Паракомпактные однородные соты
![]() {3,3,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {6,3,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {4,3,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {6,3,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {5,3,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {6,3,5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {6,3,6} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {3,6,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {4,4,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {3,4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() {4,4,4} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
В геометрии однородные соты в гиперболическом пространстве представляют собой мозаику из выпуклых многогранника однородных ячеек . В трехмерном гиперболическом пространстве существует 23 групп Кокстера семейства паракомпактных однородных сот, порожденных как конструкции Витхоффа и представленных кольцевыми перестановками диаграмм Кокстера для каждого семейства. Эти семейства могут создавать однородные соты с бесконечными или неограниченными гранями или фигурами вершин , включая идеальные вершины на бесконечности, аналогично гиперболическим однородным мозаикам в 2 измерениях .
Обычные паракомпактные соты
[ редактировать ]Единого паракомпакта H 3 соты, 11 являются регулярными , что означает, что их группа симметрий действует транзитивно на их флагах. Они имеют символ Шлефли {3,3,6}, {6,3,3}, {3,4,4}, {4,4,3}, {3,6,3}, {4,3,6. }, {6,3,4}, {4,4,4}, {5,3,6}, {6,3,5} и {6,3,6} и показаны ниже. Четыре имеют конечные идеальные многогранные ячейки: {3,3,6}, {4,3,6}, {3,4,4} и {5,3,6}.
11 паракомпактных стандартных сот | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() {6,3,3} |
![]() {6,3,4} |
![]() {6,3,5} |
![]() {6,3,6} |
![]() {4,4,3} |
![]() {4,4,4} | ||||||
![]() {3,3,6} |
![]() {4,3,6} |
![]() {5,3,6} |
![]() {3,6,3} |
![]() {3,4,4} |
Имя | Шлефли Символ {п, д, г} |
Коксетер ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Клетка тип {п, д} |
Лицо тип {р} |
Край фигура {р} |
Вертекс фигура {q,r} |
Двойной | Коксетер группа |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Тетраэдрические соты порядка 6 | {3,3,6} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{3,3} | {3} | {6} | {3,6} | {6,3,3} | [6,3,3] |
Шестиугольная сотовая плитка | {6,3,3} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{6,3} | {6} | {3} | {3,3} | {3,3,6} | |
Октаэдрические соты порядка 4 | {3,4,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{3,4} | {3} | {4} | {4,4} | {4,4,3} | [4,4,3] |
Квадратная сотовая плитка | {4,4,3} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{4,4} | {4} | {3} | {4,3} | {3,4,4} | |
Треугольные соты для плитки | {3,6,3} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{3,6} | {3} | {3} | {6,3} | Самодвойственный | [3,6,3] |
Заказ-6 куб.сот | {4,3,6} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{4,3} | {4} | {4} | {3,6} | {6,3,4} | [6,3,4] |
Шестиугольная плитка Order-4 сотовая | {6,3,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{6,3} | {6} | {4} | {3,4} | {4,3,6} | |
Заказать-4 квадратные соты для плитки | {4,4,4} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{4,4} | {4} | {4} | {4,4} | Самодвойственный | [4,4,4] |
Додекаэдрические соты порядка 6 | {5,3,6} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{5,3} | {5} | {5} | {3,6} | {6,3,5} | [6,3,5] |
Шестиугольная плитка Орден-5 сотовая | {6,3,5} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{6,3} | {6} | {5} | {3,5} | {5,3,6} | |
Шестиугольная плитка Орден-6 сотовая | {6,3,6} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{6,3} | {6} | {6} | {3,6} | Самодвойственный | [6,3,6] |
Группы Кокстера паракомпактных однородных сот
[ редактировать ]![]() |
![]() |
Эти графики показывают отношения подгрупп паракомпактных гиперболических групп Кокстера. Подгруппы второго порядка представляют собой делящий пополам тетраэдр Гурса плоскостью зеркальной симметрии. |
Это полный перечень 151 уникальных паракомпактных однородных сот Витоффа, созданных из тетраэдрических фундаментальных доменов (паракомпактных групп Кокстера 4-го ранга). Соты проиндексированы здесь для перекрестных ссылок на повторяющиеся формы, в скобках заключены неосновные конструкции.
Чередования . перечислены, но либо повторяются, либо не приводят к единообразным решениям Чередование одиночных отверстий представляет собой операцию удаления зеркала. Если удалить конечный узел, создается другое симплексное (тетраэдрическое) семейство. Если дырка имеет две ветви, образуется многогранник Винберга , хотя к симплексным группам относятся только многогранники Винберга с зеркальной симметрией, а их однородные соты систематически не исследовались. Эти несимплектические (пирамидальные) группы Кокстера на этой странице не перечисляются, за исключением частных случаев полугрупп тетраэдрических. Шесть однородных сот, возникающих здесь в виде чередований, пронумерованы от 152 до 157, после 151 формы Витоффа, не требующей чередования для своего построения.
Группа Коксетера | Симплекс объем |
Подгруппа коммутатора | Уникальное количество сот | |
---|---|---|---|---|
[6,3,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.0422892336 | [1 + ,6,(3,3) + ] = [3,3 [3] ] + | 15 |
[4,4,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.0763304662 | [1 + ,4,1 + ,4,3 + ] | 15 |
[3,3 [3] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.0845784672 | [3,3 [3] ] + | 4 |
[6,3,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.1057230840 | [1 + ,6,3 + ,4,1 + ] = [3 []х[] ] + | 15 |
[3,4 1,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.1526609324 | [3 + ,4 1 + ,1 + ] | 4 |
[3,6,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.1691569344 | [3 + ,6,3 + ] | 8 |
[6,3,5] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.1715016613 | [1 + ,6,(3,5) + ] = [5,3 [3] ] + | 15 |
[6,3 1,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.2114461680 | [1 + ,6,(3 1,1 ) + ] = [3 []х[] ] + | 4 |
[4,3 [3] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.2114461680 | [1 + ,4,3 [3] ] + = [3 []х[] ] + | 4 |
[4,4,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.2289913985 | [4 + ,4 + ,4 + ] + | 6 |
[6,3,6] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.2537354016 | [1 + ,6,3 + ,6,1 + ] = [3 [3,3] ] + | 8 |
[(4,4,3,3)] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.3053218647 | [(4,1 + ,4,(3,3) + )] | 4 |
[5,3 [3] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.3430033226 | [5,3 [3] ] + | 4 |
[(6,3,3,3)] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.3641071004 | [(6,3,3,3)] + | 9 |
[3 []х[] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.4228923360 | [3 []х[] ] + | 1 |
[4 1,1,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.4579827971 | [1 + ,4 1 + ,1 + ,1 + ] | 0 |
[6,3 [3] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.5074708032 | [1 + ,6,3 [3] ] = [3 [3,3] ] + | 2 |
[(6,3,4,3)] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.5258402692 | [(6,3 + ,4,3 + )] | 9 |
[(4,4,4,3)] | ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.5562821156 | [(4,1 + ,4,1 + ,4,3 + )] | 9 |
[(6,3,5,3)] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.6729858045 | [(6,3,5,3)] + | 9 |
[(6,3,6,3)] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.8457846720 | [(6,3 + ,6,3 + )] | 5 |
[(4,4,4,4)] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0.9159655942 | [(4 + ,4 + ,4 + ,4 + )] | 1 |
[3 [3,3] ] | ![]() ![]() ![]() |
1.014916064 | [3 [3,3] ] + | 0 |
Полный список несимплектических (нететраэдрических) паракомпактных групп Кокстера был опубликован П. Тумаркиным в 2003 году. [ 1 ] Наименьшая паракомпактная форма в H 3 может быть представлено или
, или [∞,3,3,∞], которые можно построить зеркальным удалением паракомпактной гиперболической группы [3,4,4] как [3,4,1 + ,4] :
=
. Удвоенная фундаментальная область превращается из тетраэдра в четырехугольную пирамиду. Еще одна пирамида
или
, построенный как [4,4,1 + ,4] = [∞,4,4,∞] :
=
.
Удаление зеркала из некоторых циклических гиперболических графов Кокстера становится графами-бабочками: [(3,3,4,1 + ,4)] = [((3,∞,3)),((3,∞,3))] или , [(3,4,4,1 + ,4)] = [((4,∞,3)),((3,∞,4))] или
, [(4,4,4,1 + ,4)] = [((4,∞,4)),((4,∞,4))] или
.
=
,
=
,
=
.
Другая несимплектическая полугруппа - это ↔
.
Радикальная несимплектическая подгруппа — это ↔
, которую можно удвоить в область треугольной призмы как
↔
.
Измерение | Классифицировать | Графики |
---|---|---|
ЧАС 3 | 5 |
|
Линейные графики
[ редактировать ][6,3,3] семья
[ редактировать ]# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера : ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Символ Шлефли |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
[137] | чередующийся шестиугольный ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | (4) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
(4) ![]() (3.3.3) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.6.6) |
||
[138] | Кантик шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3) |
- | (2) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (3.6.6) |
![]() |
||
[139] | рунчик шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4) |
(1) ![]() (4.4.3) |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
(3) ![]() (3.4.3.4) |
![]() |
||
[140] | рунический шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.6.6) |
(1) ![]() (4.4.3) |
(1) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (4.6.6) |
![]() |
||
Неоднородный | курносый выпрямленный тетраэдр шестого порядка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ср{3,3,6} |
![]() |
![]() |
![]() Ирр. (3.3.3) |
![]() |
|||
Неоднородный | Кантик курносый, тетраэдрический порядка 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ср 3 {3,3,6} |
|||||||
Неоднородный | тетраэдрический омниснуб порядка 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() чт 0,1,2,3 {6,3,3} |
![]() |
![]() |
![]() Ирр. (3.3.3) |
[6,3,4] семья
[ редактировать ]Существует 15 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера : [6,3,4] или
[6,3,5] семья
[ редактировать ]# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера Символ Шлефли |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
[145] | чередующийся шестиугольный порядок 5 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ч{6,3,5} |
- | - | - | (20) ![]() (3) 6 |
(12) ![]() (3) 5 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (5.6.6) |
|
[146] | кантический порядок-5 шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ч 2 {6,3,5} |
(1) ![]() (3.5.3.5) |
- | (2) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (5.6.6) |
![]() |
||
[147] | рунцич порядка 5 шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ч 3 {6,3,5} |
(1) ![]() (5.5.5) |
(1) ![]() (4.4.3) |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
(3) ![]() (3.4.5.4) |
![]() |
||
[148] | рунцикантический порядок-5 шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ч 2,3 {6,3,5} |
(1) ![]() (3.10.10) |
(1) ![]() (4.4.3) |
(1) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (4.6.10) |
![]() |
||
Неоднородный | курносый выпрямленный додекаэдр порядка 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ср{5,3,6} |
![]() (3.3.5.3.5) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() (3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ирр. тет |
||
Неоднородный | омниснуб порядка 5 шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() чт 0,1,2,3 {6,3,5} |
![]() (3.3.5.3.5) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.5) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.6.3.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ирр. тет |
[6,3,6] семья
[ редактировать ]Существует 9 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Кокстера : [6,3,6] или
[3,6,3] семья
[ редактировать ]Существует 9 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Кокстера : [3,6,3] или
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера и символ Шлефли |
Количество ячеек/вершина и позиции в сотах |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
54 | треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,6,3} |
- | - | - | (∞) ![]() {3,6} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {6,3} |
![]() |
55 | выпрямленный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 1 {3,6,3} или r{3,6,3} |
(2) ![]() (6) 3 |
- | - | (3) ![]() (3.6) 2 |
![]() (3.4.4) |
![]() |
56 | согнутый треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,2 {3,6,3} или рр{3,6,3} |
(1) ![]() (3.6) 2 |
(2) ![]() (4.4.3) |
- | (2) ![]() (3.6.4.6) |
![]() |
![]() |
57 | суженный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,3 {3,6,3} |
(1) ![]() (3) 6 |
(6) ![]() (4.4.3) |
(6) ![]() (4.4.3) |
(1) ![]() (3) 6 |
![]() |
![]() |
58 | усеченный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 1,2 {3,6,3} или 2т{3,6,3} |
(2) ![]() (3.12.12) |
- | - | (2) ![]() (3.12.12) |
![]() |
![]() |
59 | скошенный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,2 {3,6,3} или тр{3,6,3} |
(1) ![]() (3.12.12) |
(1) ![]() (4.4.3) |
- | (2) ![]() (4.6.12) |
![]() |
![]() |
60 | суженный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,3 {3,6,3} |
(1) ![]() (3.6.4.6) |
(1) ![]() (4.4.3) |
(2) ![]() (4.4.6) |
(1) ![]() (6) 3 |
![]() |
![]() |
61 | всеусеченный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,2,3 {3,6,3} |
(1) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (4.4.6) |
(1) ![]() (4.4.6) |
(1) ![]() (4.6.12) |
![]() |
![]() |
[1] | усеченный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1 {3,6,3} или т{3,6,3} = {6,3,3} |
(1) ![]() (6) 3 |
- | - | (3) ![]() (6) 3 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,3} |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера и символ Шлефли |
Количество ячеек/вершина и позиции в сотах |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
[56] | согнутый треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с2 { 3,6,3} |
(1) ![]() (3.6) 2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | (2) ![]() (3.6.4.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.4.4) |
![]() |
![]() |
[60] | суженный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с 2,3 {3,6,3} |
(1) ![]() (6) 3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (1) ![]() (4.4.3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.6.4.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (4.4.6) |
![]() |
![]() |
[137] | чередующийся шестиугольный ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с{3,6,3} |
![]() (3) 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() (3) 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() + (3) 3 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.6.6) |
|
Чешуевидный | тонциснуб треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с 3 {3,6,3} |
![]() г{6,3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() (3.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3) 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() трикуп |
||
Неоднородный | omnisnub треугольная плитка в виде сот ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() чт 0,1,2,3 {3,6,3} |
![]() (3.3.3.3.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3) 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3) 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() + (3) 3 |
[4,4,3] семья
[ редактировать ]Существует 15 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера : [4,4,3] или
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера и символ Шлефли |
Количество ячеек/вершина и позиции в сотах |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
62 | квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {4,4,3} |
- | - | - | (6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Куб |
![]() |
63 | выпрямленный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 1 {4,4,3} или r{4,4,3} |
(2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | (3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Треугольная призма |
![]() |
64 | выпрямленный октаэдрический порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 1 {3,4,4} или r{3,4,4} |
(4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | (2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
65 | октаэдрический порядок-4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,4,4} |
(∞) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
66 | усеченный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1 {4,4,3} или т{4,4,3} |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | (3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
67 | усеченный октаэдр порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1 {3,4,4} или т{3,4,4} |
(4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | (1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
68 | усеченный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 1,2 {4,4,3} или 2т{4,4,3} |
(2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | (2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
69 | изогнутый квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,2 {4,4,3} или рр{4,4,3} |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
70 | согнутый октаэдр порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,2 {3,4,4} или рр{3,4,4} |
(2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
71 | сморщенный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,3 {4,4,3} |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
72 | количественно усеченный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,2 {4,4,3} или тр{4,4,3} |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
73 | наклонно-усеченный октаэдр порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,2 {3,4,4} или тр{3,4,4} |
(2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
74 | неровный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,3 {4,4,3} |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
75 | неусеченный октаэдр порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,3 {3,4,4} |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
76 | всеусеченный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,2,3 {4,4,3} |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера и символ Шлефли |
Количество ячеек/вершина и позиции в сотах |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
[83] | чередующийся квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ч{4,4,3} |
- | - | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{4,3} | ![]() (4.3.4.3) |
|
[84] | Кантическая площадь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ч 2 {4,4,3} |
![]() (3.4.3.4) |
- | ![]() (3.8.8) |
![]() (4.8.8) |
![]() |
||
[85] | Рунчичская площадь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ч 3 {4,4,3} |
![]() (3.3.3.3) |
- | ![]() (3.4.4.4) |
![]() (4.4.4) |
![]() |
||
[86] | рунический квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.6.6) |
- | ![]() (3.4.4.4) |
![]() (4.8.8) |
![]() |
||
[153] | чередующийся выпрямленный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() час {4,4,3} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{}х{3} | ||
157 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{}x{6} | ||
Чешуевидный | курносый порядок-4 октаэдрический ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с{3,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{}v{4} | ||
Чешуевидный | октаэдрический порядка 4 runcisnub ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с 3 {3,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
чашка-4 | ||
152 | курносый квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с{4,4,3} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
{3,3} | ![]() |
|
Неоднородный | курносый выпрямленный октаэдрический порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ср{3,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ирр. {3,3} | ||
Неоднородный | чередующийся закругленный усеченный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() чт 0,1,3 {3,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ирр. {}v{4} | ||
Неоднородный | Омниснубская площадь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() чт 0,1,2,3 {4,4,3} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ирр. {3,3} |
[4,4,4] семья
[ редактировать ]Существует 9 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера : [4,4,4] или .
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера и символ Шлефли |
Количество ячеек/вершина и позиции в сотах |
Симметрия | Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||||
77 | порядок-4 квадрата ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {4,4,4} |
- | - | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Куб |
![]() |
78 | усеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1 {4,4,4} или т{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] | ![]() |
![]() |
79 | усеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 1,2 {4,4,4} или 2т{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[[4,4,4]] | ![]() |
![]() |
80 | сморщенный порядка 4 квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,3 {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[[4,4,4]] | ![]() |
![]() |
81 | неусеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,3 {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] | ![]() |
![]() |
82 | всеусеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,2,3 {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[[4,4,4]] | ![]() |
![]() |
[62] | квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t 1 {4,4,4} или r{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] | ![]() Квадратная плитка |
![]() |
[63] | выпрямленный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,2 {4,4,4} или рр{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] | ![]() |
![]() |
[66] | усеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т 0,1,2 {4,4,4} или тр{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] | ![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера и символ Шлефли |
Количество ячеек/вершина и позиции в сотах |
Симметрия | Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | |||||
[62] | Квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
- | - | ![]() (4.4.4.4) |
[1 + ,4,4,4] =[4,4,4] |
![]() |
![]() | |
[63] | выпрямленный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с 2 {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4 + ,4,4] | ![]() |
![]() | |
[77] | порядок-4 квадрата ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,4,4,4] =[4,4,4] |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Куб |
![]() |
[78] | усеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) |
- | ![]() (4.8.8) |
- | ![]() (4.4.4.4) |
[1 + ,4,4,4] =[4,4,4] |
![]() |
![]() |
[79] | усеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) |
- | - | ![]() (4.8.8) |
![]() (4.8.8) |
[1 + ,4,4,4] =[4,4,4] |
![]() |
![]() |
[81] | усеченная квадратная плитка порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с 2,3 {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] | ![]() |
![]() | |
[83] | чередующийся квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() час {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,1 + ,4,4] | ![]() (4.3.4.3) |
|
[104] | порядок четверти-4 квадрата ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() д{4,4,4} |
[[1 + ,4,4,4,1 + ]] =[[4 [4] ]] |
![]() |
||||||
153 | чередующаяся выпрямленная квадратная плитка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ↔ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() час{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[((2 + ,4,4)),4] | |||
154 | чередующаяся квадратная плитка четвертого порядка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() хт 0,3 {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[[(4,4,4,2 + )]] | ![]() |
||
Чешуевидный | укладка квадратной плитки в пренебрежительном порядке - 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4 + ,4,4] | |||
Неоднородный | Runcic Snub Order-4 Квадратная плитка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с 3 {4,4,4} |
[4 + ,4,4] | |||||||
Неоднородный | укладка квадратной плитки в порядке bisnub - 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2с{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[[4,4 + ,4]] | ![]() |
||
[152] | укладка плоской квадратной плитки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ср{4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(4,4) + ,4] | ![]() |
||
Неоднородный | чередующаяся усеченная квадратная плитка порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() чт 0,1,3 {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[((2,4) + ,4,4)] | |||
Неоднородный | Укладка плитки omnisnub порядка 4 квадратов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() чт 0,1,2,3 {4,4,4} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[[4,4,4]] + |
Трезубцы графы
[ редактировать ][3,4 1,1 ] семья
[ редактировать ]Существует 11 форм (из которых только 4 не являются общими с семейством [4,4,3]), порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера :
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() | ||||
83 | чередующийся квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() (4.4.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() (4.3.4.3) |
|
84 | Кантическая площадь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.4.3.4) |
- | ![]() (3.8.8) |
![]() (4.8.8) |
![]() |
|
85 | Рунчичская площадь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
- | ![]() (3.4.4.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
|
86 | рунический квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.6.6) |
- | ![]() (3.4.4.4) |
![]() (4.8.8) |
![]() |
|
[63] | выпрямленный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4) |
- | ![]() (4.4.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
![]() |
[64] | выпрямленный октаэдрический порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.4.3.4) |
- | ![]() (3.4.3.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
![]() |
[65] | октаэдрический порядок-4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
- | ![]() (4.4.4.4) |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
[67] | усеченный октаэдр порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.6.6) |
- | ![]() (4.6.6) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
![]() |
[68] | усеченный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.8.8) |
- | ![]() (3.8.8) |
![]() (4.8.8) |
![]() |
![]() |
[70] | согнутый октаэдр порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.4.4.4) |
![]() (4.4.4) |
![]() (3.4.4.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
![]() |
[73] | наклонно-усеченный октаэдр порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.6.8) |
![]() (4.4.4) |
![]() (4.6.8) |
![]() (4.8.8) |
![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
Чешуевидный | курносый порядок-4 октаэдрический ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с{3,4 1,1 } |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() |
ирр. {}v{4} | ||
Неоднородный | курносый выпрямленный октаэдрический порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ср{3,4 1,1 } |
![]() (3.3.3.3.4) |
![]() (3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.4) |
![]() (3.3.4.3.4) |
![]() + (3.3.3) |
[4,4 1,1 ] семья
[ редактировать ]Существует 7 форм (все они являются общими с семейством [4,4,4]), порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера :
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению | Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() | ||||
[62] | Квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
- | ![]() (4.4.4.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
![]() |
[62] | Квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
- | ![]() (4.4.4.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
![]() |
[63] | выпрямленный квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
![]() (4.4.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
![]() |
[66] | усеченный квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) |
![]() (4.4.4) |
![]() (4.8.8) |
![]() (4.8.8) |
![]() |
![]() |
[77] | порядок-4 квадрата ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
- | ![]() (4.4.4.4) |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
[78] | усеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) |
- | ![]() (4.8.8) |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
![]() |
[79] | усеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) |
- | ![]() (4.8.8) |
![]() (4.8.8) |
![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
[77] | порядок-4 квадрата ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Куб |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
[78] | усеченный квадрат порядка 4 ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() | |
[83] | Альтернативный квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
Чешуевидный | Курносый порядок-4 квадрата ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
|||
Неоднородный | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
|||
Неоднородный | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
|||
[153] | ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
|||
Неоднородный | Курносый квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.4.3.4) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.4.3.4) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.4.3.4) |
![]() + (3.3.3) |
[6,3 1,1 ] семья
[ редактировать ]Существует 11 форм (и только 4 не являются общими с семейством [6,3,4]), порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера : [6,3 1,1 ] или .
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() | ||||
87 | чередующийся порядок-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | (∞) ![]() (3.3.3.3.3) |
(∞) ![]() (3.3.3) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.6.3.6) |
|
88 | кантический порядок-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.6.3.6) |
- | (2) ![]() (6.6.6) |
(2) ![]() (3.6.6) |
![]() |
|
89 | рунич порядка-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (6.6.6) |
- | (3) ![]() (3.4.6.4) |
(1) ![]() (3.3.3) |
![]() |
|
90 | ранцикантический порядок-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.12.12) |
- | (2) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (3.6.6) |
![]() |
|
[16] | шестиугольный порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) ![]() (6.6.6) |
- | (4) ![]() (6.6.6) |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3) |
![]() |
[17] | выпрямленный порядка 4 шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (3.6.3.6) |
- | (2) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (3.3.3.3) |
![]() |
![]() |
[18] | ректифицированный заказ-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3.3) |
- | (1) ![]() (3.3.3.3.3) |
(6) ![]() (3.4.3.4) |
![]() |
![]() |
[20] | усеченный шестиугольный порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (3.12.12) |
- | (2) ![]() (3.12.12) |
(1) ![]() (3.3.3.3) |
![]() |
![]() |
[21] | битусеченный порядка 6 кубических ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (6.6.6) |
- | (1) ![]() (6.6.6) |
(2) ![]() (4.6.6) |
![]() |
![]() |
[24] | согнутого порядка-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.4.6.4) |
(2) ![]() (4.4.4) |
(1) ![]() (3.4.6.4) |
(1) ![]() (3.4.3.4) |
![]() |
![]() |
[27] | кантиусеченный порядка 6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (4.4.4) |
(1) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (4.6.6) |
![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
[141] | чередующийся шестиугольный порядок 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.6.6) |
||||||
Неоднородный | бинуб порядка 4 шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
||||||
Неоднородный | коротконосый выпрямленный шестигранный порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() (3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() (3.3.3.3.3) |
![]() + (3.3.3) |
Циклические графики
[ редактировать ][(4,4,3,3)] семейство
[ редактировать ]Существует 11 форм, 4 из которых уникальны для этого семейства, порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера : , с
↔
.
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению | Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
91 | тетраэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (6) ![]() ![]() ![]() ![]() (444) |
(8) ![]() ![]() ![]() ![]() (333) |
(12) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3434) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3444) |
|
92 | циклическиусеченный квадрат-тетраэдр ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (444) |
![]() ![]() ![]() ![]() (488) |
![]() ![]() ![]() ![]() (333) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (388) |
![]() |
|
93 | циклическиусеченный тетраэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3333) |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() (444) |
(4) ![]() ![]() ![]() ![]() (366) |
(4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (466) |
![]() |
|
94 | усеченный тетраэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3444) |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() (488) |
(1) ![]() ![]() ![]() ![]() (366) |
(2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (468) |
![]() |
|
[64] | ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() выпрямленный октаэдрический порядка 4 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3434) |
![]() ![]() ![]() ![]() (4444) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3434) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3434) |
![]() |
![]() |
[65] | ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() октаэдрический порядок-4 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3333) |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() (3333) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3333) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
[67] | ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() усеченный октаэдр порядка 4 |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (466) |
![]() ![]() ![]() ![]() (4444) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3434) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (466) |
![]() |
![]() |
[83] | чередующийся квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (444) |
![]() ![]() ![]() ![]() (4444) |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (444) |
![]() (4.3.4.3) |
|
[84] | Кантическая площадь ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (388) |
![]() ![]() ![]() ![]() (488) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3434) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (388) |
![]() |
|
[85] | Рунчичская площадь ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3444) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3434) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3333) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3444) |
![]() |
|
[86] | рунический квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (468) |
![]() ![]() ![]() ![]() (488) |
![]() ![]() ![]() ![]() (466) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (468) |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению | Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
Чешуевидный | курносый порядок-4 октаэдрический ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | - | ![]() ![]() ![]() |
ирр. {}v{4} | ||
Неоднородный | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
155 | чередующийся тетраэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
г{4,3} |
[(4,4,4,3)] семейство
[ редактировать ]Существует 9 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Кокстера : .
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
95 | кубический квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
(8) ![]() (4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (6) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(12) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.4.4.4) |
|
96 | октаэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
|
97 | циклически усеченный кубический квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) ![]() (3.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
98 | циклическиусеченный квадратно-кубический ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
99 | циклическиусеченный октаэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) ![]() (4.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) ![]() (4.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
100 | выпрямленный кубический квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (3.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
101 | усеченный кубический квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
102 | усеченный октаэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (4.6.8 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
103 | всеусеченный октаэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | |||
156 | чередующийся кубический квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.4.4.4) |
|
Неоднородный | курносый октаэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Неоднородный | циклоснуб квадратно-кубический ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Неоднородный | циклоснуб октаэдр-квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Неоднородный | омниснуб кубический квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() + (3.3.3) |
[(4,4,4,4)] семейство
[ редактировать ]Существует 5 форм, 1 уникальная, порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера : . Повторяющиеся конструкции связаны как:
↔
,
↔
, и
↔
.
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
104 | порядок четверти-4 квадрата ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
[62] | квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
[77] | порядок-4 квадрата ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) |
![]() |
[78] | усеченный квадрат порядка 4 ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
[79] | усеченный квадрат порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (4.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | |||
[83] | чередующийся квадрат ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (4.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(8) ![]() (4.4.4) |
![]() (4.3.4.3) |
[77] | чередующийся квадрат четвертого порядка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Несимплектический | Кантический порядок-4 квадрата ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Неоднородный | циклоснуб квадратный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Неоднородный | курносый порядок-4 квадрат ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Неоднородный | биснуб порядка-4 квадрата ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() + (3.3.3) |
![]() |
[(6,3,3,3)] семейство
[ редактировать ]Существует 9 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Кокстера : .
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | |||
---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
105 | тетраэдрально-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) ![]() (3.3.3) |
- | (4) ![]() (6.6.6) |
(6) ![]() (3.6.3.6) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.3.4) |
106 | тетраэдрально-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3) |
![]() (3.3.3) |
- | ![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.6.4) |
107 | циклическиусеченный тетраэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() (3.6.6) |
(1) ![]() (3.3.3) |
(1) ![]() (6.6.6) |
(3) ![]() (6.6.6) |
![]() |
108 | циклическиусеченный шестиугольно-тетраэдрический ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3) |
(1) ![]() (3.3.3) |
(4) ![]() (3.12.12) |
(4) ![]() (3.12.12) |
![]() |
109 | циклическиусеченный тетраэдрически-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (3.6.6) |
(6) ![]() (3.6.6) |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() |
110 | выпрямленный тетраэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3) |
(2) ![]() (3.4.3.4) |
(1) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (3.4.6.4) |
![]() |
111 | усеченный тетраэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.6.6) |
(1) ![]() (3.4.3.4) |
(1) ![]() (3.12.12) |
(2) ![]() (4.6.12) |
![]() |
112 | усеченный четырехгранно-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (4.6.6) |
(1) ![]() (3.6.6) |
(1) ![]() (3.4.6.4) |
(1) ![]() (6.6.6) |
![]() |
113 | всеусеченный тетраэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.6) |
(1) ![]() (4.6.6) |
(1) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (4.6.12) |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | |||
Неоднородный | омниснуб тетраэдрически-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() + (3.3.3) |
![]() |
[(6,3,4,3)] семейство
[ редактировать ]Существует 9 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Кокстера :
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | |||
---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
114 | октаэдрически-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (8) ![]() (6.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(12) ![]() (3.6.3.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
115 | кубически-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(∞) ![]() (3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(∞) ![]() (4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | (∞) ![]() (3.3.3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.4.6.4) |
116 | циклическиусеченный октаэдрически-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() (4.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (6.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() (6.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
117 | циклоусеченный шестиугольно-октаэдрический ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) ![]() (3.12.12) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) ![]() (3.12.12) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
118 | циклическиусеченный кубически-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (3.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (3.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
119 | выпрямленный октаэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.4.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (3.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.6.3.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (3.4.6.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
120 | усеченный октаэдр-шестиугольник ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.4.4.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.12.12) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (4.6.12) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
121 | усеченный кубо-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (4.6.8) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.8.8) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.4.6.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (6.6.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
122 | всеусеченный октаэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.8) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.8) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.12) ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.12) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | |||
Неоднородный | циклоснуб октаэдрически-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.3.3) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ирр. {3,4} |
![]() |
Неоднородный | омниснуб октаэдрически-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.4) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.6) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ирр. {3,3} |
![]() |
[(6,3,5,3)] семейство
[ редактировать ]Существует 9 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Кокстера :
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
123 | икосаэдрально-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (3.3.3.3.3) |
- | (8) ![]() (6.6.6) |
(12) ![]() (3.6.3.6) |
![]() 3.4.5.4 |
|
124 | додекаэдрально-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(30) ![]() (3.5.3.5) |
(20) ![]() (5.5.5) |
- | (12) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() (3.4.6.4) |
|
125 | циклическиусеченный икосаэдр-гексагональный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() (5.6.6) |
(1) ![]() (5.5.5) |
(1) ![]() (6.6.6) |
(3) ![]() (6.6.6) |
![]() |
|
126 | циклическиусеченный шестиугольно-икосаэдрический ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3.3) |
(1) ![]() (3.3.3.3.3) |
(5) ![]() (3.12.12) |
(5) ![]() (3.12.12) |
![]() |
|
127 | циклическиусеченный додекаэдрально-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) ![]() (3.10.10) |
(6) ![]() (3.10.10) |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() |
|
128 | выпрямленный икосаэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.5.3.5) |
(2) ![]() (3.4.5.4) |
(1) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (3.4.6.4) |
![]() |
|
129 | усеченный икосаэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (5.6.6) |
(1) ![]() (3.5.5.5) |
(1) ![]() (3.12.12) |
(2) ![]() (4.6.12) |
![]() |
|
130 | усеченный додекаэдр-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) ![]() (4.6.10) |
(1) ![]() (3.10.10) |
(1) ![]() (3.4.6.4) |
(1) ![]() (6.6.6) |
![]() |
|
131 | всеусеченный икосаэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.10) |
(1) ![]() (4.6.10) |
(1) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (4.6.12) |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
Неоднородный | omnisnub икосаэдр-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.5) |
![]() (3.3.3.3.5) |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() + (3.3.3) |
![]() |
[(6,3,6,3)] семейство
[ редактировать ]Существует 6 форм, порожденных кольцевыми перестановками группы Кокстера : .
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
132 | шестиугольно-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
- | ![]() (6.6.6) |
![]() (3.6.3.6) |
![]() (3.4.6.4) |
|
133 | циклическиусеченный шестиугольно-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
(1) ![]() (3.3.3.3.3.3) |
(3) ![]() (3.12.12) |
(3) ![]() (3.12.12) |
![]() |
|
134 | циклическиусеченный треугольно-шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (3.4.6.4) |
(1) ![]() (3.6.3.6) |
(2) ![]() (3.4.6.4) |
![]() |
|
135 | выпрямленный шестиугольно-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (6.6.6) |
(1) ![]() (3.4.6.4) |
(1) ![]() (3.12.12) |
(2) ![]() (4.6.12) |
![]() |
|
136 | усеченный шестиугольно-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (4.6.12) |
(1) ![]() (4.6.12) |
![]() |
|
[16] | Шестиугольная плитка порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) ![]() (6.6.6) |
(1) ![]() (6.6.6) |
(1) ![]() (6.6.6) |
(3) ![]() (6.6.6) |
![]() (3.3.3.3) |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
[141] | чередующийся шестиугольный порядок 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() + (3.3.3.3) |
![]() (4.6.6) |
|
Неоднородный | циклокантиснуб шестиугольно-треугольный ![]() ![]() ![]() |
|||||||
Неоднородный | циклорунцикантиснуб шестиугольно-треугольный ![]() ![]() ![]() |
|||||||
Неоднородный | курносый выпрямленный шестиугольно-треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() (3.3.3.3.6) |
![]() + (3.3.3) |
![]() |
Петлевые графики
[ редактировать ][3,3 [3] ] семья
[ редактировать ]Существует 11 форм, 4 из которых уникальны, порожденные кольцевыми перестановками группы Коксетера : [3,3 [3] ] или . 7 — формы полусимметрии [3,3,6]:
↔
.
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
вершина фигуры | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() |
Все | |||
Неоднородный | курносый выпрямленный тетраэдр шестого порядка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() + (3.3.3) |
![]() |
[4,3 [3] ] семья
[ редактировать ]Существует 11 форм, 4 из которых уникальные, порожденные кольцевыми перестановками группы Коксетера : [4,3 [3] ] или . 7 — формы полусимметрии [4,3,6]:
↔
.
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
вершина фигуры | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() |
Все | |||
Неоднородный | коротконосый выпрямленный шестигранный порядка 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.4) |
![]() (3.3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.4) |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() + (3.3.3) |
[5,3 [3] ] семья
[ редактировать ]Существует 11 форм, 4 из которых уникальные, порожденные кольцевыми перестановками группы Коксетера : [5,3 [3] ] или . 7 — формы полусимметрии [5,3,6]:
↔
.
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
вершина фигуры | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
Неоднородный | коротконосый выпрямленный шестигранный порядка 5 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.3.3.3.5) |
![]() (3.3.3) |
![]() (3.3.3.3.5) |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() + (3.3.3) |
[6,3 [3] ] семья
[ редактировать ]Существует 11 форм, 4 из которых уникальные, порожденные кольцевыми перестановками группы Коксетера : [6,3 [3] ] или . 7 — формы полусимметрии [6,3,6]:
↔
.
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
вершина фигуры | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() |
0' ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
[54] | треугольные соты для плитки ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (6.6.6) |
![]() |
[137] | чередующийся шестиугольный ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() + (3.6.6) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.6.6) |
|
[47] | выпрямленный шестиугольный порядка 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() (3.6.3.6) |
- | ![]() (3.6.3.6) |
![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() |
![]() | |
[55] | Кантический порядок-6 шестиугольный ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) ![]() (3.6.3.6) |
- | (2) ![]() (6.6.6) |
(2) ![]() (3.6.3.6) |
![]() |
![]() | |
Неоднородный | коротконосый выпрямленный шестигранный порядка 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.6) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.6) |
![]() ![]() ![]() ![]() (3.3.3.3.3.3) |
![]() + (3.3.3) |
Мультициклические графы
[ редактировать ][3 [ ]×[ ] ] семья
[ редактировать ]Существует 8 форм, 1 уникальная, порожденных кольцевыми перестановками группы Коксетера : . Два дублируются как
↔
, два как
↔
, и три как
↔
.
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() | ||||
151 | Четверть порядка-4 шестиугольная ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
[17] | выпрямленный порядка 4 шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.4.4) |
![]() |
[18] | ректифицированный заказ-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (6.4.4) |
![]() |
[21] | битусеченный порядка 6 кубических ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
[87] | чередующийся порядок-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ( 3.6.3.6 ) |
|
[88] | кантический порядок-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
|
[141] | чередующийся шестиугольный порядок 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ( 4.6.6 ) |
|
[142] | кантический порядок-4 шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
# | Сотовое имя Диаграмма Кокстера |
Ячейки по местоположению (и посчитаем вокруг каждой вершины) |
Вершинная фигура | Картина | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 ![]() ![]() ![]() |
1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 ![]() ![]() ![]() |
Все | ||||
Неоднородный | биснуб заказ-6 куб. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ирр. {3,3} |
![]() |
[3 [3,3] ] семья
[ редактировать ]Существует 4 формы, 0 уникальных, порожденных кольцевыми перестановками группы Кокстера : . Они повторяются в четырех семействах:
↔
(индекс 2 подгруппы),
↔
(индекс 4 подгруппы),
↔
(подгруппа индекса 6) и
↔
(индекс 24 подгруппы).
# | Имя Диаграмма Кокстера |
0 | 1 | 2 | 3 | вершина фигуры | Картина |
---|---|---|---|---|---|---|---|
[1] | шестиугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,3} |
![]() |
[47] | выпрямленный шестиугольный порядка 6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т{2,3} |
![]() |
[54] | треугольные соты для плитки ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
- | ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() т{3 [3] } |
![]() |
[55] | выпрямленный треугольный ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т{2,3} |
![]() |
# | Имя Диаграмма Кокстера |
0 | 1 | 2 | 3 | Все | вершина фигуры | Картина |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
[137] | чередующийся шестиугольный ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() с{3 [3] } |
![]() ![]() ![]() ![]() с{3 [3] } |
![]() ![]() ![]() ![]() с{3 [3] } |
![]() ![]() ![]() ![]() с{3 [3] } |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() {3,3} |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4.6.6) |
Сводные перечисления по семействам
[ редактировать ]Линейные графики
[ редактировать ]Группа | Расширенный симметрия |
Соты | Хиральный расширенный симметрия |
Чередование сот | ||
---|---|---|---|---|---|---|
[4,4,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
15 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,4,1 + ,4,3 + ] | (6) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,3] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[4,4,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,4,1 + ,4,1 + ,4,1 + ] | (3) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,4,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,4,1 + ,4,1 + ,4,1 + ] | (3) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[2 + [4,4,4]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(4,4 + ,4,2 + )]] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[2 + [4,4,4]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[6,3,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
15 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,6,(3,3) + ] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3,3] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[6,3,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
15 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,6,3 + ,4,1 + ] | (6) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3,4] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[6,3,5] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3,5] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
15 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,6,(3,5) + ] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3,5] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[3,6,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3,6,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[3,6,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [3 + ,6,3 + ]] | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[2 + [3,6,3]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [3,6,3]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[6,3,6] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3,6] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,6,3 + ,6,1 + ] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [6,3,6]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(6,3 + ,6,2 + )]] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[2 + [6,3,6]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |||
[2 + [6,3,6]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Трезубцы графы
[ редактировать ]Группа | Расширенный симметрия |
Соты | Хиральный расширенный симметрия |
Чередование сот | ||
---|---|---|---|---|---|---|
[6,3 1,1 ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3 1,1 ] | 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[1[6,3 1,1 ]]=[6,3,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(7) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1[1 + ,6,3 1,1 ]] + | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[1[6,3 1,1 ]] + =[6,3,4] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[3,4 1,1 ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3,4 1,1 ] | 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3 + ,4 1,1 ] + | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1[3,4 1,1 ]]=[3,4,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(7) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1[3 + ,4 1,1 ]] + | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[1[3,4 1,1 ]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[4 1,1,1 ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4 1,1,1 ] | 0 | (никто) | |||
[1[4 1,1,1 ]]=[4,4,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(4) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1[1 + ,4,1 + ,4 1,1 ]] + =[(4,1 + ,4,1 + ,4,2 + )] | (4) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[3[4 1,1,1 ]]=[4,4,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3[1 + ,4 1,1,1 ]] + =[1 + ,4,1 + ,4,3 + ] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[3[4 1,1,1 ]] + =[4,4,3] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Циклические графики
[ редактировать ]Группа | Расширенный симметрия |
Соты | Хиральный расширенный симметрия |
Чередование сот | ||
---|---|---|---|---|---|---|
[(4,4,4,3)] ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(4,4,4,3)] | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(4,1 + ,4,1 + ,4,3 + )] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(4,4,4,3)]] ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(4,4 + ,4,3 + )]] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[2 + [(4,4,4,3)]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[4 [4] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4 [4] ] | (никто) | ||||
[2 + [4 [4] ]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(4 + ,4) [2] ]] | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[1[4 [4] ]]=[4,4 1,1 ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(1 + ,4) [4] ] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[2[4 [4] ]]=[4,4,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(1 + ,4,4) [2] ]] | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[(2 + ,4)[4 [4] ]]=[2 + [4,4,4]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(2 + ,4)[4 [4] ]] + = [2 + [4,4,4]] + |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[(6,3,3,3)] ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(6,3,3,3)] | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[2 + [(6,3,3,3)]] ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(6,3,3,3)]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[(3,4,3,6)] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(3,4,3,6)] | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(3 + ,4,3 + ,6)] | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(3,4,3,6)]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(3,4,3,6)]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[(3,5,3,6)] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(3,5,3,6)] | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[2 + [(3,5,3,6)]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(3,5,3,6)]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[(3,6) [2] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(3,6) [2] ] | 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[2 + [(3,6) [2] ]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||||
[2 + [(3,6) [2] ]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||||
[2 + [(3,6) [2] ]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2 + [(3 + ,6) [2] ]] | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[(2,2) + [(3,6) [2] ]] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(2,2) + [(3,6) [2] ]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Группа | Расширенный симметрия |
Соты | Хиральный расширенный симметрия |
Чередование сот | ||
---|---|---|---|---|---|---|
[(3,3,4,4)] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(3,3,4,4)] | 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[1[(4,4,3,3)]]=[3,4 1,1 ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(7) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1[(3,3,4,1 + ,4)]] + = [3 + ,4 1,1 ] + |
(2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[1[(3,3,4,4)]] + = [3,4 1,1 ] + |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[3 [ ]x[ ] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3 [ ]x[ ] ] | 1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[1[3 [ ]x[ ] ]]=[6,3 1,1 ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||||
[1[3 [ ]x[ ] ]]=[4,3 [3] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||||
[2[3 [ ]x[ ] ]]=[6,3,4] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[2[3 [ ]x[ ] ]] + =[6,3,4] + |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[3 [3,3] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3 [3,3] ] | 0 | (никто) | |||
[1[3 [3,3] ]]=[6,3 [3] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
0 | (никто) | ||||
[3[3 [3,3] ]]=[3,6,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||||
[2[3 [3,3] ]]=[6,3,6] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||||
[(3,3)[3 [3,3] ]]=[6,3,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) | ![]() ![]() ![]() |
[(3,3)[3 [3,3] ]] + = [6,3,3] + |
(1) | ![]() ![]() ![]() |
Петлевые графики
[ редактировать ]Симметрию в этих графах можно удвоить, добавив зеркало: [1[ n ,3 [3] ]] = [ п ,3,6]. Поэтому графы кольцевой симметрии повторяются в семействах линейных графов.
Группа | Расширенный симметрия |
Соты | Хиральный расширенный симметрия |
Чередование сот | ||
---|---|---|---|---|---|---|
[3,3 [3] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3,3 [3] ] | 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[1[3,3 [3] ]]=[3,3,6] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(7) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1[3,3 [3] ]] + = [3,3,6] + |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[4,3 [3] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[4,3 [3] ] | 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[1[4,3 [3] ]]=[4,3,6] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(7) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1 + ,4,(3 [3] ) + ] | (2) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[4,3 [3] ] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
[5,3 [3] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[5,3 [3] ] | 4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[1[5,3 [3] ]]=[5,3,6] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(7) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[1[5,3 [3] ]] + = [5,3,6] + |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[6,3 [3] ] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[6,3 [3] ] | 2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|||
[6,3 [3] ] = | (2) | ( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||||
[(3,3)[1 + ,6,3 [3] ]]=[6,3,3] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[(3,3)[1 + ,6,3 [3] ]] + | (1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[1[6,3 [3] ]]=[6,3,6] ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(6) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3[1 + ,6,3 [3] ]] + = [3,6,3] + |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
[1[6,3 [3] ]] + = [6,3,6] + |
(1) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
См. также
[ редактировать ]- Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
- Список правильных многогранников # Тесселяции гиперболического трехмерного пространства
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Джеймс Э. Хамфрис , Группы отражения и группы Кокстера , Кембриджские исследования по высшей математике, 29 (1990)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Обычные соты в гиперболическом пространстве , архивировано 10 июня 2016 г. в Wayback Machine )
- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Разложения Кокстера гиперболических тетраэдров , arXiv / PDF , А. Феликсон, декабрь 2002 г.
- К.В.Л. Гарнер, Правильные косые многогранники в гиперболической трехмерной банке. Дж. Математика. 19, 1179–1186, 1967. PDF [1] Архивировано 2 апреля 2015 г. в Wayback Machine.
- Норман Джонсон , Геометрии и трансформации , (2018) Главы 11,12,13
- Н. В. Джонсон, Р. Келлерхалс , Дж. Г. Рэтклифф, С. Т. Чанц, Размер гиперболического симплекса Кокстера , Группы преобразований (1999), Том 4, Выпуск 4, стр. 329–353 [2] [3]
- Н. В. Джонсон, Р. Келлерхалс , Дж. Г. Рэтклифф, С. Т. Чанц, Классы соизмеримости гиперболических групп Кокстера , (2002) H 3 : стр130. [4]
- Клитцинг, Ричард. «Гиперболические соты Н3 паракомпакт» .