Вигнер кристалл

Структура двумерного вигнеровского кристалла в параболической потенциальной ловушке с 600 электронами. Треугольниками и квадратами отмечены положения топологических дефектов.

Кристалл Вигнера — это твердая (кристаллическая) фаза электронов, впервые предсказанная Юджином Вигнером в 1934 году. Газ электронов, движущийся в однородном, инертном, нейтрализующем фоне (т. е. модель желе ), будет кристаллизоваться и образовывать решетку, если плотность электронов меньше критического значения. Это связано с тем, что потенциальная энергия доминирует над кинетической энергией при низких плотностях, поэтому детальное пространственное расположение электронов становится важным. Чтобы минимизировать потенциальную энергию, электроны образуют ОЦК ( объемно-центрированную кубическую ) решетку в 3D , треугольную решетку в 2D и равномерно расположенную решетку в 1D . Большинство экспериментально наблюдаемых вигнеровских кластеров существуют благодаря наличию внешнего конфайнмента, т.е. внешней потенциальной ловушки. Как следствие, наблюдаются отклонения от ОЦК или треугольной решетки. Кристаллическое состояние двумерного электронного газа также можно реализовать, приложив достаточно сильное магнитное поле. Однако до сих пор неясно, привела ли именно вигнеровская кристаллизация к наблюдению изолирующего поведения при измерениях магнитотранспорта в двумерных электронных системах, поскольку присутствуют и другие кандидаты, такие как локализация Андерсона .

В более общем смысле, вигнеровская кристаллическая фаза может также относиться к кристаллической фазе, возникающей в неэлектронных системах с низкой плотностью. Напротив, большинство кристаллов плавятся при понижении плотности. Примерами, наблюдаемыми в лаборатории, являются заряженные коллоиды или заряженные пластиковые сферы.

Описание

Однородный электронный газ при нулевой температуре характеризуется единственным безразмерным параметром, так называемым радиусом Вигнера-Зейтца r _s = a / a _b , где a — среднее расстояние между частицами, а a _b — радиус Бора . Кинетическая энергия электронного газа масштабируется как 1/ r _s ² В этом можно убедиться, например, рассмотрев простой ферми-газ . С другой стороны, потенциальная энергия пропорциональна 1/ r _s . Когда r _s становится больше при низкой плотности, последняя становится доминирующей и выталкивает электроны как можно дальше друг от друга. В результате они конденсируются в плотноупакованную решетку. Полученный электронный кристалл называется вигнеровским кристаллом.

На основе критерия Линдемана можно найти оценку критического r _s . Критерий гласит, что кристалл плавится, когда среднеквадратичное смещение электронов ${\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}$ составляет около четверти шага решетки a . Предполагая, что колебания электронов приблизительно гармоничны, можно использовать, что для квантового гармонического осциллятора среднеквадратичное смещение в основном состоянии (в 3D) определяется выражением

${\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}={\sqrt {3{\frac {\hbar }{2m_{e}\omega }}}}$

с $\hbar$ , постоянная Планка m e _масса и электрона ω характерная частота колебаний. Последнюю можно оценить, рассматривая электростатическую потенциальную энергию электрона, смещенного на r из узла решетки. Скажем, что ячейка Вигнера–Зейтца , связанная с точкой решетки, представляет собой приблизительно сферу радиуса a /2. Однородный нейтрализующий фон затем порождает размазанный положительный заряд плотности. $6e/a^{3}\pi$ с $e$ заряд электрона . Электрический потенциал, ощущаемый смещенным электроном в результате этого, определяется выражением

$\varphi (r)={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {3}{a}}-{\frac {4r^{2}}{a^{3}}}\right)$

при ε ₀ вакуума диэлектрическая проницаемость . Сравнивая $-e\varphi (r)$ энергии гармонического осциллятора, можно отсчитать

${\frac {1}{2}}m_{e}\omega ^{2}={\frac {e^{2}}{\pi \epsilon _{0}a^{3}}}$

или, объединив это с результатом квантового гармонического осциллятора для среднеквадратического смещения

${\frac {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}{a}}={\sqrt {\frac {3}{8}}}\left({\frac {1}{r_{s}}}\right)^{1/4}$

Критерий Линдемана дает нам оценку, что r _s для получения стабильного вигнеровского кристалла требуется > 40. Квантовое моделирование Монте-Карло показывает, что однородный электронный газ фактически кристаллизуется при r _s = 106 в 3D. и r _s = 31 в 2D.

Для классических систем при повышенных температурах используется среднее межчастичное взаимодействие в единицах температуры: $G=e^{2}/k_{B}Ta$.. Переход Вигнера происходит при G = 170 в 3D и G = 125 в 2D. Считается, что ионы, например ионы железа, образуют вигнеровский кристалл в недрах белых карликов.

Экспериментальная реализация

На практике экспериментально реализовать вигнеровский кристалл сложно, поскольку квантово-механические флуктуации подавляют кулоновское отталкивание и быстро вызывают беспорядок. Нужна низкая плотность электронов. Один примечательный пример происходит в квантовых точках с низкой плотностью электронов или сильными магнитными полями, где в некоторых ситуациях электроны спонтанно локализуются, образуя так называемую вращающуюся «молекулу Вигнера». кристаллическое состояние, адаптированное к конечному размеру квантовой точки.

вигнеровская кристаллизация в двумерном электронном газе в сильных магнитных полях. Предсказана (и наблюдалась экспериментально) происходить при малых коэффициентах заполнения (меньше, чем $\nu =1/5$) низшего уровня Ландау . Считалось, что для более крупных фракционных заполнений кристалл Вигнера нестабильен по отношению к жидким состояниям дробного квантового эффекта Холла (ДКЭХ). Вигнеровский кристалл наблюдался в непосредственной близости от крупного фракционного заполнения. $\nu =1/3$, и привело к новому пониманию (основанный на закреплении вращающейся молекулы Вигнера) для взаимодействия между квантово-жидкой и закрепленно-твердой фазами на нижнем уровне Ландау.

Другая экспериментальная реализация вигнеровского кристалла произошла в одноэлектронных транзисторах с очень малыми токами, где образовался одномерный вигнеровский кристалл. Ток каждого электрона может быть непосредственно обнаружен экспериментально.

Кроме того, эксперименты с использованием квантовых проводов (короткие квантовые провода иногда называют « квантовыми точечными контактами » (КПК)) привели к предположению о вигнеровской кристаллизации в одномерных системах. В эксперименте, проведенном Хью и др ., 1D-канал формировался за счет удержания электронов в обоих направлениях, поперечных электронному транспорту, за счет зонной структуры GaAs / AlGaAs гетероперехода и потенциала от КПК. Конструкция устройства позволяла изменять плотность электронов в 1D-канале относительно независимо от силы поперечного удерживающего потенциала, что позволяло проводить эксперименты в режиме, в котором кулоновские взаимодействия между электронами доминируют над кинетической энергией. Проводимость через КПК показывает серию плато, квантованных в единицах кванта проводимости , 2 e ² / ч . Однако в этом эксперименте сообщалось об исчезновении первого плато (что привело к скачку проводимости на 4 e ² / ч ), что объяснялось образованием двух параллельных рядов электронов. В строго одномерной системе электроны занимают эквидистантные точки вдоль линии, т.е. одномерный вигнеровский кристалл. По мере увеличения плотности электронов кулоновское отталкивание становится достаточно большим, чтобы преодолеть электростатический потенциал, удерживающий одномерный вигнеровский кристалл в поперечном направлении, что приводит к боковой перестройке электронов в двухрядную структуру. Доказательства двойного ряда, наблюдаемые Хью и др . может указывать на начало кристалла Вигнера в одномерной системе.

В 2018 году поперечная магнитная фокусировка, сочетающая в себе обнаружение заряда и спина, была использована для прямого исследования вигнеровского кристалла и его спиновых свойств в одномерных квантовых проволоках с настраиваемой шириной. Он предоставляет прямые доказательства и лучшее понимание природы зигзагообразной вигнеровской кристаллизации, раскрывая как структурную, так и спиновую фазовые диаграммы.

Прямые доказательства образования небольших вигнеровских кристаллов были получены в 2019 году.

В 2024 году физикам удалось напрямую получить изображение вигнеровского кристалла с помощью сканирующего туннельного микроскопа .

Кристаллические материалы Вигнера

Некоторые слоистые материалы Ван-дер-Ваальса, такие как дихалькогениды переходных металлов, имеют изначально большие значения r _s , которые превышают двумерный теоретический предел вигнеровского кристалла r _s = 31 ~ 38. Причина больших значений r _s частично связана с подавлением кинетической энергии, возникающей в результате сильного взаимодействия электронов с фононами , что приводит к сужению поляронной зоны, а частично с низкой плотностью носителей n при низких температурах. Состояние волны зарядовой плотности (ВЗП) в таких материалах, как 1T-TaS ₂ , с редкозаполненной сверхрешеткой √13x√13 и r _s =70~100, можно считать лучше описываемым в терминах вигнеровского кристалла, чем более традиционная волна плотности заряда. Эта точка зрения подтверждается как моделированием, так и систематическими измерениями сканирующей туннельной микроскопии. Таким образом, вигнеровские кристаллические сверхрешетки в так называемых системах ВЗП можно рассматривать как первое прямое наблюдение упорядоченных электронных состояний, локализованных в результате взаимного кулоновского взаимодействия. Важным критерием является глубина модуляции заряда, которая зависит от материала, и только системы, где r _s превышает теоретический предел, можно рассматривать как вигнеровские кристаллы.

было получено прямое изображение вигнеровского кристалла, наблюдаемое с помощью микроскопии . В 2020 году в муаровых гетероструктурах диселенид молибдена / дисульфид молибдена (MoSe2/MoS2)

В ходе эксперимента 2021 года был создан вигнеровский кристалл при температуре около 0 К путем удержания электронов с помощью монослоя диселенида молибдена . Лист помещался между двумя графеновыми электродами и подавалось напряжение. В результате расстояние между электронами составило около 20 нанометров, что было измерено по появлению стационарных световых экситонов.

В другом эксперименте 2021 года были обнаружены квантовые вигнеровские кристаллы, в которых квантовые флуктуации доминируют над тепловыми флуктуациями в двух связанных слоях диселенида молибдена без какого-либо магнитного поля. В этом эксперименте исследователи зафиксировали как термическое, так и квантовое плавление вигнеровского кристалла.