Оператор Вольтерры
В математике , в области функционального анализа и теории операторов , оператор Вольтерра , названный в честь Вито Вольтерра , — это ограниченный линейный оператор в пространстве L. 2 [0,1] комплекснозначных функций, интегрируемых с квадратом на отрезке [0,1]. На подпространстве C [0,1] непрерывных функций оно представляет собой неопределенное интегрирование . Это оператор, соответствующий интегральным уравнениям Вольтерра .
Определение
[ редактировать ]Оператор Вольтерра V может быть определен для функции f ∈ L 2 [0,1] и значение t ∈ [0,1], так как [1]
Характеристики
[ редактировать ]- V — ограниченный линейный оператор между гильбертовыми пространствами с эрмитовым сопряженным
- V — оператор Гильберта–Шмидта , поэтому, в частности, компактен . [2]
- V не имеет собственных значений и поэтому по спектральной теории компактных операторов его спектр σ ( V ) = {0}. [2] [3]
- V — квазинильпотентный оператор т. е. спектральный радиус ρ ( ( V ) равен нулю), но он не является нильпотентным оператором .
- Операторная норма V равна в точности || В || = 2 ⁄ π . [2]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Ринн, Брайан П.; Янгсон, Мартин А. (2008). «Интегральные и дифференциальные уравнения 8.2. Интегральные уравнения Вольтерра». Линейный функциональный анализ . Спрингер. п. 245.
- ^ Jump up to: а б с «Спектр неопределенных интегральных операторов» . Обмен стеками . 30 мая 2012 г.
- ^ «Оператор Вольтерра компактен, но не имеет собственного значения» . Обмен стеками .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Гохберг, Израиль; Крейн, М.Г. (1970). Теория и приложения вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве . Провиденс: Американское математическое общество. ISBN 0-8218-3627-7 .