Сферикон

В твердотельной геометрии сферикон — это твердое тело имеющее непрерывную развертывающуюся поверхность с двумя конгруэнтными полукруглыми , краями и четырьмя вершинами , образующими квадрат . Он принадлежит к особому семейству роликов , которые при катании по плоской поверхности соприкасаются всеми точками своей поверхности с поверхностью, по которой они катятся. Он был независимо обнаружен плотником Колином Робертсом (который и дал ему название) в Великобритании в 1969 году. ^[1] танцор и скульптор Алан Бодинг из MOMIX в 1979 году. ^[2] и изобретателем Дэвидом Хиршем, который запатентовал его в Израиле в 1980 году. ^[3]

Строительство

Сферикон может быть построен из биконуса (двойного конуса ) с углом при вершине 90 градусов путем разделения биконуса по плоскости через обе вершины, поворота одной из двух половин на 90 градусов и повторного соединения двух половин. ^[4]Альтернативно поверхность сферикона можно сформировать, вырезав и склеив бумажный шаблон в виде четырех круговых секторов (с центральными углами $\pi /{\sqrt {2}}$ ) соединены от края до края. ^[5]

Геометрические свойства

Площадь поверхности сферона радиусом $r$ дается

S=2{\sqrt {2}}\pi r^{2}

.

Объем определяется

V={\frac {2}{3}}\pi r^{3}

,

ровно половина объема сферы того же радиуса.

История

Примерно в 1969 году Колин Робертс (плотник из Великобритании) сделал сферикон из дерева, пытаясь вырезать ленту Мёбиуса без отверстия. ^[1]

В 1979 году Дэвид Хирш изобрел устройство для создания меандрового движения. Устройство состояло из двух перпендикулярных полудисков, соединенных по осям симметрии . Исследуя различные конфигурации этого устройства, он обнаружил, что форма, созданная соединением двух полудисков точно в центрах их диаметров , на самом деле представляет собой скелетную структуру твердого тела, состоящую из двух полубиконусов, соединенных в своих квадратных сечениях с помощью угол смещения 90 градусов и что два объекта имеют одинаковое меандровое движение. представила игрушку-качалку под названием Wiggler Duck, основанную на устройстве Хирша. Playskool Хирш подал патент в Израиле в 1980 году, а год спустя компания

В 1999 году Колин Робертс отправил Яну Стюарту посылку, содержащую письмо и две модели сфериконов. В ответ Стюарт написал статью «Конус с поворотом» в своей колонке «Математические развлечения» в журнале Scientific American. ^[1] Это вызвало большой интерес к форме и было использовано Тони Филлипсом для разработки теорий о лабиринтах. ^[6] Имя Робертса для формы, сферикон, было взято Хиршем в качестве названия для его компании Sphericon Ltd. ^[7]

В популярной культуре

В 1979 году современный танцор Алан Боединг спроектировал свою скульптуру «Идущий по кругу» из двух крестообразных полукругов, скелетной версии сферикона. Он начал танцевать с увеличенной версией скульптуры в 1980 году в рамках программы магистра искусств по скульптуре в Университете Индианы , а после того, как он присоединился к танцевальной труппе MOMIX в 1984 году, это произведение стало включено в выступления труппы. ^[2]^[8] Более позднее произведение компании «Ловец снов» основано на аналогичной скульптуре Бодинга, соединенные каплевидные формы которой включают в себя скелет и вращающееся движение олоида , аналогичную форму вращения, образованную двумя перпендикулярными кругами, каждый из которых проходит через центр другого. ^[9]

В 2008 году известный британский токар по дереву Дэвид Спрингетт опубликовал книгу «Точение по дереву: полный круг», в которой объясняется, как сфероны (и другие необычные твердые формы, такие как стрептоэдры) можно изготавливать на токарном станке по дереву. ^[10]

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Стюарт, Ян (октябрь 1999 г.). «Математические развлечения: конус с поворотом» . Научный американец . 281 (4): 116–117. JSTOR 26058451 . Архивировано из оригинала 12 февраля 2019 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Бодинг, Алан (27 апреля 1988 г.), «Круговые танцы» , The Christian Science Monitor.
^ Дэвид Харан Хирш (1980): « Патент № 59720: Устройство для создания меандрового движения ; Патентные чертежи ; Форма заявки на патент ; Патентные претензии
^ Пол Дж. Робертс (2010). «Сферикон» . Архивировано из оригинала 23 июля 2012 г.
^ Сетка на www.pjroberts.com/phericon, заархивировано на web.archive.org.
^ Мишель Эммер (2005). Визуальный разум II . МТИ Пресс. стр. 667–685 . ISBN 978-0-262-05076-0 .
^ " "ООО "Сферикон-Израиль-Экспорт" (pdf)" (PDF) .
^ Грин, Джудит (2 мая 1991 г.), «попадания и промахи в Momix: это не совсем танец, но иногда это искусство» , Обзор танцев, San Jose Mercury News
^ Андерсон, Джек (8 февраля 2001 г.), «Прыгающие ящерицы и странные обитатели пустыни» , Dance Review, The New York Times
^ Спрингетт, Дэвид, Woodturning Full Circle

Внешние ссылки

Анимация строительства сферикона на сайте National Curve Bank.
Бумажная модель сферикона Сделать сферикон
Варианты сфериконов с использованием правильных многоугольников с разным количеством сторон.
Сферикон в движении, демонстрирующий характерное покачивающееся движение при катке по плоской поверхности.

[Stewart1999-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Стюарт, Ян (октябрь 1999 г.). «Математические развлечения: конус с поворотом» . Научный американец . 281 (4): 116–117. JSTOR 26058451 . Архивировано из оригинала 12 февраля 2019 г.

[boeding-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Бодинг, Алан (27 апреля 1988 г.), «Круговые танцы» , The Christian Science Monitor.

[3] Дэвид Харан Хирш (1980): « Патент № 59720: Устройство для создания меандрового движения ; Патентные чертежи ; Форма заявки на патент ; Патентные претензии

[4] Пол Дж. Робертс (2010). «Сферикон» . Архивировано из оригинала 23 июля 2012 г.

[5] Сетка на www.pjroberts.com/phericon, заархивировано на web.archive.org.

[Emmer2005-6] Мишель Эммер (2005). Визуальный разум II . МТИ Пресс. стр. 667–685 . ISBN 978-0-262-05076-0 .

[7] " "ООО "Сферикон-Израиль-Экспорт" (pdf)" (PDF) .

[8] Грин, Джудит (2 мая 1991 г.), «попадания и промахи в Momix: это не совсем танец, но иногда это искусство» , Обзор танцев, San Jose Mercury News

[9] Андерсон, Джек (8 февраля 2001 г.), «Прыгающие ящерицы и странные обитатели пустыни» , Dance Review, The New York Times

[10] Спрингетт, Дэвид, Woodturning Full Circle

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]