Order-6 шестиугольная плитка соты

Order-6 шестиугольная плитка соты
Перспективная проекция от центра модели диска Пуанкаре
Тип	Гиперболический регулярный сот Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	{6,3,6} {6,3 ^[3]}
Кокситерная диаграмма	↔ ↔
Ячейки	{6,3}
Лица	шестигранник {6}
Крайя фигура	шестигранник {6}
Вершина фигура	{3,6} или {3 ^[3]}
Двойной	Самостоятельно
Коксетерская группа	${\overline {Z}}_{3}$ , [6,3,6] ${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]]
Характеристики	Регулярные, квазирегулярные

В области гиперболической геометрии гексагональная плитка Horder -6 Honeycomb является одним из 11 обычных паракомпактных сотов в трехмерном гиперболическом пространстве . Это паракомпакту, потому что у него есть клетки с бесконечным количеством лиц. Каждая ячейка представляет собой шестиугольную плитку, чьи вершины лежат на горосфере : плоская плоскость в гиперболическом пространстве, которая приближается к одной идеальной точке в бесконечности.

Символ Шлафли шестиугольной плитки соты составляет {6,3,6}. Поскольку гексагональная плитка самолета составляет {6,3}, в этом сото имеет шесть таких гексагональных привязков на каждом краю. Поскольку шлафли символом треугольной плитки является {3,6}, фигура вершины этого соты представляет собой треугольную плитку. Таким образом, бесконечно много гексагональных уточнений встречаются в каждой вершине этой соты. ^{[ 1 ]}

Геометрический сот -это заполнение пространства многогранных или более высоких клеток , так что нет пробелов. Это пример более общей математической плитки или тесселяции в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые равномерные соты . Они также могут быть сконструированы в неклидовах , таких как гиперболическая однородная соты . Любое конечное однородное политоп может быть проецирован на его оборудование, образуя равномерную сото в сферическом пространстве.

Связанные уточнения

Horder-6 шестиугольная плитка соты аналогична 2D гиперболическому апеирогональному плиту , {∞, ∞}, с бесконечными апеирогональными лицами, и со всеми вершинами на идеальной поверхности.

Он содержит и Эта плитка 2- поверхности гиперцикла , которые похожи на паракопактные перевязки и ( усеченная треугольная плитка бесконечного порядка и апеирогональный плиток Order-3 соответственно):

Симметрия

Hord-6 Hexagonal Tiling Honeycomb имеет полусимметрическую конструкцию: .

У него также есть подгруппа индекса-6, [6,3 ^*, 6], с нестильственной фундаментальной областью. Эта подгруппа соответствует диаграмме кокситеров с шестью ветвями Order-3 и тремя ветвями бесконечного порядка в форме треугольной призмы: .

Связанные политопы и соты

Horder-6 Hexagonal Tiling Honeycomb является обычным гиперболическим сотомком в 3-й пространстве и одним из одиннадцати паракомпактных сотовых компаний в 3-й пространстве.

11 Паракомпактные обычные соты
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

есть девять единых сотовей В семье Group Couxeter , включая эту обычную форму.

[6,3,6] Семейные соты
{6,3,6}	r {6,3,6}	t {6,3,6}	RR {6,3,6}	T _0,3 {6,3,6}	2t {6,3,6}	tr {6,3,6}	T _0,1,3 {6,3,6}	T _0,1,2,3 {6,3,6}

Эта сотока имеет связанные чередующиеся соты, треугольные плитки , но с более низкой симметрией: ↔ .

Horder-6 Hexagonal Tiling Honeycomb является частью последовательности обычной полихоры и соты с треугольными фигурами вершины:

Гиперболические однородные соты : {p, 3,6}
Форма	Паракомпакт				Некомпактный
Имя	{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{6,3,6}	{7,3,6}	{8,3,6}	... {∞,3,6}
Изображение
Ячейки	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Он также является частью последовательности обычной полихоры и соты с гексагональными плиточными клетками:

{6,3, P} Honeycombs v Т и
Space	H³
Form	Paracompact				Noncompact
Name	{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{6,3,7}	{6,3,8}	... {6,3,∞}
Coxeter
Image
Vertex figure {3,p}	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Он также является частью последовательности обычной полихоры и соты с обычными дельтаэдрическими вершинными фигурами :

{P, 3, P} Регулярные соты
Space	S³	Euclidean E³	H³
Form	Finite	Affine	Compact	Paracompact	Noncompact
Name	{3,3,3}	{4,3,4}	{5,3,5}	{6,3,6}	{7,3,7}	{8,3,8}	...{∞,3,∞}
Image
Cells	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}
Vertex figure	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Исправленная порядок-6 шестнадцатеричная плитка соты

Исправленная порядок-6 шестнадцатеричная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Schläfli символы	r {6,3,6} или t ₁ {6,3,6}
Коксетерные диаграммы	↔ ↔ ↔ ↔
Ячейки	{3,6} r {6,3}
Лица	Треугольник {3} шестигранник {6}
Вершина фигура	Гексагональная призма
Коксетерские группы	${\overline {Z}}_{3}$ , [6,3,6] ${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]] ${\overline {PP}}_{3}$ , [3 ^[3,3]]
Характеристики	Vertex-транзитный, трансферат с краями

Исправленное расположение -6 шестиугольное плиточное соты , t ₁ {6,3,6}, Имеет треугольную плитку и тригексагональные плитки с гексагональной фигурой вершины призмы .

Это также можно рассматривать как четверть Hexagonal Tiling Honeycomb , Q {6,3,6}, ↔ .

Это аналогично 2D гиперболическому порядку-4 апеирогональному плите , r {∞, ∞} с бесконечными апеирогональными гранями и со всеми вершинами на идеальной поверхности.

Связанные соты

Horder-6 Hexagonal Tiling Honeycomb является частью серии сотовых компаний с Prism гексагональными фигурами вершины :

r {p, 3,6}
v
Т
и
Космос	ЧАС ³
Форма	Паракомпакт				Некомпактный
Имя	r {3,3,6}	r {4,3,6}	r {5,3,6}	r {6,3,6}	r {7,3,6}	... r {∞, 3,6}
Изображение
Ячейки {3,6}	r {3,3}	r {4,3}	r {5,3}	r {6,3}	r {7,3}	r {∞, 3}

Он также является частью матрицы трехмерного квартала сото: Q {2p, 4,2q}

Euclidean / Hyperbolic ( Paracompact / некомпактный ) квартал Honeycombs q {p, 3, q}
p \ q	4	6	8	... ∞
4	q{4,3,4} ↔ ↔	q{4,3,6} ↔ ↔	q{4,3,8} ↔	q{4,3,∞} ↔
6	q{6,3,4} ↔ ↔	q{6,3,6} ↔	q{6,3,8} ↔	q{6,3,∞} ↔
8	q{8,3,4} ↔	q{8,3,6} ↔	q{8,3,8} ↔	q{8,3,∞} ↔
... ∞	q{∞,3,4} ↔	q{∞,3,6} ↔	q{∞,3,8} ↔	q{∞,3,∞} ↔

Усеченная гексагональная плиточная соты

Усеченная гексагональная плиточная соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	t {6,3,6} или t _0,1 {6,3,6}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	{3,6} t {6,3}
Лица	Треугольник {3} Dodecagon {12}
Вершина фигура	Гексагональная пирамида
Коксетерские группы	${\overline {Z}}_{3}$ , [6,3,6] ${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Усеченный порядок-6 шестиугольный соты для плитки , t _0,1 {6,3,6}, Имеет треугольную плитку и усеченные гексагональные плиточные грани, с пирамиды гексагональной фигурой вершины . ^{[ 2 ]}

Bitruncated Order-6 Hexagonal Tiling Honeycomb

Bitruncated Order-6 Hexagonal Tiling Honeycomb
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	Bt {6,3,6} или T _1,2 {6,3,6}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	t {3,6}
Лица	шестигранник {6}
Вершина фигура	тетраэдр
Коксетерские группы	$2\times {\overline {Z}}_{3}$ , [[6,3,6]] ${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]] ${\overline {V}}_{3}$ , [3,3,6]
Характеристики	Обычный

Битрунтронтированная шестиугольная плитка соты -это более низкая симметрия конструкция обычной шестиугольной плитки, соты , ↔ Полем Он содержит гексагональные плиточные аспекты с с тетраэдром фигурой вершин .

Hepelted Order-6 Hexagonal Tiling Honeycomb

Hepelted Order-6 Hexagonal Tiling Honeycomb
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	RR {6,3,6} или T _0,2 {6,3,6}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	r {3,6} RR {6,3} {} x {6}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} шестигранник {6}
Вершина фигура	клин
Коксетерские группы	${\overline {Z}}_{3}$ , [6,3,6] ${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Кантел -арест-6 шестиугольный соты для плитки , t _0,2 {6,3,6}, Имеет тригексагональную плитку , ромбитригригексагональную плитку и гексагональную призму клетки с клина фигурой вершины .

Cantitrancated Order-6 шестиугольная плитка соты

Cantitrancated Order-6 шестиугольная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	tr {6,3,6} или t _0,1,2 {6,3,6}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	tr {3,6} t {3,6} {} x {6}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} шестигранник {6} Dodecagon {12}
Вершина фигура	зеркальный сфиноид
Коксетерские группы	${\overline {Z}}_{3}$ , [6,3,6] ${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Кантитрированная гексагональная плитка соты , t _0,1,2 {6,3,6}, Имеет шестиугольную плитку , усеченную тригексагональную плитку и гексагональную призму клетки, с сероида зеркальной фигурой .

Runcinated Order-6 Hexagonal Tiling Honeycomb

Runcinated Order-6 Hexagonal Tiling Honeycomb
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	T _0,3 {6,3,6}
Кокситерная диаграмма	↔
Ячейки	{6,3} {}×{6}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} шестигранник {6}
Вершина фигура	Треугольный антипризм
Коксетерские группы	$2\times {\overline {Z}}_{3}$ , [[6,3,6]]
Характеристики	Vertex-транзитный, трансферат с краями

, Гексагональный шестиугольный соты на runcination-6 t _0,3 {6,3,6}, Имеет шестиугольную плитку и гексагональную призму клеток с антипризма треугольной фигурой вершины .

Это аналогично 2D гиперболической ромбигексагагональной плите , RR {6,6}, С квадратными и шестиугольными лицами:

Runcitruncated order-6 шестнадцатурой плитки соты

Runcitruncated order-6 шестнадцатурой плитки соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	T _0,1,3 {6,3,6}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	t {6,3} RR {6,3} {} x {6} {} x {12}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} шестигранник {6} Dodecagon {12}
Вершина фигура	Isocles-Trapezoidal Pyramid
Коксетерские группы	${\overline {Z}}_{3}$ , [6,3,6]
Характеристики	Вершино-транзитный

Runcitruncated order-6 шестиугольный соты для плитки , t _0,1,3 {6,3,6}, усеченная плитка , ромбитригхагональная , гексагональная и додекагональные призма призма плитка шестиугольная

Omnitruncated Order-6 шестиугольная плитка соты

Omnitruncated Order-6 шестиугольная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Символ Släfli	T _0,1,2,3 {6,3,6}
Кокситерная диаграмма
Ячейки	tr {6,3} {} x {12}
Лица	квадрат {4} шестигранник {6} Dodecagon {12}
Вершина фигура	Филлический Дисфеноид
Коксетерские группы	$2\times {\overline {Z}}_{3}$ , [[6,3,6]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Вс еще нетронктивно-гексагональный соты для плитки , t _0,1,2,3 {6,3,6}, имеет усеченную тригексагональную плитку и додекагональные призматические клетки с филикой фигурой дисфеноидной вершины .

Чередовый заказ-6 шестнадцатурой плитки соты

Чередовый заказ-6 шестнадцатурой плитки соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Schläfli символы	h {6,3,6}
Коксетерные диаграммы	↔
Ячейки	{3,6} {3 ^[3]}
Лица	Треугольник {3}
Вершина фигура	Гексагональная плитка
Коксетерские группы	${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]]
Характеристики	Регулярные, квазирегулярные

Чередовое шестиугольное плиточное соты -это конструкция с более низкой симметрией регулярных треугольных плиточных соты , ↔ Полем Он содержит треугольные плиточные аспекты на гексагональной фигуре вершины .

Cantic Order-6 шестиугольная плитка соты

Cantic Order-6 шестиугольная плитка соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Schläfli символы	h ₂ {6,3,6}
Коксетерные диаграммы	↔
Ячейки	t {3,6} r {6,3} h ₂ {6,3}
Лица	Треугольник {3} шестигранник {6}
Вершина фигура	Треугольная призма
Коксетерские группы	${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]]
Характеристики	Vertex-транзитный, трансферат с краями

кантри - плиточная плитка 6 Хексагональная ↔ , с тригексагональной плитой и шестиугольными плиточными аспектами в треугольной фигуре вершины .

Runcic order-6 шестнадцатурой плитки соты

Runcic order-6 шестнадцатурой плитки соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Schläfli символы	H ₃ {6,3,6}
Коксетерные диаграммы	↔
Ячейки	RR {3,6} {6,3} {3 ^[3]} {3} x {}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} шестигранник {6}
Вершина фигура	Треугольный купола
Коксетерские группы	${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Runcic Hexagonal Tiling Honeycomb , h ₃ {6,3,6}, , или , имеет шестиугольную плитку , ромбитригригексагональную плитку , треугольную плитку и треугольные аспекты призмы , с купола треугольной фигурой вершины .

Руникантический заказ-6 шестиугольный плиток соты

Runcicantic order-6 шестнадцатурой плитки соты
Тип	Паракомпактная униформаная соты
Schläfli символы	H _2,3 {6,3,6}
Коксетерные диаграммы	↔
Ячейки	tr {6,3} t {6,3} h ₂ {6,3} {} x {3}
Лица	Треугольник {3} квадрат {4} шестигранник {6} Dodecagon {12}
Вершина фигура	прямоугольная пирамида
Коксетерские группы	${\overline {VP}}_{3}$ , [6,3 ^[3]]
Характеристики	Вершино-транзитный

Runcicantic order-6 шестиугольный соты для плитки , h _2,3 {6,3,6}, , или , содержит усеченную тригексагональную плитку , усеченную шестиугольную плитку , тригексагональную плитку и треугольные призму грани, с прямоугольной вершины фигурой .

Смотрите также

Ссылки

^ Коксетер Красота геометрии , 1999, глава 10, Таблица III
^ Вращение в Твиттере около 3 раз

Коксетер , обычные политопы , 3 -й. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: обычные политопы и соты, с. 294–296)
Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
Джеффри Р. недели форма пространства, 2 -е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрия на трех органах I, II)
Норман Джонсон унифицированные политопы , рукопись
- NW Johnson : Теория единообразных политопов и сотов , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966
- NW Johnson: Геометрия и преобразования , (2018) Глава 13:

[1] Коксетер Красота геометрии , 1999, глава 10, Таблица III

[2] Вращение в Твиттере около 3 раз

[ 1 ]

[ 2 ]