Теорема Буземана

В математике — теорема Буземана теорема евклидовой геометрии и геометрической томографии . Впервые это было доказано Гербертом Буземаном в 1949 году на основе его теории площади в финслеровых пространствах .

Формулировка теоремы

Пусть K — выпуклое тело в n - мерном евклидовом пространстве R ^н содержащее начало в себе . Пусть S — ( n − 2)-мерное линейное подпространство в R ^н . Для каждого единичного вектора θ в S ^⊥ , ортогональное дополнение к S , пусть S _θ обозначает ( n − 1)-мерную гиперплоскость, содержащую θ и S . Определим r ( θ ) как ( n − 1)-мерный объем K ∩ S _θ . Пусть C — кривая { θr ( θ )} в S ^⊥ . Тогда C образует границу выпуклого тела в S ^⊥ .

См. также

• Неравенство Брунна – Минковского
• Неравенство Прекопы – Лейндлера

Ссылки

• Буземанн, Герберт (1949). «Теорема о выпуклых телах типа Брунна-Минковского» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 35 (1): 27–31. дои : 10.1073/pnas.35.1.27 . ПМК   1062952 . ПМИД   16588849 .
• Гарднер, Ричард Дж. (2002). «Неравенство Брунна-Минковского». Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 39 (3): 355–405 (электронный). CiteSeerX   10.1.1.106.7344 . дои : 10.1090/S0273-0979-02-00941-2 .