Вильгельм Кауэр

Вильгельм Кауэр
Рожденный	( 1900-06-24 ) 24 июня 1900 г. Берлин , Германская империя
Умер	22 апреля 1945 г. ( 1945-04-22 ) (44 года) Берлин-Мариенфельде , Германия
Национальность	немецкий
Альма-матер	Технический университет Берлина
Научная карьера
Поля	Математика
Докторантура	Георг Хамель
Докторанты	Витольд Белевич

Вильгельм Кауэр (24 июня 1900 г. - 22 апреля 1945 г.) ) — немецкий математик и учёный . Он наиболее известен своей работой по анализу и синтезу электрических фильтров , и его работа положила начало области сетевого синтеза . До его работы при проектировании электронных фильтров использовались методы, которые точно предсказывали поведение фильтра только в нереальных условиях. Это потребовало от дизайнера определенного опыта, чтобы выбрать подходящие разделы для включения в дизайн. Кауэр поставил эту область на прочную математическую основу, предоставив инструменты, которые могли бы дать точные решения в соответствии с заданными спецификациями для проектирования электронного фильтра.

Первоначально Кауэр специализировался на общей теории относительности , но вскоре переключился на электротехнику . Работа в немецком филиале Bell Telephone Company позволила ему познакомиться с ведущими американскими инженерами в области фильтров. Это оказалось полезным, когда Кауэр не смог прокормить своих детей во время немецкого экономического кризиса 1920-х годов и переехал в США . Прежде чем вернуться в Германию, он изучал первые компьютерные технологии в США. По словам сына Вильгельма Кауэра Эмиля, рост нацизма в Германии задушил карьеру Кауэра. потому что у него был отдаленный еврейский предок. Кауэр был убит во время падения Берлина солдатами советскими .

Рукописи некоторых важнейших неопубликованных работ Кауэра были уничтожены во время войны . Однако его семье удалось реконструировать большую часть этого из его заметок, и второй том «Теории линейного развития» после его смерти был опубликован . Наследие Кауэра продолжается и сегодня: синтез сети является предпочтительным методом проектирования сети.

Жизнь и карьера

Ранняя жизнь и семья

Вильгельм Адольф Эдуард Кауэр родился в Берлине, Германия , 24 июня 1900 года. Он происходил из длинной академической семьи. Его первой гимназией (гимназией) была гимназия Кайзерина Августы , учреждение, основанное его прадедом Людвигом Кауэром. Эта школа располагалась на Кауэрштрассе, названной в честь Людвига, в районе Шарлоттенбург в Берлине. Здание все еще существует, но сейчас в нем находится начальная школа Людвига Кауэра Grundschule. Позже он посещал гимназию Моммзена в Берлине. Его отец, также Вильгельм Кауэр, был тайным советником и профессором железнодорожного машиностроения в Высшей технической школе в Шарлоттенбурге (ныне Технический университет Берлина ). Кауэр заинтересовался математикой в ​​возрасте тринадцати лет и продолжал демонстрировать свои академические склонности по мере того, как рос.

Вкратце, Кауэр служил в немецкой армии на заключительном этапе Первой мировой войны . Он женился на Каролине Кауэр (родственнице). в 1925 году и в итоге родил шестерых детей.

Карьера

Кауэр начинал с области, совершенно не связанной с фильтрами; с 1922 года он работал с Максом фон Лауэ над общей теорией относительности , и его первая публикация (1923) была в этой области. По неясным причинам после этого он сменил сферу деятельности на электротехнику . В 1924 году он окончил Высшую техническую школу в Шарлоттенбурге (ныне Технический университет Берлина ) по специальности прикладная физика.

Затем он какое-то время работал в Mix & Genest , филиале Bell Telephone Company , применяя теорию вероятности к телефонной коммутации. Он также работал над реле таймера. За этот период у него было две публикации по телекоммуникациям: «Системы телефонной коммутации» и «Потери реальных индукторов».

Отношения Mix & Genest с Bell открыли Кауэру легкий путь к сотрудничеству с AT&T инженерами в Bell Labs в США, что, должно быть, оказало огромную помощь, когда Кауэр приступил к изучению конструкции фильтров. В то время Белл был в авангарде разработки фильтров, большой вклад внесли такие люди, как Джордж Кэмпбелл из Бостона и Отто Зобель из Нью-Йорка. Однако именно с Рональдом М. Фостером у Кауэра было много переписки, и именно его работа Кауэр признал такой важной. Его статья «Теорема о реактивном сопротивлении » является важной вехой в теории фильтров и вдохновил Кауэра на обобщение этого подхода на то, что теперь стало областью сетевого синтеза .

В июне 1926 года Кауэр защитил диссертацию « Реализация импедансов заданной частотной зависимости». ^[а] в Институте прикладной математики и механики Высшей технической школы Шарлоттендорга. Эта статья является началом современного сетевого синтеза.

В 1927 году Кауэр поступил на работу научным сотрудником в Рихарда Куранта Институт математики при Гёттингенском университете . В 1928 году он получил докторскую степень и стал внешним преподавателем университета.

Кауэр обнаружил, что не может содержать свою семью во время экономического кризиса 1920-х годов , и в 1930 году увез семью в США, где получил стипендию ( стипендию Рокфеллера ) для обучения в Массачусетском технологическом институте и Гарвардском университете . Он работал с Ванневаром Бушем , который создавал машины для решения математических задач. По сути, это было то, что мы сейчас назвали бы аналоговыми компьютерами : Кауэр был заинтересован в использовании их для решения линейных систем, чтобы помочь в разработке фильтров. Его работа над схемами фильтров ^[б] был завершен в 1931 году, еще находясь в США.

Кауэр встречался и имел тесные контакты со многими ведущими исследователями в области проектирования фильтров в Bell Labs. В их число входили Хендрик Боде , Джордж Кэмпбелл , Сидни Дарлингтон , Фостер и Отто Цобель .

Некоторое время Кауэр работал в компании Wired Radio в Ньюарке, штат Нью-Джерси, но затем вернулся в Геттинген с намерением создать там быстрый аналоговый компьютер. Однако он не смог получить финансирование из-за депрессии.

Кауэр, похоже, очень плохо ладил со своими немецкими коллегами. По словам Райнера Паули, его переписка с ними обычно была краткой и деловой, редко, если вообще когда-либо, с углубленным обсуждением вопросов. Напротив, его переписка с американскими и европейскими знакомыми была теплой, технически глубокой и часто включала личные семейные новости и поздравления. Эта переписка выходила за рамки его американских контактов и включала А. С. Бартлетта из General Electric Company на Уэмбли, Роджера Джулию из Lignes Télégraphiques et Téléphoniques в Париже, математиков Густава Герглотца , Георга Пика и венгерского теоретика графов Денеша Кёнига .

Покинув Технический институт Mix & Genest, Кауэр стремился стать активным членом Verband Deutscher Elektrotechniker (VDE, Немецкого общества инженеров-электриков). Однако он покинул VDE в 1942 году после серьезной ссоры с Вагнером , ранее его научным руководителем и союзником.

нацистская эпоха

В ноябре 1933 года Кауэр подписал Клятву верности профессоров немецких университетов и средних школ Адольфу Гитлеру и национал-социалистическому государству .

Растущая сила нацизма стала серьезным препятствием для работы Кауэра с 1933 года. Антиеврейская истерия того времени заставила многих ученых покинуть свои посты, в том числе директора Математического института Рихарда Куранта . Хотя Кауэр не был евреем, стало известно, что у него был еврейский предок Ициг , который был банкиром Фридриха II Прусского Даниэль . Хотя этого разоблачения было недостаточно для отстранения Кауэра в соответствии с расовыми законами , оно задушило его будущую карьеру. Таким образом, он получил звание профессора, но так и не получил кафедры.

К 1935 году у Кауэра было трое детей, которых ему становилось все труднее содержать, что побудило его вернуться в промышленность. В 1936 году он временно работал у производителя самолетов Fieseler на заводе Fi 156 Storch в Касселе , а затем стал директором лаборатории Mix & Genest в Берлине . Тем не менее, с 1939 года он продолжал читать лекции в Высшей технической школе Берлина.

первый том его основного труда « Теория линейных цепей переменного тока» . В 1941 году был опубликован ^[и] Оригинальная рукопись второго тома была уничтожена в результате войны. Хотя Кауэру удалось воспроизвести эту работу, он не смог ее опубликовать, и она тоже была утеряна во время войны. Однако через некоторое время после его смерти его семья организовала публикацию некоторых из его статей во втором томе. ^[ф] на основе сохранившихся описаний предполагаемого содержания тома II.

Отведя детей к родственникам в Витценхаузен (в Гессене ), чтобы защитить их от ожидаемого падения Берлина русскими, Кауэр, вопреки совету, вернулся в Берлин. Его тело было обнаружено после окончания войны в братской могиле жертв русских казней. Кауэр был застрелен в районе Берлин-Мариенфельде советскими солдатами. как заложник. Советская разведка активно искала ученых, которых они могли бы использовать в своих исследованиях, и Кауэр был в их списке людей, которых нужно было найти, но, похоже, его палачам это было неизвестно.

Сетевой синтез

Основная часть наследия Кауэра — его вклад в синтез пассивных сетевой сетей. Его считают основателем этой области, и публикация его основной работы на английском языке была встречена с энтузиазмом, хотя это произошло лишь семнадцать лет спустя (в 1958 году). До синтеза сетей сети, особенно фильтры, проектировались с использованием метода импеданса изображения . Точность прогнозирования отклика таких конструкций зависела от точного согласования импедансов между секциями. Этого можно было достичь, используя секции, полностью расположенные внутри фильтра, но невозможно было идеально согласовать их с торцевыми окончаниями. По этой причине разработчики фильтров изображений включили в свои конструкции концевые секции другой формы, оптимизированной для улучшения соответствия, а не для фильтрации отклика. Выбор формы таких секций был скорее вопросом дизайнерского опыта, чем проектного расчета. Сетевой синтез полностью устранил необходимость в этом. Он напрямую предсказал реакцию фильтра и включил окончания в синтез.

Кауэр рассматривал сетевой синтез как обратную задачу сетевого анализа . В то время как сетевой анализ спрашивает, какова реакция данной сети, сетевой синтез, с другой стороны, спрашивает, какие сети могут дать заданный желаемый ответ. Кауэр решил эту проблему, сравнив электрические величины и функции с их механическими эквивалентами. Затем, поняв, что они полностью аналогичны, применил известную лагранжеву механику . к задаче

По словам Кауэра, существует три основные задачи, которые должен решить сетевой синтез. Во-первых, это возможность определить, ли данная передаточная функция реализуема в виде импедансной цепи. Второй — найти канонические (минимальные) формы этих функций и связи (преобразования) между различными формами, представляющими одну и ту же передаточную функцию. Наконец, в общем случае невозможно найти точное конечных элементов решение идеальной передаточной функции методом , такое как нулевое затухание на всех частотах ниже заданной частоты среза и бесконечное затухание выше. Таким образом, третья задача состоит в том, чтобы найти методы аппроксимации для достижения желаемых ответов.

Первоначально работа вращалась вокруг однопортовых импедансов. Передаточная функция между напряжением и током, равная выражению самого импеданса. Полезную сеть можно создать, открыв ветвь сети и назвав ее выходом.

Реализуемость

• Следуя за Фостером, Кауэр обобщил связь между выражением для импеданса однопортовой сети и ее передаточной функцией .
• Он обнаружил необходимое и достаточное условие реализации однопортового импеданса. То есть те выражения импеданса, которые на самом деле можно было бы построить как реальную схему. В более поздних работах он сделал обобщения для многопортовых сетей.

Трансформация

• Кауэр обнаружил, что все решения для реализации данного выражения импеданса могут быть получены из одного данного решения с помощью группы аффинных преобразований .
• Он обобщил реализацию лестницы Фостера на фильтры, включающие резисторы (у Фостера было только реактивное сопротивление), и обнаружил изоморфизм между всеми двухэлементными цепями.
• Он определил канонические формы реализации фильтров. То есть минимальные формы, которые включают в себя лестничные сети, полученные в результате Стилтьеса разложения дробей непрерывного .

Приближение

• Он использовал приближение Чебышева для разработки фильтров. Применение Кауэром полиномов Чебышева привело к созданию фильтров, теперь известных как эллиптические фильтры или иногда фильтры Кауэра, которые имеют оптимально быстрые переходы между полосой пропускания и полосой задерживания для заданного максимального изменения затухания. Хорошо известные фильтры Чебышева можно рассматривать как частный случай эллиптических фильтров, и их можно получить, используя те же методы аппроксимации. То же самое можно сказать и о фильтре Баттерворта (максимально плоском), хотя это было независимое открытие Стивена Баттерворта , сделанное другим методом.

Работу Кауэра изначально игнорировали, поскольку в его канонических формах использовались идеальные преобразователи. Это сделало его схемы менее практичными для инженеров. Однако вскоре стало понятно, что аппроксимация Чебышева Кауэра может быть так же легко применена к гораздо более полезной лестничной топологии и можно обойтись без идеальных преобразователей. С тех пор сетевой синтез начал вытеснять дизайн изображений в качестве предпочтительного метода.

Дальнейшая работа

Большая часть вышеупомянутой работы содержится в первом труде Кауэра. ^[б] и второй ^[и] монографий и представляет собой в основном трактовку однопортовых. В своей кандидатской диссертации ^[с] Кауэр начинает расширять эту работу, показывая, что глобальная каноническая форма не может быть найдена в общем случае для трехэлементных мультипортов (то есть сетей, содержащих все три элемента R, L и C) для генерации решений реализации, поскольку она может быть для случая двухэлементного типа.

Кауэр распространил работу Бартлетта и Брюна о геометрически симметричных 2-портах на все симметричные 2-порты, то есть 2-порты, которые электрически симметричны, но не обязательно топологически симметричны, обнаружив ряд канонических схем. Он также изучал антиметрические 2-портовые устройства. Он также распространил теорему Фостера на двухэлементные n-порты LC (1931) и показал, что все эквивалентные сети LC могут быть получены друг из друга. ^[д] линейными преобразованиями.

Публикации

• [а] ^{^} Кауэр, В., «Реализация сопротивлений переменному току с заданной частотной зависимостью», Archiv für Elektrotechnik , том 17 , стр. 355–388, 1926. Реализация импедансов с заданной частотной зависимостью (на немецком языке)
• Кауэр, В., «О переменных пассивного квадруполя», отчеты о заседаниях d. Пруссия. Академия наук, класс физмата , стр. 268–274, 1927. О переменных некоторых пассивных четырехполюсников (на немецком языке).
• Кауэр, В., «О классе функций, который содержит непрерывные дроби Стильеса как особый случай», Ежегодные отчеты Немецкой математической ассоциации (DMV) , том 38 , стр. 63–72, 1929. О классе функций, представленных усеченными Стилтьес непрерывные дроби (на немецком языке)
• Кауэр, В., «Вирпол», Electrical Communication Engineering (ENT) , том 6 , стр. 272–282, 1929. Четырехполюсники (на немецком языке).
• Кауэр, В., «Ситовые схемы телекоммуникационных технологий», Журнал прикладной математики и механики , том 10 , стр. 425–433, 1930. Схемы телефонных фильтров (на немецком языке).
• Кауэр, В., «Теорема о реактивном сопротивлении», Труды d. Пруссия. Академия д. науки, физ.-мат. Класс , стр. 673–681, 1931. Теорема о реактивном сопротивлении (на немецком языке).
• [б] ^{^} *Cauer, W, Siebschaltungen , VDI-Verlag, Берлин, 1931. Схемы фильтров (на немецком языке).
• [с] ^{^} * Кауэр, В., «Исследование проблемы, связывающей три положительно определенные квадратичные формы с линейными комплексами», Mathematical Annals , vol 105 , pp86–132, 1931. О проблеме, где три положительно определенные квадратичные формы связаны с одномерными комплексами ( на немецком)
• Кауэр, В., «Идеальные трансформаторы и линейные преобразования», Electrical Communications Engineering (ENT) , том 9 , стр. 157–174, 1932. Идеальные трансформаторы и линейные преобразования (на немецком языке).
• Кауэр, В., «Интеграл Пуассона для функций с положительной вещественной частью», Bull. амер. Математика. Соц. , том 38 , стр. 713–717, 1932.
• Кауэр, В., «О функциях с положительной действительной частью», Mathematical Annals , том 106 , стр. 369–394, 1932. О положительно-действительных функциях (на немецком языке)
• Кауэр, В., «Задача интерполяции функций с положительной вещественной частью», Mathematical Journal , том 38 , стр. 1–44, 1933. Задача интерполяции положительно-действительных функций (на немецком языке)
• [д] ^{^} Кауэр, В., «Эквивалентность 2n полюсов без омических резисторов», News d. Общество д. наук Геттинген, математика-физика. Кл. , т. 1 , НФ, стр. 1–33, 1934. Эквивалентность 2-полюсных устройств без резисторов (на немецком языке).
• Кауэр, В., «Четырехполюсники с заданным поведением затухания», Telegraphen-, Telefon-, Funk- und Fernsehentechnik , том 29 , стр. 185–192, 228–235, 1940. Четырехполюсники предписаны с вносимыми потерями (на немецком языке).
• [и] ^{^} Кауэр, В., Теория линейных цепей переменного тока, Том I , Akad. Verlags-Gesellschaft Becker and Erler, Лейпциг, 1941. Теория линейных цепей переменного тока, Том I (на немецком языке).
• Кауэр, В., Синтез линейных сетей связи , МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, 1958 г. (опубликовано посмертно).
• [ф] ^{^} Кауэр, В., Теория линейных цепей переменного тока, Том II , Akademie-Verlag, Берлин, 1960. Теория линейных цепей переменного тока, Том II (опубликовано посмертно на немецком языке)
• [г] ^{^} Брюн, О., «Синтез конечной двухполюсной сети, полное сопротивление ведущей точки которой является заданной функцией частоты», J. Math. и физ. , том 10 , стр. 191–236, 1931.

См. также

• Черный ящик
• Топология Кауэра
• фильтр Чебышева

Библиография

Справочные работы

• Э. Кауэр, В. Матис и Р. Паули, «Жизнь и деятельность Вильгельма Кауэра (1900–1945)», Труды четырнадцатого международного симпозиума по математической теории сетей и систем (MTNS2000) , Перпиньян, июнь 2000 г. Получено онлайн 19 сентября 2008 г.
• Белевич, В. , «Краткое содержание истории теории цепей», Труды IRE , том 50 , стр. 848–855, май 1962 г.
• Брей, Дж. Инновации и революция в области коммуникаций , Институт инженеров-электриков, 2002 г. ISBN   0852962185 .
• Маттеи, Янг, Джонс. Микроволновые фильтры, схемы согласования импедансов и структуры связи. МакГроу-Хилл, 1964.

Дальнейшее чтение

• Гиймен, Е.А. , «Недавний вклад в разработку сетей электрических фильтров». Путешествие. Математика. Физ. , том 11 , стр. 150–211, 1931–32. Сравнение методов Кауэра и Зобеля
• Джулия Р., «Sur la Theorie des Filtres de W. Cauer», Bull. Соц. Франк. Электр. , октябрь 1935 г. Рекомендован Р. Паули как наиболее глубокий трактат по теории Кауэра (на французском языке).
• Вильгельм Кауэр: его жизнь и восприятие его работ. Архивировано 3 марта 2016 года в Wayback Machine. Матис, В. и Кауэр, Э., Ганноверский университет, 2002. Презентация в PowerPoint.

Внешние ссылки

• Вильгельм Кауэр в проекте «Математическая генеалогия»