Малоугловое рассеяние

Малоугловое рассеяние ( SAS ) — это метод рассеяния, основанный на отклонении коллимированного излучения от прямой траектории после его взаимодействия со структурами, размер которых намного превышает длину волны излучения. Отклонение небольшое (0,1-10°) , отсюда и название малоугловое . Методы SAS могут дать информацию о размере, форме и ориентации структур в образце.

SAS — мощный метод исследования крупномасштабных структур размером от 10 Å до тысяч и даже нескольких десятков тысяч ангстрем . Важнейшей особенностью метода SAS является его потенциал для анализа внутренней структуры неупорядоченных систем, и зачастую применение этого метода является уникальным способом получить прямую структурную информацию о системах со случайным расположением неоднородностей плотности в таких больших масштабах.

В настоящее время методика САС с ее развитыми экспериментальными и теоретическими методиками и широким спектром изучаемых объектов представляет собой самостоятельную ветвь структурного анализа вещества . SAS может относиться к малоугловому рассеянию нейтронов (SANS) или малоугловому рассеянию рентгеновских лучей (SAXS).

Приложения

Малоугловое рассеяние особенно полезно из-за резкого увеличения рассеяния вперед, которое происходит при фазовых переходах, известного как критическая опалесценция , а также из-за того, что многие материалы, вещества и биологические системы обладают интересными и сложными особенностями в своей структуре, которые соответствуют полезному масштабу длины. диапазоны, которые исследуют эти методы. Этот метод предоставляет ценную информацию о широком спектре научных и технологических приложений, включая химическую агрегацию, дефекты материалов, поверхностно-активные вещества , коллоиды , ферромагнитные корреляции в магнетизме, сплавов сегрегацию , полимеры , белки , биологические мембраны, вирусы , рибосомы и макромолекулы . Хотя анализ данных может дать информацию о размере, форме и т. д., без каких-либо модельных предположений, предварительный анализ данных может дать только информацию о радиусе вращения частицы с использованием . уравнения Гинье

Теория

Описание континуума

Паттерны SAS обычно представляются как интенсивность рассеяния как функция величины вектора рассеяния. $q=4\pi \sin(\theta )/\lambda$. Здесь $2\theta$ - угол между падающим лучом и детектором, измеряющим рассеянную интенсивность, и $\lambda$ – длина волны излучения. Одна из интерпретаций вектора рассеяния заключается в том, что это разрешение или критерий , с которым наблюдается образец. В случае двухфазного образца, например, небольших частиц в жидкой суспензии, единственным контрастом, приводящим к рассеянию в типичном диапазоне разрешения SAS, является просто Δρ, разница в средней плотности длины рассеяния между частицей и окружающей жидкостью. , поскольку изменения ρ из-за атомной структуры становятся видимыми только под большими углами. Это означает, что общая интегральная интенсивность рисунка SAS (в 3D) является инвариантной величиной, пропорциональной квадрату Δ ρ ² . В одномерной проекции, как обычно записывают для изотропной модели, эта инвариантная величина становится ${\textstyle \int I(q)q^{2}\,dx}$, где интеграл проходит от q=0 до места, где предполагается, что картина SAS заканчивается и начинается дифракционная картина. Предполагается также, что плотность не меняется ни в жидкости, ни внутри частиц, т.е. существует бинарный контраст.

МУРР описывается через электронную плотность, а МУРН описывается через плотность длины рассеяния нейтронов .

Porod's law

Основная статья: закон Порода

При волновых числах, которые относительно велики в масштабе SAS, но все же малы по сравнению с широкоугловой дифракцией Брэгга , исследуются локальные межфазные корреляции, тогда как корреляции между противоположными сегментами межфазной границы усредняются. Для гладких интерфейсов получаем закон Порода : $$I(q)\sim Sq^{-4}$$

Это позволяет определить площадь поверхности S частиц с помощью SAS. Это необходимо изменить, если интерфейс является грубым в масштабе q. ⁻¹ . Если шероховатость может быть описана фрактальной размерностью d между 2–3, тогда закон Порода принимает вид: $$I(q)\sim S'q^{-(6-d)}$$

Рассеяние частиц

Малоугловое рассеяние частиц можно использовать для определения формы частиц или их распределения по размерам . Картина рассеяния под малым углом может быть дополнена интенсивностями, рассчитанными на основе различных форм модели, если известно распределение по размерам. Если форма известна, можно подобрать распределение по размерам интенсивности. предполагается, что частицы имеют сферическую форму Обычно в последнем случае .

Форм-фактор сферической наночастицы, анализируемый с помощью конструкции добавления стрелок Гюйгенса-Френеля-Фейнмана. .

Если частицы находятся в растворе и известно, что они имеют одинаковую дисперсию по размерам , то типичной стратегией является измерение различных концентраций частиц в растворе. Полученные картины МУРР можно экстраполировать на картину интенсивности, которую можно было бы получить для одной частицы. Это необходимая процедура, устраняющая эффект концентрации , представляющий собой небольшое плечо, появляющееся на картинах интенсивности из-за близости соседних частиц. Среднее расстояние между частицами тогда примерно равно расстоянию 2π/ q* , где q* — положение плеча в диапазоне вектора рассеяния q . Плечо, таким образом, возникает из-за структуры решения, и этот вклад называется структурным фактором . Для интенсивности малоуглового рассеяния рентгеновских лучей можно записать: $$I(q)=P(q)S(q),$$где

• $I(q)$ интенсивность как функция величины $q$ вектора рассеяния
• $P(q)$ это форм-фактор
• и $S(q)$ является структурным фактором .

Когда интенсивности от низких концентраций частиц экстраполируются на бесконечное разбавление, структурный фактор равен 1 и больше не мешает определению формы частицы по форм-фактору. $P(q)$. Тогда можно легко применить приближение Гинье (также называемое законом Гинье в честь Андре Гинье ), которое применимо только в самом начале кривой рассеяния, при малых значениях q . Согласно приближению Гинье интенсивность при малых q зависит от радиуса вращения частицы.

Важной частью определения формы частиц обычно является функция распределения по расстояниям. $p(r)$, которую можно рассчитать по интенсивности с помощью преобразования Фурье

$$p(r)={\frac {r^{2}}{2\pi ^{2}}}\int _{0}^{\infty }I(q){\frac {\sin qr}{qr}}q^{2}dq.$$

Функция распределения расстояний $p(r)$ связано с частотой прохождения определенных расстояний $r$ внутри частицы. Следовательно, оно стремится к нулю при наибольшем диаметре частицы. Он начинается с нуля в $r=0$ за счет умножения на $r^{2}$. Форма $p(r)$-функция уже что-то сообщает о форме частицы. Если функция очень симметрична, частица также высоко симметрична, как сфера. Функцию распределения по расстоянию не следует путать с распределением по размерам.

Анализ формы частиц особенно популярен в биологическом малоугловом рассеянии рентгеновских лучей , где определяют форму белков и других природных коллоидных полимеров.

История

Исследования малоуглового рассеяния были начаты Андре Гинье (1937). Впоследствии Питер Дебай , Отто Кратки , Гюнтер Пород , Р. Хоземанн и другие разработали теоретические и экспериментальные основы метода, и они были установлены примерно до 1960 года. Позднее новый прогресс в совершенствовании метода начался в 1970-х годах и продолжается по сей день.

Организации

В качестве метода дифракции «низкого разрешения» интересы сообщества специалистов по малоугловому рассеянию продвигаются и координируются Комиссией по малоугловому рассеянию Международного союза кристаллографии (IUCr/CSAS). Существует также ряд сетей и проектов под руководством сообществ. Одна из таких сетей, canSAS (аббревиатура означает «Коллективные действия для кочующих малоугловых рассеивателей»), подчеркивает глобальный характер метода и выступает за разработку стандартов калибровки инструментов и форматов файлов данных.

Международные конференции

Международные конференции по малоугловому рассеянию имеют долгую историю. Они проводятся независимо отдельными организациями, желающими провести конференцию. Организаторы конференции часто сотрудничают с IUCr/CSAS по деталям конференции. С 2006 года конференции проводятся с интервалом в три года. Участники конференции проголосуют за заявки на проведение следующей конференции(й).

История конференции

• 2024, XIX, Тайбэй , Китайская Республика Тайвань
• 2022, XVIII, Кампинас , Бразилия
• 2018, XVII, Траверс-Сити , Мичиган, США
• 2015, XVI, Берлин , Германия
• 2012, XV, Сидней , Австралия
• 2009, XIV, Оксфорд , Великобритания
• 2006, XIII, Киото , Япония
• 2002, XII, Венеция , Италия
• 1999, XI, Аптон , Нью-Йорк, США
• 1996, X, Кампинас , Бразилия
• 1993, IX, Сакле , Франция
• 1990, VIII, Левен , Бельгия
• 1987, VII, Прага , Чехословакия
• 1983, VI, Гамбург , Германия
• 1980, V, Berlin , Germany
• 1977, IV, Гатлинбург , Теннесси, США
• 1973, III, Гренобль , Франция
• 1970, II, Грац , Австрия
• 1965, Сиракьюс , Нью-Йорк, США.

Награды

На международной конференции вручается несколько наград.

Премия Андре Гинье

Премия Андре Гинье (в честь Андре Гинье ) вручается за прижизненные достижения, крупный прорыв или выдающийся вклад в область малоуглового рассеяния. Эта награда спонсируется IUCr и организаторами конференции.Предыдущие лауреаты премии Гинье:

• 2022 – Джилл Тревелла (Сиднейский университет, Австралия)
• 2018 – Дмитрий Свергун (ЕМБЛ, Германия)
• 2015 – Соу-Синь Чен (MIT, США)
• 2012 – Отто Глаттер (Университет Граца, Австрия)
• 2009 – Витторио Луццати (Центр молекулярной генетики, CNRS, Гиф-сюр-Иветт, Франция)
• 2006 – Генрих Б. Штурманн (Исследовательский центр ГКСС Гестахт, Германия)
• 2002 – Майкл Агамалян (ОРНЛ, Ок-Ридж, Теннесси, США)

Премия Отто Кратки

Премия Отто Кратки присуждается выдающемуся молодому ученому, работающему в SAXS. Спонсором этой награды является Антон Паар . Чтобы иметь право на участие, вы должны быть полностью зарегистрированным участником международной конференции соответствующего года, быть автором или соавтором реферата с использованием SAXS и быть моложе 35 лет или менее пяти лет с даты получения степени доктора философии. .

Жюри премии формируется из организаторов конференции и сотрудников Антона Паара.

Предыдущие лауреаты премии Кратки:

• 2022 – Малина Зейфертитц (Монтануниверситет Леобен, Австрия)
• 2018 – Андреас Хаар Ларсен (Университет Копенгагена, Дания)
• 2015 – Марианна Лиеби (PSI, Швейцария)
• 2012 – Илья Воец (ТУ Эйндховена)
• 2009 – Седрик Гоммес (Льежский университет, Бельгия)

Учебники

• Андре Гинье , Жерар Фурне: Малоугловое рассеяние рентгеновских лучей . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья (1955)
• О. Глаттер, Отто Кратки (ред.): Малоугловое рассеяние рентгеновских лучей. Лондон: Академическая пресса (1982). Распродано.
• Ян Хэмли Малоугловое рассеяние: теория, приборы, данные и приложения . Чичестер: Джон Уайли (2022).