Четырёхгранно-треугольные соты для черепицы

Четырёхгранно-треугольные соты для черепицы
Тип	Паракомпактный однородный сотовый Полурегулярные соты
Символ Шлефли	{(3,6,3,3)} или {(3,3,6,3)}
Диаграмма Кокстера	или или
Клетки	{3,3} {3,6} г{3,3}
Лица	треугольный {3} шестигранник {6}
Вершинная фигура	ромбитригексагональная мозаика
Группа Коксетера	[(6,3,3,3)]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства тетраэдрально -треугольная мозаика представляет собой паракомпактную однородную соту , построенную из треугольной мозаики , ячеек тетраэдра и октаэдра в икосододекаэдра вершинной фигуре . Имеет однокольцевую диаграмму Кокстера. , и назван по двум обычным ячейкам.

Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.

Он представляет собой полуправильные соты , определенные всеми правильными ячейками, хотя из конструкции Витгофа выпрямленный тетраэдр r{3,3} становится правильным октаэдром {3,4}.

См. также

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Список правильных многогранников

Ссылки

• Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Коксетер , Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 г. ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
• Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
  • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера