Jump to content

Условие компактности Пале – Смейла.

(Перенаправлено из условия Пале-Смейл )

Условие компактности Пале-Смейла , названное в честь Ришара Пале и Стивена Смейла , является гипотезой для некоторых теорем вариационного исчисления . Это полезно для обеспечения существования определенных видов критических точек , в частности седловых точек . Условие Пале-Смейла — это условие функционала , который пытаются экстремизировать.

В конечномерных пространствах условие Пале – Смейла для непрерывно дифференцируемой вещественнозначной функции автоматически выполняется для правильных отображений : функций, которые не переводят неограниченные множества в ограниченные множества. В вариационном исчислении, где обычно интересуются бесконечномерными функциональными пространствами , это условие необходимо, поскольку некоторое дополнительное понятие компактности требуется , помимо простой ограниченности. См., например, доказательство теоремы о горном перевале в разделе 8.5 книги Эванса.

Сильная формулировка [ править ]

Непрерывно дифференцируемый по Фреше функционал из гильбертова пространства H в действительные числа удовлетворяет условию Пале–Смейла, если каждая последовательность такой, что:

  • ограничен, и
  • в час

имеет сходящуюся подпоследовательность в H .

Слабая формулировка [ править ]

Пусть X банахово пространство и дифференцируемый функционал по Гато. Функционал Говорят, что он удовлетворяет слабому условию Пале–Смейла, если для каждой последовательности такой, что

  • ,
  • в ,
  • для всех ,

существует критическая точка из с

Ссылки [ править ]

  • Эванс, Лоуренс К. (1998). Уравнения в частных производных . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  0-8218-0772-2 .
  • Мауин, Джин ; Виллем, Мишель (2010). «Происхождение и эволюция состояния Пале – Смейла в теории критической точки». Журнал теории и приложений с фиксированной точкой . 7 (2): 265–290. дои : 10.1007/s11784-010-0019-7 . S2CID   122094186 .
  • Пале, РС; Смейл, С. (1964). «Обобщенная теория Морса» . Бюллетень Американского математического общества . 70 : 165–172. дои : 10.1090/S0002-9904-1964-11062-4 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 025deb90848e3ae5df14bd4176063ef9__1675047480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/02/f9/025deb90848e3ae5df14bd4176063ef9.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Palais–Smale compactness condition - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)