Пятиугольные соты порядка 4-4
| Пятиугольные соты порядка 4-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,4,4} {5,4 1,1 } |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Клетки | {5,4}  |
| Лица | {5} |
| Вершинная фигура | {4,4} |
| Двойной | {4,4,5} |
| Группа Коксетера | [5,4,4] [5,4 1,1 ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства представляют пятиугольные соты порядка 4-4 , заполняющую пространство собой правильную мозаику (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Геометрия
[ редактировать ]Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 4–4 — это {5,4,4}, с четырьмя пятиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой квадратную мозаику {4,4}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть серии правильных многогранников и сот с символом Шлефли {p,4,4} и квадратными фигурами вершин :
| {p,4,4} соты |
|---|
Шестиугольные соты Order-4-4
[ редактировать ]| Шестиугольные соты Order-4-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,4,4} {6,4 1,1 } |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {6,4}  |
| Лица | {6} |
| Вершинная фигура | {4,4} |
| Двойной | {4,4,6} |
| Группа Коксетера | [6,4,4] [6,4 1,1 ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 4-4 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики четвертого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли для восьмиугольных сот — {6,4,4}, с тремя восьмиугольными плитками, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой квадратную мозаику {4,4}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Апейрогональные соты Order-4-4
[ редактировать ]| Апейрогональные соты Order-4-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,4,4} {∞,4 1,1 } |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞,4}  |
| Лица | {∞} |
| Вершинная фигура | {4,4} |
| Двойной | {4,4,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,4,4] [∞,4 1,1 ] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 4-4 представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального разбиения порядка 4, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли сот апейрогональной мозаики — {∞,4,4}, с тремя апейрогональными мозаиками 4-го порядка, сходящимися на каждом ребре. Вершинная фигура этой соты представляет собой квадратную мозаику {4,4}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]