Мутация (алгебра)

В теории над полем алгебр мутация — это конструкция новой бинарной операции, связанной с умножением алгебры. В конкретных случаях полученную алгебру можно назвать гомотопом или изотопом исходной .

Определения [ править ]

Пусть A — алгебра над полем F с умножением (не ассоциативным ) , обозначаемым сопоставлением. Для элемента a из A определим левый a -гомотоп $A(a)$ быть алгеброй с умножением

x*y=(xa)y.\,

Аналогично определите левую ( a , b ) мутацию $A(a,b)$

x*y=(xa)y-(yb)x.\,

Правый гомотоп и мутация определяются аналогично. Поскольку правая ( p , q ) мутация A является левой (− q , − p ) мутацией алгебры, , достаточно противоположной A изучить левые мутации. ^[1]

Если A — алгебра с единицей и a называем изотоп a обратима, мы .

Свойства [ править ]

Если A ассоциативен, то ассоциативен и любой гомотоп A , и любая мутация A является ли-допустимой .
Если A альтернативен , то альтернативен и любой гомотоп A , и любая мутация A является допустимой по Мальцеву . ^[1]
Любой изотоп алгебры Гурвица изоморфен оригиналу. ^[1]
Гомотоп алгебры Бернштейна по элементу ненулевого веса снова является алгеброй Бернштейна. ^[2]

Жордановые алгебры [ править ]

Йордановой алгеброй называется коммутативная алгебра, удовлетворяющая жорданову тождеству. $(xy)(xx)=x(y(xx))$ . Тройное произведение Жордана определяется формулой

\{a,b,c\}=(ab)c+(cb)a-(ac)b.\,

Для y в A мутация ^[3] или гомотоп ^[4] А ^и определяется как векторное пространство A с умножением

a\circ b=\{a,y,b\}.\,

и если y обратим, это называется изотопом . Гомотоп йордановой алгебры снова является йордановой алгеброй: изотопия определяет отношение эквивалентности. ^[5] Если y ядерный , то изотоп y изоморфен оригиналу. ^[6]

Ссылки [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Эльдук и Мён (1994), с. 34
^ Гонсалес, С. (1992). «Гомотопная алгебра алгебры Бернштейна». Ин Мён, Хё Чхоль (ред.). Материалы пятой международной конференции по адронной механике и непотенциальным взаимодействиям, проходившей в Университете Северной Айовы, Сидар-Фолс, Айова, США, 13–17 августа 1990 г. Часть 1: Математика . Нью-Йорк: Издательство Nova Science. стр. 149–159. Збл 0787.17029 .
^ Кехер (1999) с. 76
^ МакКриммон (2004) с. 86
^ МакКриммон (2004) с. 71
^ МакКриммон (2004) с. 72

Эльдук, Альберто; Мён, Хё Чиль (1994). Мутации альтернативных алгебр . Математика и ее приложения. Том. 278. Шпрингер-Верлаг . ISBN 0792327357 .
Джейкобсон, Натан (1996). Конечномерные алгебры с делением над полями . Берлин: Springer-Verlag . ISBN 3-540-57029-2 . Збл 0874.16002 .
Кехер, Макс (1999) [1962]. Криг, Алоис; Уолчер, Себастьян (ред.). Миннесотские заметки о йордановых алгебрах и их приложениях . Конспект лекций по математике. Том. 1710 г. (переиздание). Спрингер-Верлаг . ISBN 3-540-66360-6 . Збл 1072.17513 .
МакКриммон, Кевин (2004). Немного о йордановых алгебрах . Университеттекст. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . дои : 10.1007/b97489 . ISBN 0-387-95447-3 . МР 2014924 .
Окубо, Сусумо (1995). Введение в октонион и другие неассоциативные алгебры в физике . Серия лекций Мемориала Монтролла по математической физике. Берлин, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-47215-6 . МР 1356224 . Архивировано из оригинала 16 ноября 2012 г. Проверено 4 февраля 2014 г.

[EM34-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Эльдук и Мён (1994), с. 34

[2] Гонсалес, С. (1992). «Гомотопная алгебра алгебры Бернштейна». Ин Мён, Хё Чхоль (ред.). Материалы пятой международной конференции по адронной механике и непотенциальным взаимодействиям, проходившей в Университете Северной Айовы, Сидар-Фолс, Айова, США, 13–17 августа 1990 г. Часть 1: Математика . Нью-Йорк: Издательство Nova Science. стр. 149–159. Збл 0787.17029 .

[Koe76-3] Кехер (1999) с. 76

[McC86-4] МакКриммон (2004) с. 86

[mcc71-5] МакКриммон (2004) с. 71

[mcc72-6] МакКриммон (2004) с. 72

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]