Октаэдрально-шестиугольная сотовая черепица
| Октаэдро-шестиугольная сотовая черепица | |
|---|---|
| Тип | Паракомпактный однородный сотовый |
| Символ Шлефли | {(3,4,3,6)} или {(6,3,4,3)} |
| Диаграммы Кокстера |      или  
|
| Клетки | {3,4}  {6,3}  г{6,3} 
|
| Лица | треугольный {3} квадрат {4} шестигранник {6} |
| Вершинная фигура |  ромбокубооктаэдр |
| Группа Коксетера | [(6,3,4,3)] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства октаэдро -гексагональная мозаика представляет собой паракомпактную однородную соту , построенную из октаэдра , гексагональной мозаики и тригексагональной мозаики ячеек ромбокубооктаэдра в вершинной фигуре . Имеет однокольцевую диаграмму Кокстера. , и назван по двум обычным ячейкам.
Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными ячейками более высокой размерности или ячейками , чтобы не было пробелов. Это пример более общего математического разбиения или мозаики в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как и выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, чтобы сформировать однородную соту в сферическом пространстве.
Симметрия
[ редактировать ]Форма более низкой симметрии, индекс 6, этой соты может быть построена с помощью [(6,3,4,3 * )] симметрия, представленная фундаментальной областью тригонального трапецоэдра и диаграммой Кокстера. 
.
Связанные соты
[ редактировать ]Циклоусеченные соты октаэдрально-гексагональной черепицы
[ редактировать ]| Циклоусеченные соты октаэдрально-гексагональной черепицы | |
|---|---|
| Тип | Паракомпактный однородный сотовый |
| Символ Шлефли | ct{(3,4,3,6)} или ct{(3,6,3,4)} |
| Диаграммы Кокстера |  или 
|
| Клетки | {6,3}   {4,3}  т{3,4} 
|
| Лица | треугольный {3} квадрат {4} шестигранник {6} |
| Вершинная фигура |  треугольная антипризма |
| Группа Коксетера | [(6,3,4,3)] |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
Циклоусеченная октаэдрально-гексагональная черепичная сота представляет собой компактную однородную сотовую структуру , построенную из шестиугольной черепицы , куба и ячеек усеченного октаэдра в антипризмы треугольной вершинной фигуре . Есть диаграмма Кокстера. .
Симметрия
[ редактировать ]Симметрия радиальной подгруппы этой соты с индексом 6 может быть построена с помощью [(4,3,6,3 * )], представленный фундаментальной областью тригонального трапецоэдра , и диаграммой Кокстера .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Коксетер , Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999 г. ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , рукопись
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера