась безрисковая ставка. Здесь есть три основных события, касающихся ценообразования опционов:

1. Для дисконтирования кривая индексированного свопа овернайт (OIS) обычно используется для «безрисковой ставки», в отличие от LIBOR , как раньше ( LIBOR должна быть постепенно отменена к концу 2021 года с заменой, включая SOFR и TONAR ); см. Процентный своп § Оценка и ценообразование . Соответственно, « структура с несколькими кривыми » теперь является стандартной при оценке процентных деривативов и для анализа фиксированного дохода в целом.
2. Как уже упоминалось, модели ценообразования опционов должны учитывать поверхность волатильности , и тогда числовые значения потребуют нулевого шага калибровки , чтобы наблюдаемые цены возвращались до того, как новые цены и / или «греки» можно будет рассчитать . Для этого банки будут применять локальные или стохастические модели волатильности , такие как упомянутая выше модель Хестона (или менее распространенные подразумеваемые деревья ).
3. Нейтральная к риску стоимость, независимо от того, каким образом она определена, корректируется с учетом влияния кредитного риска контрагента посредством корректировки кредитной оценки , или CVA, а также различных других XVA , которые также могут быть добавлены.