Корреляционный иммунитет

В математике корреляционная устойчивость булевой функции — это мера степени, в которой ее выходные данные не коррелируют с некоторым подмножеством ее входных данных. В частности, булева функция называется корреляционно-иммунной порядка m, если каждое подмножество из m или меньшего числа переменных в $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ от статистически не зависит значения $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$.

Определение

Функция $f:\mathbb {F} _{2}^{n}\rightarrow \mathbb {F} _{2}$ является $k$Корреляция -го порядка невосприимчива, если для любого независимого $n$ двоичные случайные величины $X_{0}\ldots X_{n-1}$, случайная величина $Z=f(X_{0},\ldots ,X_{n-1})$ не зависит от любого случайного вектора $(X_{i_{1}}\ldots X_{i_{k}})$ с $0\leq i_{1}<\ldots <i_{k}<n$.

Результаты по криптографии

При использовании в поточном шифре в качестве объединяющей функции для регистров сдвига с линейной обратной связью булева функция с низкого порядка корреляционной устойчивостью более восприимчива к корреляционной атаке , чем функция с корреляционной устойчивостью высокого порядка .

Зигенталер показал, что корреляционная устойчивость m булевой функции алгебраической степени d от n переменных удовлетворяет условию m + d ≤ n ; для данного набора входных переменных это означает, что высокая алгебраическая степень ограничит максимально возможную корреляционную устойчивость. Более того, если функция сбалансирована, то m + d ≤ n − 1.

Ссылки

Дальнейшее чтение

1. Кьюсик, Томас В. и Станика, Пантелимон (2009). «Криптографические логические функции и приложения». Академическая пресса. ISBN   9780123748904 .