Jump to content

Заказать-4 квадратные соты для плитки

Заказать-4 квадратные соты для плитки
Тип Гиперболические обычные соты
Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли {4,4,4}
ч{4,4,4} ↔ {4,4 1,1 }
{4 [4] }
Диаграммы Кокстера






Клетки {4,4}
Лица квадрат {4}
Краевая фигура квадрат {4}
Вершинная фигура квадратная мозаика , {4,4}
Двойной Самодвойственный
Группы Кокстера , [4,4,4]
, [4 1,1,1 ]
, [4 [4] ]
Характеристики Регулярный, квазирегулярный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства является квадратная мозаика сот четвертого порядка одной из 11 паракомпактных правильных сот. Он паракомпактный , поскольку имеет бесконечные ячейки и фигуры вершин , причем все вершины являются идеальными точками, удаленными на бесконечность. Заданный символом Шлефли {4,4,4}, он имеет четыре квадратных мозаики вокруг каждого края и бесконечные квадратные мозаики вокруг каждой вершины в квадратной мозаики фигуре вершины . [1]

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.

Симметрия

[ редактировать ]

Квадратные соты четвертого порядка имеют множество отражающих конструкций симметрии: как обычные соты, с чередованием типов (цветов) квадратных мозаик и с 3 типами (цветами) квадратных мозаик в соотношении 2:1:1.

Еще две конструкции полусимметрии с пирамидальными областями имеют [4,4,1 + ,4] симметрия: , и .

Выделяют две подгруппы с высоким индексом, обе с индексом 8: [4,4,4 * ] ↔ [(4,4,4,4,1 + )], с пирамидальной фундаментальной областью: [((4,∞,4)),((4,∞,4))] или ; и [4,4 * ,4], с четырьмя ортогональными наборами ультрапараллельных зеркал в октаэдрической фундаментальной области: .

Изображения

[ редактировать ]

Сота квадратной мозаики порядка 4 аналогична двумерной гиперболической апейрогональной мозаике бесконечного порядка , {∞, ∞}, с бесконечными апейрогональными гранями и со всеми вершинами на идеальной поверхности.

Он содержит и что мозаичные 2- гиперциклические поверхности, подобные этим паракомпактным апейрогональным мозаикам четвертого порядка :

[ редактировать ]

Квадратные соты 4-го порядка представляют собой обычные гиперболические соты в трехмерном пространстве. Это одна из одиннадцати обычных паракомпактных сот.

11 паракомпактных стандартных сот

{6,3,3}

{6,3,4}

{6,3,5}

{6,3,6}

{4,4,3}

{4,4,4}

{3,3,6}

{4,3,6}

{5,3,6}

{3,6,3}

{3,4,4}

[4,4,4] имеется девять однородных сот В семействе групп Кокстера , включая эту правильную форму.

[4,4,4] семейные соты
{4,4,4}
r{4,4,4}
t{4,4,4}
rr{4,4,4}
t0,3{4,4,4}
2t{4,4,4}
tr{4,4,4}
t0,1,3{4,4,4}
t0,1,2,3{4,4,4}

Это часть последовательности сот с квадратной фигурой вершин:

{p,4,4} соты
SpaceE3H3
FormAffineParacompactNoncompact
Name{2,4,4}{3,4,4}{4,4,4}{5,4,4}{6,4,4}..{∞,4,4}
Coxeter













 






Image
Cells
{2,4}

{3,4}

{4,4}

{5,4}

{6,4}

{∞,4}

Это часть последовательности сот с квадратными ячейками:

{4,4,p} соты
SpaceE3H3
FormAffineParacompactNoncompact
Name{4,4,2}{4,4,3}{4,4,4}{4,4,5}{4,4,6}...{4,4,∞}
Coxeter















Image
Vertex
figure

{4,2}

{4,3}

{4,4}

{4,5}

{4,6}

{4,∞}

Это часть последовательности квазиправильных полихор и сот:

Квазирегулярная полихора и соты: h{4,p,q}
SpaceFiniteAffineCompactParacompact
Schläfli
symbol
h{4,3,3}h{4,3,4}h{4,3,5}h{4,3,6}h{4,4,3}h{4,4,4}
Coxeter
diagram
Image
Vertex
figure

r{p,3}






Ректифицированные соты для плитки порядка 4 квадратов

[ редактировать ]
Ректифицированные соты для плитки порядка 4 квадратов
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли r{4,4,4} или t 1 {4,4,4}
Диаграммы Кокстера
Клетки {4,4}
г{4,4}
Лица квадрат {4}
Вершинная фигура
куб
Группы Кокстера , [4,4,4]
, [4 1,1,1 ]
Характеристики Квазирегулярный или регулярный, в зависимости от симметрии.

Выпрямленные соты шестиугольной мозаики 4-го порядка , t 1 {4,4,4}, имеет квадратные грани мозаики с кубической фигурой вершин . Это то же самое, что и обычные квадратные соты для плитки , {4,4,3}, .

Усеченные соты для квадратной плитки порядка 4

[ редактировать ]
Усеченные соты для квадратной плитки порядка 4
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли t{4,4,4} или t 0,1 {4,4,4}
Диаграммы Кокстера


Клетки {4,4}
т{4,4}
Лица квадрат {4}
восьмиугольник {8}
Вершинная фигура
квадратная пирамида
Группы Кокстера , [4,4,4]
, [4 1,1,1 ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Усеченные соты квадратной мозаики 4-го порядка , t 0,1 {4,4,4}, имеет квадратную мозаику и усеченные квадратные грани мозаики с квадратной пирамиды фигурой вершины .

Усеченные квадратные соты порядка 4

[ редактировать ]
Усеченные квадратные соты порядка 4
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли 2т{4,4,4} или т 1,2 {4,4,4}
Диаграммы Кокстера

Клетки т{4,4}
Лица квадрат {4}
восьмиугольник {8}
Вершинная фигура
тетрагональный дисфеноид
Группы Кокстера , [[4,4,4]]
, [4 1,1,1 ]
, [4 [4] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, клеточно-транзитивный

Усеченные квадратные соты 4-го порядка , t 1,2 {4,4,4}, имеет усеченные квадратные грани мозаики с дисфеноида тетрагональной фигурой вершины .

Скошенные соты квадратного порядка 4-го порядка

[ редактировать ]
Скошенные соты квадратного порядка 4-го порядка
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли rr{4,4,4} или t 0,2 {4,4,4}
Диаграммы Кокстера
Клетки {}x{4}
г{4,4}
рр{4,4}
Лица квадрат {4}
Вершинная фигура
треугольная призма
Группы Кокстера , [4,4,4]
, [3,4,4]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Зубчатые соты квадратной плитки порядка 4 , это то же самое, что и выпрямленные квадратные соты для плитки , . Он имеет кубические и квадратные грани мозаики, а также треугольную фигуру вершины призмы .

Усеченные соты квадратного порядка 4-го порядка

[ редактировать ]
Усеченные соты квадратного порядка 4-го порядка
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли tr{4,4,4} или t 0,1,2 {4,4,4}
Диаграммы Кокстера

Клетки {}x{4}
тр{4,4}
т{4,4}
Лица квадрат {4}
восьмиугольник {8}
Вершинная фигура
зеркальная клиновидная кость
Группы Кокстера , [4,4,4]
, [3,4,4]
, [4 1,1,1 ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Усеченные квадратные соты порядка 4 , это то же самое, что усеченные квадратные соты для плитки , . Он содержит кубические и усеченные квадратные грани мозаики с зеркальной фигурой клиновидной вершины.

Это то же самое, что усеченные квадратные соты для черепицы , .

Квадратные соты для плитки с прорезями порядка 4

[ редактировать ]
Квадратные соты для плитки с прорезями порядка 4
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли т 0,3 {4,4,4}
Диаграммы Кокстера

Клетки {4,4}
{}x{4}
Лица квадрат {4}
Вершинная фигура
квадратная антипризма
Группы Кокстера , [[4,4,4]]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Сотовый квадратный черепичный рифленый порядок 4 , t 0,3 {4,4,4}, имеет квадратную мозаику и куба грани антипризмы , а также квадратную фигуру вершины .

Усеченные квадратные соты порядка 4

[ редактировать ]
Усеченные квадратные соты порядка 4
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли т 0,1,3 {4,4,4}
Диаграммы Кокстера
Клетки т{4,4}

рр{4,4}
{}x{4}
{8}х{}

Лица квадрат {4}
восьмиугольник {8}
Вершинная фигура
квадратная пирамида
Группы Кокстера , [4,4,4]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Сусеченные квадратные соты четвертого порядка , t 0,1,3 {4,4,4}, имеет квадратную мозаику , усеченную квадратную мозаику , куб и восьмиугольную призму , а также квадратной пирамиды фигуру вершины .

Стыковые квадратные соты четвертого порядка эквивалентны сеченно-усеченным квадратным сотам 4-го порядка.

Всеусеченные квадратные соты порядка 4

[ редактировать ]
Всеусеченные квадратные соты порядка 4
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли т 0,1,2,3 {4,4,4}
Диаграммы Кокстера
Клетки тр{4,4}
{8}х{}
Лица квадрат {4}
восьмиугольник {8}
Вершинная фигура
двуугольный дисфеноид
Группы Кокстера , [[4,4,4]]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Всеусеченные квадратные соты 4-го порядка , t 0,1,2,3 {4,4,4}, имеет усеченную квадратную черепицу и восьмиугольные грани призмы с дисфеноида двуугольной фигурой вершины .

Чередование квадратных сот для плитки чередующегося порядка 4

[ редактировать ]

представляют Перемежающиеся соты с квадратной мозаикой 4-го порядка собой конструкцию с более низкой симметрией самой соты с квадратной мозаикой 4-го порядка.

Cantic order-4 квадратные соты для плитки

[ редактировать ]

Кантические соты с квадратной плиткой 4-го порядка представляют собой конструкцию с более низкой симметрией усеченных сот с квадратной плиткой 4-го порядка .

Рунчицкий порядок-4 квадратных сотовых плитки

[ редактировать ]

Рунические соты с квадратной мозаикой 4-го порядка представляют собой конструкцию с более низкой симметрией сот с квадратной мозаикой 3-го порядка .

Квадратные соты Runcicantic порядка 4

[ редактировать ]

Рунцикантические соты с квадратной мозаикой 4-го порядка представляют собой конструкцию с более низкой симметрией усеченных сот с квадратной мозаикой 4-го порядка .

Четверть порядка - 4 квадратных сота для плитки

[ редактировать ]
Четверть порядка - 4 квадратных сота для плитки
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли д{4,4,4}
Диаграммы Кокстера
Клетки т{4,4}
{4,4}
Лица квадрат {4}
восьмиугольник {8}
Вершинная фигура
квадратная антипризма
Группы Кокстера , [4 [4] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

, Квадратные соты четверти порядка 4 q{4,4,4}, , или , имеет усеченную квадратную мозаику и квадратные фасеты мозаики, с антипризмы квадратной фигурой вершины .

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Коксетер Красота геометрии , 1999, Глава 10, Таблица III
  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
  • Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
    • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
    • Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера
    • Норман В. Джонсон и Азия Ивик Вайс Квадратные целые числа и группы Кокстера PDF Can. Дж. Математика. Том. 51 (6), 1999, стр. 1307–1336.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e9891aaba79dd667ac85a299789b3bdf__1722693420
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e9/df/e9891aaba79dd667ac85a299789b3bdf.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Order-4 square tiling honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)