Jump to content

Шестиугольная плитка Орден-6 сотовая

Шестиугольная плитка Орден-6 сотовая

Перспективная проекция
из центра модели диска Пуанкаре
Тип Гиперболические обычные соты
Паракомпактный однородный сотовый
Символ Шлефли {6,3,6}
{6,3 [3] }
Диаграмма Кокстера

Клетки {6,3}
Лица шестигранник {6}
Краевая фигура шестигранник {6}
Вершинная фигура {3,6} или {3 [3] }
Двойной Самодвойственный
Группа Коксетера , [6,3,6]
, [6,3 [3] ]
Характеристики Регулярный, квазирегулярный

В области гиперболической геометрии шестиугольная черепичная сотовая структура 6-го порядка является одной из 11 правильных паракомпактных сот в трехмерном гиперболическом пространстве . Он паракомпактный, поскольку имеет ячейки с бесконечным числом граней. Каждая ячейка представляет собой шестиугольную мозаику , вершины которой лежат на орисфере : плоской плоскости в гиперболическом пространстве, приближающейся к единственной идеальной точке на бесконечности.

Символ Шлефли шестиугольных сот — {6,3,6}. Поскольку шестиугольная мозаика плоскости равна {6,3}, эта сот имеет шесть таких шестиугольных мозаик, сходящихся на каждом ребре. Поскольку символ Шлефли треугольной мозаики равен {3,6}, вершинная фигура этой соты представляет собой треугольную мозаику. Таким образом, в каждой вершине этой соты сходится бесконечно много шестиугольных мозаик. [1]

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.

[ редактировать ]

Сота шестиугольной мозаики порядка 6 аналогична двумерной гиперболической апейрогональной мозаике бесконечного порядка , {∞, ∞}, с бесконечными апейрогональными гранями и со всеми вершинами на идеальной поверхности.

Он содержит и что плитка 2- поверхности гиперцикла , подобная паракомпактным мозаикам и ( усеченная треугольная мозаика бесконечного порядка и апейрогональная мозаика третьего порядка соответственно):

Симметрия

[ редактировать ]
Отношения подгрупп:

Шестиугольные соты 6-го порядка имеют полусимметричную конструкцию: .

У него также есть подгруппа индекса 6, [6,3 * ,6], с несимплексной фундаментальной областью. Эта подгруппа соответствует диаграмме Коксетера с шестью ветвями третьего порядка и тремя ветвями бесконечного порядка в форме треугольной призмы: .

[ редактировать ]

Шестиугольные соты 6-го порядка представляют собой обычные гиперболические соты в трехмерном пространстве и одну из одиннадцати паракомпактных сот в трехмерном пространстве.

11 паракомпактных стандартных сот

{6,3,3}

{6,3,4}

{6,3,5}

{6,3,6}

{4,4,3}

{4,4,4}

{3,3,6}

{4,3,6}

{5,3,6}

{3,6,3}

{3,4,4}

[6,3,6] имеется девять однородных сот В семействе групп Кокстера , включая эту правильную форму.

[6,3,6] семейные соты
{6,3,6}
г {6,3,6}
т{6,3,6}
рр{6,3,6}
т 0,3 {6,3,6}
2т{6,3,6}
тр{6,3,6}
т 0,1,3 {6,3,6}
т 0,1,2,3 {6,3,6}

Эти соты имеют родственные чередующиеся соты, треугольные мозаичные соты , но с более низкой симметрией: .

Шестиугольные соты мозаики 6-го порядка являются частью последовательности правильных полихор и сот с треугольными фигурами вершин мозаики:

Гиперболические однородные соты : {p,3,6}
Форма Паракомпакт Некомпактный
Имя {3,3,6} {4,3,6} {5,3,6} {6,3,6} {7,3,6} {8,3,6} ... {∞,3,6}
Изображение
Клетки
{3,3}

{4,3}

{5,3}

{6,3}

{7,3}

{8,3}

{∞,3}

Он также является частью последовательности правильных полихор и сот с шестиугольными ячейками черепицы:

{6,3,p} соты
SpaceH3
FormParacompactNoncompact
Name{6,3,3}{6,3,4}{6,3,5}{6,3,6}{6,3,7}{6,3,8}... {6,3,∞}
Coxeter








Image
Vertex
figure
{3,p}

{3,3}

{3,4}


{3,5}

{3,6}


{3,7}

{3,8}


{3,∞}

Он также является частью последовательности правильных полихор и сот с правильными дельтаэдрическими вершинными фигурами :

{p,3,p} обычные соты
SpaceS3Euclidean E3H3
FormFiniteAffineCompactParacompactNoncompact
Name{3,3,3}{4,3,4}{5,3,5}{6,3,6}{7,3,7}{8,3,8}...{∞,3,∞}
Image
Cells
{3,3}

{4,3}

{5,3}

{6,3}

{7,3}

{8,3}

{∞,3}
Vertex
figure

{3,3}

{3,4}

{3,5}

{3,6}

{3,7}

{3,8}

{3,∞}

Ректифицированные соты шестигранной черепицы порядка 6

[ редактировать ]
Ректифицированные соты шестиугольной черепицы порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли г{6,3,6} или т 1 {6,3,6}
Диаграммы Кокстера


Клетки {3,6}
г{6,3}
Лица треугольник {3}
шестигранник {6}
Вершинная фигура
шестиугольная призма
Группы Кокстера , [6,3,6]
, [6,3 [3] ]
, [3 [3,3] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Выпрямленные соты шестиугольной мозаики порядка 6 , t 1 {6,3,6}, имеет треугольную мозаику и тригексагональные грани мозаики с шестиугольной призмы фигурой вершины .

его также можно рассматривать как гексагональную мозаику четверти порядка 6 , q{6,3,6}, .

Это аналогично двумерному гиперболическому апейрогональному мозаике 4-го порядка , r{∞,∞} с бесконечными апейрогональными гранями и со всеми вершинами на идеальной поверхности.

[ редактировать ]

Шестиугольные соты 6-го порядка являются частью серии сот с шестиугольными призматическими фигурами вершин :

г{р,3,6}
Космос ЧАС 3
Форма Паракомпакт Некомпактный
Имя г {3,3,6}
г {4,3,6}
г {5,3,6}
г {6,3,6}
г {7,3,6}
... г{∞,3,6}
Изображение
Клетки

{3,6}

г{3,3}

г{4,3}

г{5,3}

г{6,3}

г{7,3}

г{∞,3}

Он также является частью матрицы трехмерных четвертных сот: q{2p,4,2q}

Евклидовы /гиперболические ( паракомпактные / некомпактные ) четвертьсоты q{p,3,q}
p \ q468... ∞
4
q{4,3,4}
q{4,3,6}

q{4,3,8}

q{4,3,∞}
6q{6,3,4}

q{6,3,6}
q{6,3,8}
q{6,3,∞}
8q{8,3,4}
q{8,3,6}
q{8,3,8}
q{8,3,∞}
... q{∞,3,4}
q{∞,3,6}
q{∞,3,8}
q{∞,3,∞}

Усеченные шестиугольные соты для черепицы порядка 6

[ редактировать ]
Усеченные шестиугольные соты для черепицы порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символ Шлефли т{6,3,6} или т 0,1 {6,3,6}
Диаграмма Кокстера
Клетки {3,6}
т{6,3}
Лица треугольник {3}
двенадцатиугольник {12}
Вершинная фигура
шестиугольная пирамида
Группы Кокстера , [6,3,6]
, [6,3 [3] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Усеченные соты шестиугольной мозаики порядка 6 , t 0,1 {6,3,6}, имеет треугольную мозаику и усеченные шестиугольные грани мозаики с шестиугольной пирамиды фигурой вершины . [2]

Усеченные шестиугольные соты порядка 6

[ редактировать ]
Усеченные шестиугольные соты порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символ Шлефли бт{6,3,6} или т 1,2 {6,3,6}
Диаграмма Кокстера

Клетки т{3,6}
Лица шестигранник {6}
Вершинная фигура
тетраэдр
Группы Кокстера , [[6,3,6]]
, [6,3 [3] ]
, [3,3,6]
Характеристики Обычный

Шестиугольные соты 6-го порядка с усеченными битами представляют собой конструкцию с более низкой симметрией обычных шестиугольных сот . . Он содержит шестиугольные грани мозаики с тетраэдра фигурой вершины .

Соты шестиугольной черепицы со складками порядка 6

[ редактировать ]
Соты шестиугольной черепицы со складками порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символ Шлефли рр{6,3,6} или т 0,2 {6,3,6}
Диаграмма Кокстера
Клетки г{3,6}
рр{6,3}
{}x{6}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
шестигранник {6}
Вершинная фигура
клин
Группы Кокстера , [6,3,6]
, [6,3 [3] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Соты со смещенной шестиугольной мозаикой порядка 6 , t 0,2 {6,3,6}, имеет тригексагональную мозаику , ромбитригексагональную мозаику и ячейки шестиугольной призмы с клина фигурой вершины .

Скошенные шестиугольные соты порядка 6

[ редактировать ]
Скошенные шестиугольные соты порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символ Шлефли тр{6,3,6} или т 0,1,2 {6,3,6}
Диаграмма Кокстера
Клетки тр{3,6}
т{3,6}
{}x{6}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
шестигранник {6}
двенадцатиугольник {12}
Вершинная фигура
зеркальная клиновидная кость
Группы Кокстера , [6,3,6]
, [6,3 [3] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Скошенные шестиугольные соты 6-го порядка , t 0,1,2 {6,3,6}, имеет шестиугольную мозаику , усеченную тригексагональную мозаику и ячейки шестиугольной призмы с зеркальной фигурой клиновидной вершины .

Шестиугольные соты для черепицы с прорезями порядка 6

[ редактировать ]
Шестиугольные соты для черепицы с прорезями порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символ Шлефли т 0,3 {6,3,6}
Диаграмма Кокстера
Клетки {6,3}
{}×{6}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
шестигранник {6}
Вершинная фигура
треугольная антипризма
Группы Кокстера , [[6,3,6]]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Стертые соты шестиугольной черепицы порядка 6 , t 0,3 {6,3,6}, имеет шестиугольную мозаику и ячейки шестиугольной призмы с антипризмы треугольной фигурой вершины .

Это аналогично двумерной гиперболической ромбогексагексагональной мозаике , rr{6,6}, с квадратными и шестиугольными гранями:

Усеченные шестиугольные соты порядка 6

[ редактировать ]
Усеченные шестиугольные соты порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символ Шлефли т 0,1,3 {6,3,6}
Диаграмма Кокстера
Клетки т{6,3}
рр{6,3}
{}x{6}
{}х{12}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
шестигранник {6}
двенадцатиугольник {12}
Вершинная фигура
равнобедренно-трапециевидная пирамида
Группы Кокстера , [6,3,6]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Усеченные соты шестиугольной черепицы порядка 6 , t 0,1,3 {6,3,6}, имеет усеченную шестиугольную черепицу , ромбитригексагональную мозаику , шестиугольную призму и ячейки двенадцатиугольной призмы с равнобедренно-трапециевидной пирамиды фигурой вершины .

Всеусеченные шестиугольные соты порядка 6

[ редактировать ]
Всеусеченные шестиугольные соты порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символ Шлефли т 0,1,2,3 {6,3,6}
Диаграмма Кокстера
Клетки тр{6,3}
{}х{12}
Лица квадрат {4}
шестигранник {6}
двенадцатиугольник {12}
Вершинная фигура
филлический дисфеноид
Группы Кокстера , [[6,3,6]]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Всеусеченные шестиугольные соты 6-го порядка , t 0,1,2,3 {6,3,6}, имеет усеченную тригексагональную мозаику и двенадцатиугольные призматические ячейки с филлической фигурой дисфеноида в вершине .

Шестиугольные соты чередующегося порядка 6

[ редактировать ]
Шестиугольные соты чередующегося порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли ч{6,3,6}
Диаграммы Кокстера
Клетки {3,6}
{3 [3] }
Лица треугольник {3}
Вершинная фигура
шестиугольная плитка
Группы Кокстера , [6,3 [3] ]
Характеристики Регулярный, квазирегулярный

представляют Шестиугольные соты чередующегося порядка 6 собой конструкцию с более низкой симметрией обычных треугольных сот . . Он содержит треугольные грани мозаики в шестиугольной вершине мозаики .

Шестиугольная сотовая плитка Cantic order-6

[ редактировать ]
Шестиугольная сотовая плитка Cantic order-6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли ч 2 {6,3,6}
Диаграммы Кокстера
Клетки т{3,6}
г{6,3}
ч 2 {6,3}
Лица треугольник {3}
шестигранник {6}
Вершинная фигура
треугольная призма
Группы Кокстера , [6,3 [3] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

представляют Шестиугольные соты кантического порядка 6 собой конструкцию с более низкой симметрией выпрямленных треугольных сот мозаики . , с тригексагональной мозаикой и гранями шестиугольной мозаики в треугольной призмы фигуре вершины .

Шестиугольная плитка Runcic порядка 6 в сотах

[ редактировать ]
Шестиугольная плитка Runcic порядка 6 в сотах
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли ч 3 {6,3,6}
Диаграммы Кокстера
Клетки рр{3,6}
{6,3}
{3 [3] }
{3}х{}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
шестигранник {6}
Вершинная фигура
треугольный купол
Группы Кокстера , [6,3 [3] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

Руничная шестиугольная черепица-соты , h 3 {6,3,6}, , или , имеет шестиугольную мозаику , ромбитригексагональную мозаику , треугольную мозаику и треугольные грани призмы , с купола треугольной фигурой вершины .

Шестиугольные соты рунического порядка-6

[ редактировать ]
Шестиугольные соты Runcicantic порядка 6
Тип Паракомпактный однородный сотовый
Символы Шлефли ч 2,3 {6,3,6}
Диаграммы Кокстера
Клетки тр{6,3}
т{6,3}
ч 2 {6,3}
{}х{3}
Лица треугольник {3}
квадрат {4}
шестигранник {6}
двенадцатиугольник {12}
Вершинная фигура
прямоугольная пирамида
Группы Кокстера , [6,3 [3] ]
Характеристики Вершинно-транзитивный

, Шестиугольные соты ранцикантического порядка 6 h 2,3 {6,3,6}, , или , содержит усеченную тригексагональную мозаику , усеченную шестиугольную мозаику , тригексагональную мозаику и грани треугольной призмы с прямоугольной пирамиды фигурой вершины .

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Коксетер Красота геометрии , 1999, Глава 10, Таблица III
  2. ^ Вращение Твиттера вокруг трехкратной оси
  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
  • Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
    • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
    • Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 76ce972e72f60627d5f05b7171b545ee__1722692880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/76/ee/76ce972e72f60627d5f05b7171b545ee.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Order-6 hexagonal tiling honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)