Кубические соты для плитки
| Кубические соты для плитки | |
|---|---|
| Тип | Паракомпактный однородный сотовый Полурегулярные соты |
| Символ Шлефли | {(4,4,3,4)}, {(4,3,4,4)} |
| Диаграммы Кокстера |     или   =       
|
| Клетки | {4,3}  {4,4}  г{4,4} 
|
| Лица | квадрат {4} |
| Вершинная фигура |  Ромбокубооктаэдр |
| Группа Коксетера | [(4,4,4,3)] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства кубо -квадратная мозаика представляет собой паракомпактную однородную соту , построенную из кубических и квадратных ячеек мозаики в ромбокубооктаэдра вершинной фигуре . Имеет однокольцевую диаграмму Кокстера. , и назван по двум обычным ячейкам.
Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.
Он представляет собой полуправильные соты , определенные всеми правильными ячейками, хотя из конструкции Витгофа выпрямленная квадратная мозаика r{4,4} становится правильной квадратной мозаикой {4,4}.
Симметрия
[ редактировать ]Форма более низкой симметрии, индекс 6, этой соты может быть построена с симметрией [(4,4,4,3*], представленной фундаментальной областью тригонального трапецоэдра и диаграммой Коксетера. . Существуют и другие конструкции с более низкой симметрией с симметрией [(4,4,(4,3)*)), индексом 48 и идеальной правильной октаэдрической фундаментальной областью.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Коксетер , Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 г. ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера