Гексатическая фаза

Гексатическая фаза — это состояние вещества , находящееся между твердой и изотропной жидкой фазами в двумерных системах частиц. Он характеризуется двумя параметрами порядка: ближним позиционным и квазидальним ориентационным (шестикратным) порядком. В более общем смысле, гексатик — это любая фаза, которая содержит шестой ориентационный порядок по аналогии с нематической фазой (с двойным ориентационным порядком).

Это жидкая фаза, поскольку модуль сдвига и модуль Юнга исчезают из-за диссоциации дислокаций . Это анизотропная фаза, поскольку существует директорное поле шестикратной симметрии. Существование управляющего поля подразумевает, что модуль упругости против сверления или кручения внутри плоскости существует , который обычно называют постоянной Франка в честь Фредерика К. Франка по аналогии с жидкими кристаллами . Ансамбль становится изотропной жидкостью (а константа Франка обращается в ноль) после диссоциации дисклинаций при более высокой температуре (или меньшей плотности). Следовательно, гексатическая фаза содержит дислокации, но не содержит дисклинаций.

Теория KTHNY о двухэтапном плавлении путем i) разрушения позиционного порядка и ii) разрушения ориентационного порядка была разработана Джоном Майклом Костерлицем , Дэвидом Дж. Таулессом , Бертраном Гальперином , Дэвидом Робертом Нельсоном и А. П. Янгом в теоретических исследованиях топологического дефекта, развязывающего два измерения. . В 2016 году М. Костерлиц и Д. Таулесс были удостоены Нобелевской премии по физике (вместе с Дунканом Холдейном ) за идею о том, что плавление в 2D опосредовано топологическими дефектами. Гексатическая фаза была предсказана Д. Нельсоном и Б. Гальперином; он не имеет строгого аналога в трех измерениях.

Параметр заказа

Гексатическая фаза может быть описана двумя параметрами порядка : трансляционный порядок является ближним (экспоненциальный распад), а ориентационный порядок является квазидальним (алгебраический распад).

фаза	порядок перевода	ориентационный порядок	дефекты
кристаллический	квазидальняя дальность: $G_{\vec {G}}({\vec {R}})\propto R^{-\eta _{\vec {G}}}$	большая дальность: $\lim _{r\to \infty }G_{6}({\vec {r}})\propto const.$	нет дефектов
гексатическая (анизотропная жидкость)	короткий диапазон: $G_{\vec {G}}({\vec {R}})\propto e^{-R/\xi _{\vec {G}}}$	квазидальняя дальность: $G_{6}({\vec {r}})\propto r^{-\eta _{6}}$	дислокации
изотропная жидкость	короткий диапазон: $G_{\vec {G}}({\vec {R}})\propto e^{-R/\xi _{\vec {G}}}$	короткий диапазон: $G_{6}({\vec {r}})\propto e^{-r/\xi _{6}}$	дислокации и дисклинации

Трансляционный порядок

Если положение атомов или частиц известно, то порядок трансляции можно определить с помощью функции корреляции поступательного движения. $G_{\vec {G}}({\vec {R}})$ как функция расстояния между узлами решетки в месте ${\vec {R}}$ и место ${\vec {0}}$ , на основе двумерной функции плотности $\rho _{\vec {G}}({\vec {R}})=e^{i{\vec {G}}\cdot [{\vec {R}}+{\vec {u}}({\vec {R}})]}$ в обратном пространстве :

G_{\vec {G}}({\vec {R}})=\langle \rho _{\vec {G}}({\vec {R}})\cdot \rho _{\vec {G}}^{\ast }({\vec {0}})\rangle

Вектор ${\vec {R}}$ указывает на участок решетки внутри кристалла , где атом может колебаться с амплитудой ${\vec {u}}({\vec {R}})$ за счет теплового движения. ${\vec {G}}$ — обратный вектор в пространстве Фурье . Скобки обозначают среднее статистическое значение для всех пар атомов с расстоянием R an.

Поступательная корреляционная функция быстро затухает, т.е. е. экспоненциальный, в гексатической фазе. В 2D-кристалле поступательный порядок является квазидальним, а корреляционная функция затухает довольно медленно, т.е. е. алгебраический; Это не идеальная дальность действия, как в трех измерениях, поскольку смещения ${\vec {u}}({\vec {R}})$ логарифмически расходятся с размером системы при температурах выше T=0 в соответствии с теоремой Мермина-Вагнера .

Недостатком поступательной корреляционной функции является то, что она, строго говоря, четко определена только внутри кристалла. В изотропной жидкости самое позднее присутствуют дисклинации и вектор обратной решетки уже не определен.

Ориентационный порядок

Ориентационный порядок можно определить по локальному полю директора частицы в точке ${\vec {r}}_{i}$ , если углы $\theta _{ij}$ взяты, переданы под залог $N_{i}$ ближайшие соседи в шестимерном пространстве, нормированные по числу ближайших соседей:

\Psi ({\vec {r}}_{i})={\frac {1}{N_{i}}}\sum _{j=1}^{N_{i}}e^{i6\theta _{ij}}

$\Psi$ это комплексное число величины $|\Psi ({\vec {r}})|\leq 1$ а ориентация шестикратного директора задается фазой. В шестиугольном кристалле это не что иное, как кристаллы-оси. Поле локального директора исчезает для частицы, имеющей пять или семь ближайших соседей, задаваемых дислокациями и дисклинациями. $\Psi \sim 0$ , за исключением небольшого вклада теплового движения. Ориентационная корреляционная функция между двумя частицами i и k на расстоянии ${\vec {r}}={\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{k}$ теперь определяется с использованием поля локального директора:

G_{6}({\vec {r}})=\langle \Psi ({\vec {r}}_{i})\cdot \Psi ^{\ast }({\vec {r}}_{k})\rangle

Опять же, скобки обозначают среднее статистическое значение для всех пар частиц с расстоянием $|{\vec {r}}|=r$ . Все три термодинамические фазы можно идентифицировать с помощью этой ориентационной корреляционной функции: она не распадается в 2D-кристалле, а принимает постоянное значение (на рисунке показано синим цветом). Жесткость против местного кручения сколь угодно велика, постоянная Франкса равна бесконечности. В гексатической фазе корреляция затухает по степенному закону (алгебраическому). Это дает прямые линии на логарифмическом графике, показанном зеленым на рисунке. В изотропной фазе корреляции затухают экспоненциально быстро, это красные изогнутые линии на логарифмическом графике (на линейном логарифмическом графике это были бы прямые линии). Дискретная структура атомов или частиц накладывает корреляционную функцию, определяемую минимумами на полуцелых расстояниях. $a$ . Частицы, плохо коррелированные по положению, плохо коррелируют и по своему директору.

Ориентационная корреляция поля локального директора как функция расстояния, показанная синим цветом для кристалла, зеленым для гексатической фазы и красным для изотропной жидкости.

См. также

Внешние ссылки

Нобелевский доклад 2016 от М.Костерлица

Ссылки

Костерлиц, Дж. М.; Таулесс, ди-джей (12 июня 1972 г.). «Дальний порядок и метастабильность в двумерных твердых телах и сверхтекучих средах (Применение теории дислокаций)». Журнал физики C: Физика твердого тела . 5 (11): Л124–Л126. Бибкод : 1972JPhC....5L.124K . дои : 10.1088/0022-3719/5/11/002 . ISSN 0022-3719 .
Костерлиц, Дж. М.; Таулесс, ди-джей (12 апреля 1973 г.). «Упорядочение, метастабильность и фазовые переходы в двумерных системах». Журнал физики C: Физика твердого тела . 6 (7): 1181–1203. Бибкод : 1973JPhC....6.1181K . дои : 10.1088/0022-3719/6/7/010 . ISSN 0022-3719 .
Костерлиц, Дж. М. (21 марта 1974 г.). «Критические свойства двумерной модели xy». Журнал физики C: Физика твердого тела . 7 (6): 1046–1060. Бибкод : 1974JPhC....7.1046K . дои : 10.1088/0022-3719/7/6/005 . ISSN 0022-3719 .
Нельсон, Дэвид Р.; Костерлиц, Дж. М. (7 ноября 1977 г.). «Универсальный скачок сверхтекучей плотности двумерных сверхтекучих жидкостей» . Письма о физических отзывах . 39 (19): 1201–1205. Бибкод : 1977PhRvL..39.1201N . дои : 10.1103/physrevlett.39.1201 . ISSN 0031-9007 .
Гальперин, Б.И.; Нельсон, Дэвид Р. (10 июля 1978 г.). «Теория двумерного плавления» . Письма о физических отзывах . 41 (2): 121–124. Бибкод : 1978PhRvL..41..121H . дои : 10.1103/physrevlett.41.121 . ISSN 0031-9007 .
Нельсон, Дэвид Р.; Гальперин, Б.И. (1 февраля 1979 г.). «Дислокационное плавление в двух измерениях». Физический обзор B . 19 (5): 2457–2484. Бибкод : 1979PhRvB..19.2457N . дои : 10.1103/physrevb.19.2457 . ISSN 0163-1829 .
Янг, AP (15 февраля 1979 г.). «Плавление и векторный кулоновский газ в двух измерениях». Физический обзор B . 19 (4): 1855–1866. Бибкод : 1979PhRvB..19.1855Y . дои : 10.1103/physrevb.19.1855 . ISSN 0163-1829 .
Джастер, А. (2004). «Гексатическая фаза двумерной системы жесткого диска». Буквы по физике А. 330 (1–2): 120–125. arXiv : cond-mat/0305239 . Бибкод : 2004PhLA..330..120J . doi : 10.1016/j.physleta.2004.07.055 . ISSN 0375-9601 . S2CID 119522893 .
Кейм, П.; Марет, Г.; Грюнберг, HHv (2007). «Константа Франка в гексатической фазе». Физический обзор E . 75 (3): 031402. arXiv : cond-mat/0610332 . Бибкод : 2007PhRvE..75c1402K . дои : 10.1103/PhysRevE.75.031402 . ПМИД 17500696 . S2CID 5886990 .
Гассер, У.; Эйзенманн, К.; Марет, Г.; Кейм, П. (2010). «Плавление кристаллов в двух измерениях» . ХимияФизХим . 11 (5): 963–970. дои : 10.1002/cphc.200900755 . ПМИД 20099292 .
Костерлиц, М. (2016). «Комментарий к упорядочению, метастабильности и фазовым переходам в двумерных системах». Журнал физики C. 28 (48): 481001. doi : 10.1088/0953-8984/28/48/481001 . ПМИД 27665689 . S2CID 46754095 .