Распределение поездок

У всех поездок есть пункт отправления и пункт назначения, и они учитываются на этапе распределения поездок.

Распределение поездок (или выбор пункта назначения или анализ зональных взаимообменов ) является вторым компонентом (после создания поездки , но до выбора режима и назначения маршрута ) в традиционной четырехэтапной модели прогнозирования перевозок . На этом этапе сопоставляются отправители и пункты назначения для создания «таблицы поездок» — матрицы, которая отображает количество поездок из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения. Исторически этот компонент был наименее развитым компонентом модели транспортного планирования .

Таблица: Иллюстративная таблица отключений

Происхождение\Назначение	1	2	3	С
1	Т 11	Т 12	Т 13	Т 1З
2	Т 21
3	Т 31
С	TТЗ1			Т ЗЗ

Где: T   _ij = поездки из пункта отправления i в пункт назначения j . Обратите внимание, что практическая ценность отключений по диагонали, например, из зоны 1 в зону 1, равна нулю, поскольку внутризоновых отключений не происходит.

Распределение рабочих поездок – это способ, с помощью которого модели спроса на поездки понимают, как люди находят работу. Существуют модели распределения поездок для других (не связанных с работой) видов деятельности, таких как выбор места для похода за продуктами, которые имеют ту же структуру.

История

На протяжении многих лет разработчики моделей использовали несколько различных формулировок распределения поездок. Первой была модель Fratar или Growth (которая не различала поездки по целям). Эта структура экстраполировала таблицу поездок базового года в будущее на основе роста, но не учитывала изменение пространственной доступности из-за увеличения предложения или изменений в схемах поездок и заторов. (Простая модель фактора роста, модель Фернесса и модель Детройта — модели, разработанные в один и тот же период времени)

Следующими разработанными моделями были модель гравитации и модель промежуточных возможностей. Наиболее широко используемой формулировкой по-прежнему остается гравитационная модель.

Изучая дорожное движение в Балтиморе, штат Мэриленд , Алан Вурхис разработал математическую формулу для прогнозирования моделей дорожного движения на основе землепользования. Эта формула сыграла важную роль в разработке многочисленных проектов в области транспорта и общественных работ по всему миру. Он написал «Общую теорию транспортного движения» (Voorhees, 1956), в которой применил гравитационную модель к распределению поездок, которая преобразует поездки, генерируемые в определенной области, в матрицу, определяющую количество поездок из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения, что позволяет затем загрузиться в сеть.

Оценка нескольких типов моделей в 1960-х годах пришла к выводу, что «модель гравитации и модель промежуточных возможностей оказались примерно одинаково надежными и полезными при моделировании распределения поездок в Вашингтон, округ Колумбия, в 1948 и 1955 годах» (Heanue and Pyers, 1966). Было показано, что модель Fratar имеет недостатки в районах, где происходят изменения в землепользовании. Поскольку сравнение моделей показало, что любую из них можно одинаково хорошо откалибровать для соответствия наблюдаемым условиям, из-за простоты вычислений модели гравитации получили более широкое распространение, чем модели промежуточных возможностей. Некоторые теоретические проблемы с моделью промежуточных возможностей обсуждались Уитакером и Уэстом (1968) относительно ее неспособности учитывать все поездки, генерируемые в зоне, что затрудняет калибровку, хотя методы преодоления ограничений были разработаны Рюйтером (1968). 1967).

С развитием логита и других методов дискретного выбора были предприняты новые, демографически дезагрегированные подходы к спросу на поездки. Ожидается, что включение переменных, отличных от времени в пути, в определение вероятности совершения поездки позволит лучше прогнозировать поведение во время поездки. механике . Уилсон (1967) показал, что логит-модель и гравитационная модель имеют по существу ту же форму, что и модель максимизации энтропии, используемую в статистической Применение этих моделей отличается концептуально тем, что гравитационная модель использует импеданс по времени путешествия, возможно, стратифицированный социально-экономическими переменными, при определении вероятности совершения поездки, в то время как подход дискретного выбора вводит эти переменные в функцию полезности или импеданса. Модели дискретного выбора требуют больше информации для оценки и большего времени вычислений.

Бен-Акива и Лерман (1985) разработали комбинированные модели выбора пункта назначения и выбора вида транспорта , используя логит-формулировку для рабочих и нерабочих поездок. Из-за трудоемкости вычислений эти формулы имели тенденцию объединять зоны дорожного движения в более крупные районы или кольца при оценке. В текущем приложении некоторые модели, в том числе, например, модель транспортного планирования, используемая в Портленде, штат Орегон, используют формулировку логита для выбора пункта назначения. Аллен (1984) использовал утилиты из логит-модели выбора режима для определения составного импеданса для распределения отключений. Однако этот подход, использующий лог-суммы выбора режима, подразумевает, что выбор пункта назначения зависит от тех же переменных, что и выбор режима. Левинсон и Кумар (1995) используют вероятность выбора режима в качестве весового коэффициента и разрабатывают специальную функцию импеданса или «f-кривую» для каждого режима работы и нерабочих поездок.

Математика

На этом этапе процесса планирования транспортировки информация для анализа зонального обмена организована в таблице отправления-назначения. Слева указаны поездки, производимые в каждой зоне. Вверху перечислены зоны, и для каждой зоны мы перечисляем ее достопримечательности. Таблица имеет вид n x n , где n = количество зон.

Каждая ячейка нашей таблицы должна содержать количество поездок из зоны i в зону j . У нас пока нет этих чисел внутри ячеек, хотя у нас есть итоги по строкам и столбцам. При такой организации данных наша задача — заполнить ячейки таблиц с заголовками от t = 1 до, скажем, t = n .

Фактически, из данных опроса о поездках на дому и анализа привлекательности у нас есть информация о ячейке для t = 1. Данные представляют собой выборку, поэтому мы обобщаем выборку на Вселенную. Методы, используемые для анализа зонального обмена, исследуют эмпирическое правило, которое соответствует данным t = 1. Это правило затем используется для генерации данных ячейки для t = 2, t = 3, t = 4 и т. д. до t = n .

Первый метод, разработанный для моделирования зонального обмена, включает в себя такую ​​модель:

$T_{ij}=T_{i}{\frac {A_{j}f\left({C_{ij}}\right)K_{ij}}{\sum _{j'=1}^{n}{A_{j'}f\left({C_{ij'}}\right)K_{ij'}}}}$

где:

• $T_{ij}$ : поездки от i до j.
• $T_{i}$ : поездки от i, согласно нашему анализу поколений
• $A_{j}$ : поездки, привлеченные j, согласно анализу поколений
• $f(C_{ij})$ : коэффициент трения стоимости поездки , скажем = $C_{ij}^{b}$
• $K_{ij}$ : Параметр калибровки

Зона i генерирует Ti   _{поездки} ; сколько человек отправится в зону j ? Это зависит от привлекательности j по сравнению с привлекательностью всех мест; Привлекательность ограничивается расстоянием зоны от зоны i . Мы вычисляем дробь, сравнивая j со всеми местами, и умножаем T _{; я} этим.

Правило часто имеет гравитационную форму:

$T_{ij}=a{\frac {P_{i}P_{j}}{C_{ij}^{b}}}$

где:

• $P_{i};P_{j}$ : популяции i и j
• $a;b$ : параметры

Но в режиме зонального обмена мы используем числа, связанные с пунктами отправления ( T _{; i} ) и пунктами назначения ( T _{; j} ), а не населением.

Существует множество форм модели, поскольку мы можем использовать веса и специальные параметры калибровки, например, можно написать:

$T_{ij}=a{\frac {T_{i}^{c}T_{j}^{d}}{C_{ij}^{b}}}$

или

$T_{ij}={\frac {cT_{i}dT_{j}}{C_{ij}^{b}}}$

где:

• a, b, c, d — параметры
• $C_{ij}$ : стоимость поездки (например, расстояние, деньги, время)
• $T_{j}$ : входящие поездки, пункты назначения
• $T_{i}$ : выездные поездки, происхождение

Гравитационная модель

Модель гравитации иллюстрирует макроскопические отношения между местами (скажем, домами и рабочими местами). Уже давно утверждается, что взаимодействие между двумя точками уменьшается с увеличением расстояния, времени и стоимости между ними, но оно положительно связано с уровнем активности в каждом месте (Isard, 1956). По аналогии с физикой Рейли (1929) сформулировал закон гравитации розничной торговли Рейли , а Дж. К. Стюарт (1948) сформулировал определения демографической гравитации , силы, энергии и потенциала, которые теперь называются доступностью (Hansen, 1959). Коэффициент затухания расстояния , равный 1/расстояние, был обновлен до более полной функции обобщенной стоимости, которая не обязательно является линейной: предпочтительной формой является отрицательная экспонента.

Модель гравитации неоднократно подтверждалась как базовая совокупная взаимосвязь (Скотт 1988, Серверо 1989, Левинсон и Кумар 1995). Скорость снижения взаимодействия (также называемая коэффициентом импеданса или трения, или функцией полезности или склонности) должна быть измерена эмпирически и варьируется в зависимости от контекста.

Ограничением полезности гравитационной модели является ее совокупный характер. Хотя политика также действует на совокупном уровне, более точный анализ позволит сохранить наиболее подробный уровень информации как можно дольше. Хотя гравитационная модель очень успешно объясняет выбор большого количества людей, выбор любого конкретного человека сильно отличается от прогнозируемого значения. Применительно к городскому спросу на поездки, неудобствами являются в первую очередь время, расстояние и стоимость, хотя иногда используются модели дискретного выбора с применением более расширенных выражений полезности, а также стратификация по доходу или владению транспортными средствами.

Математически гравитационная модель часто имеет вид:

$T_{ij}=K_{i}K_{j}T_{i}T_{j}f(C_{ij})$

$\sum _{j}{T_{ij}=T_{i}},\sum _{i}{T_{ij}=T_{j}}$

$K_{i}={\frac {1}{\sum _{j}{K_{j}T_{j}f(C_{ij})}}},K_{j}={\frac {1}{\sum _{i}{K_{i}T_{i}f(C_{ij})}}}$

где

• $T_{ij}$ = Поездки между пунктом отправления i и пунктом назначения j
• $T_{i}$ = Поездки, начинающиеся в i
• $T_{j}$ = Поездки, предназначенные для j
• $C_{ij}$ = стоимость поездки между i и j
• $K_{i},K_{j}$ = балансирующие коэффициенты, решаемые итеративно. См. Итеративную пропорциональную подгонку .
• $f$ = коэффициент затухания расстояния, как в модели доступности

Оно имеет двойные ограничения в том смысле, что для любого i общее количество поездок из i, предсказанное моделью, всегда (механически, для любых значений параметров) равно реальному общему количеству поездок из i . Аналогично, общее количество поездок в j, предсказанное моделью, равно реальному общему количеству поездок в j для любого j .

Энтропийный анализ

Уилсон (1970) предлагает другой подход к проблеме зонального обмена. В этом разделе рассматривается методология Вильсона, позволяющая понять основные идеи.

Для начала рассмотрим несколько поездок, в которых семь человек в зонах отправления добираются до семи рабочих мест в зонах назначения. Одной из конфигураций таких поездок будет:

Таблица: Конфигурация поездок

зона	1	2	3
1	2	1	1
2	0	2	1

$w\left({T_{ij}}\right)={\frac {7!}{2!1!1!0!2!1!}}=1260$

где 0! = 1.

Эта конфигурация может отображаться 1260 способами. Мы подсчитали количество способов, которыми могла произойти конфигурация поездок, и чтобы объяснить расчет, давайте вспомним те эксперименты с подбрасыванием монеты, о которых так много говорилось в элементарной статистике.

Число способов выпадения двусторонней монеты равно $2^{n}$, где n — количество раз, которое мы подбрасываем монету. Если мы бросим монету один раз, она может выпасть орлом или решкой. $2^{1}=2$. Если мы подбросим его дважды, он может выпасть HH, HT, TH или TT четырьмя способами, и $2^{2}=4$. Чтобы задать конкретный вопрос, например, о том, что четыре монеты выпали орлом, мы вычисляем $4!/(4!0!)=1$. Две головы и две решки были бы $4!/(2!2!)=6$. Решаем уравнение:

$w={\frac {n!}{\prod _{i=1}^{n}{n_{i}!}}}$

Важным моментом является то, что по мере увеличения n наше распределение становится все более пиковым, и становится все более разумным думать о наиболее вероятном состоянии.

Однако понятие наиболее вероятного состояния исходит не из этого мышления; оно происходит из статистической механики, области, хорошо известной Уилсону и не очень известной специалистам по транспортному планированию. Результат статистической механики состоит в том, что наиболее вероятен нисходящий ряд. Подумайте о том, как энергия света в классе влияет на воздух в классе. Если бы эффект привел к возрастающей серии, многие атомы и молекулы были бы затронуты сильно, а некоторые — незначительно. Нисходящая серия на многих не повлияла бы вообще или не сильно, и только на некоторых повлияло бы очень сильно. Мы могли бы взять заданный уровень энергии и вычислить уровни возбуждения в возрастающих и нисходящих рядах. Используя приведенную выше формулу, мы могли бы вычислить способы возникновения определенных серий и прийти к выводу, что доминируют нисходящие серии.

Это более или менее закон Больцмана .

$p_{j}=p_{0}e^{\beta e_{j}}$

То есть частицы на любом конкретном уровне возбуждения j будут отрицательной экспоненциальной функцией частиц в основном состоянии: $p_{0}$, уровень возбуждения, $e_{j}$и параметр $\beta$, которая является функцией (средней) энергии, доступной частицам в системе.

Два абзаца выше относятся к ансамблевым методам расчета, разработанным Гиббсом, и эта тема выходит далеко за рамки этих заметок.

Возвращаясь к матрице OD, обратите внимание, что мы не использовали столько информации, сколько могли бы получить из опросов O и D и из нашей предыдущей работы по составлению маршрутов. Для того же шаблона перемещения в матрице OD, который использовался ранее, у нас будут итоговые значения по строкам и столбцам, т.е.:

Таблица: Иллюстративная матрица OD с итоговыми значениями по строкам и столбцам

	зона	1	2	3
зона	Т я \Т j	2	3	2
1	4	2	1	1
2	3	0	2	1

Рассмотрим путь, по которому могут путешествовать четыре человека: 4!/(2!1!1!) = 12; рассмотрим трех человек: 3!/(0!2!1!) = 3. Все путешествия можно объединить 12×3 = 36 способами. Таким образом, возможная конфигурация поездок сильно ограничена итоговыми значениями столбцов и строк.

Мы объединили этот момент с предыдущей работой с нашей матрицей и понятием наиболее вероятного состояния, чтобы сказать, что мы хотим

$\max w\left({T_{ij}}\right)={\frac {T!}{\prod _{ij}{T_{ij}!}}}$

при условии

$\sum _{j}{T_{ij}=T_{i}};\sum _{i}{T_{ij}=T_{j}}$

где:

$T=\sum _{j}{\sum _{i}{T_{ij}}}=\sum _{i}{T_{i}}=\sum _{j}{T_{j}}$

и это проблема, которую мы решили выше.

Уилсон добавляет еще одно соображение; он ограничивает систему количеством доступной энергии (т. е. денег), и у нас есть дополнительное ограничение:

$\sum _{i}{\sum _{j}{T_{ij}C_{ij}=C}}$

где C — количество доступных ресурсов и $C_{ij}$ стоимость поездки от i до j .

До сих пор обсуждение содержало центральные идеи работы Уилсона, но мы еще не подошли к тому моменту, когда читатель узнает модель в том виде, в каком она сформулирована Вильсоном.

Во-первых, написав $\Lambda$ функцию, которую нужно максимизировать с помощью множителей Лагранжа , имеем:

$\Lambda (T_{ij},\lambda _{i},\lambda _{j})={\frac {T!}{\prod _{ij}{Tij!}}}+\sum _{i}{\lambda _{i}\left({T_{i}-\sum _{j}{T_{ij}}}\right)}+\sum _{j}{\lambda _{j}\left({T_{j}-\sum _{i}{T_{ij}}}\right)+\beta \left({C-\sum _{i}{\sum _{j}{T_{ij}C_{ij}}}}\right)}$

где $\lambda _{i},\lambda _{j}$ и $\beta$ – множители Лагранжа, $\beta$ обладание энергетическим чувством.

Во-вторых, удобно максимизировать натуральный логарифм (ln), а не $w(T_{ij})$, тогда мы можем использовать приближение Стирлинга .

$\ln N!\approx N\ln N-N$

так

${\frac {\partial \ln N!}{\partial N}}\approx \ln N$

В-третьих, оценивая максимум, имеем

${\frac {\partial \Lambda (T_{ij},\lambda _{i},\lambda _{j})}{\partial T_{ij}}}=-\ln T_{ij}-\lambda _{i}-\lambda _{j}-\beta C_{ij}=0$

с решением

$\ln T_{ij}=-\lambda _{i}-\lambda _{j}-\beta C_{ij}$

$T_{ij}=e^{-\lambda _{i}-\lambda _{j}-\beta C_{ij}}$

Наконец, подставив это значение $T_{ij}$ Возвращаясь к нашим уравнениям ограничений, мы имеем:

$\sum _{j}{e^{-\lambda _{i}-\lambda _{j}-\beta C_{ij}}}=T_{i};\sum _{i}{e^{-\lambda _{i}-\lambda _{j}-\beta C_{ij}}}=T_{j}$

и, вынеся постоянные кратные за пределы знака суммы

$e^{-\lambda _{i}}={\frac {T_{i}}{\sum _{j}{e^{-\lambda _{j}-\beta C_{ij}}}}};e^{-\lambda _{j}}={\frac {T_{j}}{\sum _{i}{e^{-\lambda _{i}-\beta C_{ij}}}}}$

Позволять

${\frac {e^{-\lambda _{i}}}{T_{i}}}=A_{i};{\frac {e^{-\lambda _{j}}}{T_{j}}}=B_{j}$

у нас есть

$T_{ij}=A_{i}B_{j}T_{i}T_{j}e^{-\beta C_{ij}}$

который говорит о том, что наиболее вероятное распределение поездок имеет вид гравитационной модели, $T_{ij}$ пропорциональна исходным и конечным пунктам поездки. Константы $A_{i}$, $B_{j}$, и $\beta$ обеспечить соблюдение ограничений.

Переходя теперь к вычислениям, мы столкнулись с большой проблемой. Во-первых, мы не знаем значения C , которое, как мы говорили ранее, связано с имеющимися деньгами, это ограничение стоимости. Следовательно, нам необходимо установить $\beta$ различным значениям, а затем найти лучший набор значений для $A_{i}$ и $B_{j}$. Мы знаем, что $\beta$ означает – чем больше значение $\beta$, тем меньше стоимость среднего пройденного расстояния. (Сравнивать $\beta$ в законе Больцмана, отмеченном ранее.) Во-вторых, значения $A_{i}$ и $B_{j}$ зависят друг от друга. Итак, для каждого значения $\beta$, мы должны использовать итеративное решение. Для этого существуют компьютерные программы.

Метод Уилсона был применен к модели Лоури .

Проблемы

Скопление

Одним из ключевых недостатков применения многих ранних моделей была неспособность учитывать перегруженность дорожной сети при определении вероятности совершения поездки между двумя местами. Хотя Воль еще в 1963 году отметил исследование механизма обратной связи или «взаимозависимости между назначенным или распределенным объемом, временем в пути (или «сопротивлением» в пути) и маршрутом или пропускной способностью системы», эта работа еще не получила широкого распространения с помощью строгих проверок конвергенции или с так называемым «равновесным» или «комбинированным» решением (Бойс и др., 1994). Хейни (1972) предполагает, что внутренние предположения о времени в пути, используемые для формирования спроса, должны соответствовать выходному времени в пути при назначении маршрута этого спроса. Хотя небольшие методологические несоответствия обязательно представляют собой проблему для оценки условий базового года, прогнозирование становится еще более неопределенным без понимания обратной связи между спросом и предложением. Первоначально эвристические методы были разработаны Ирвином и Фон Кубом. и другие, а позже Сюзанна Эванс разработала формальные методы математического программирования.

Стабильность времени в пути

Ключевым моментом в анализе обратной связи являются выводы более ранних исследований. что время поездок на работу в столичном регионе Вашингтона за последние тридцать лет оставалось стабильным, несмотря на значительные изменения в доходах домохозяйств, структуре землепользования, структуре семьи и уровне участия в рабочей силе. Аналогичные результаты были получены в городах-побратимах.

Стабильность времени прохождения и кривых распределения за последние три десятилетия дает хорошую основу для применения моделей распределения совокупных поездок для относительно долгосрочного прогнозирования. Это не означает, что существует постоянный бюджет времени в пути .

См. также

• Воздействие авиации на окружающую среду
• Гипермобильность (путешествия)

Ссылки

• Аллен, Б. Распределение отключений с использованием составного импеданса, отчет о транспортных исследованиях, 1984 г., 944, стр. 118–127.
• Бен-Акива М. и Лерман С. 1985. Анализ дискретного выбора, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
• Бойс Д., Лупа М. и Чжан Ю.Ф. 1994. Введение «обратной связи» в четырехэтапную процедуру прогнозирования путешествий по сравнению с равновесным решением комбинированной модели, представленной на 73-м ежегодном собрании Совета по транспортным исследованиям.

• Хейни, Д. 1972. Последовательность моделей спроса на перевозки и оценки, Highway Research Record 392, стр. 13–25, 1972 г.
• Хансен, WG 1959. Как доступность формирует землепользование. Журнал Американского института планировщиков , 25 (2), 73–76.
• Хинуэ, Кевин Э. и Пайерс, Клайд Э. 1966. Сравнительная оценка процедур распределения поездок,

• Левинсон Д. и Кумар А. 1995. Мультимодальная модель распределения поездок. Отчет о транспортных исследованиях № 1466: 124–131.
• Отчет Portland MPO Федеральному управлению транзита о моделировании транзита
• Рейли, У.Дж. (1929) «Методы изучения розничных отношений», Бюллетень Техасского университета № 2944, ноябрь 1929 г.
• Рейли, У.Дж., 1931. Закон гравитации розничной торговли, Нью-Йорк.
• Руитер, Э. 1967. Улучшения в понимании, калибровке и применении модели возможностей. Отчет об исследовании шоссе № 165, стр. 1–21.
• Стюарт, Дж. К. (1948) «Демографическая гравитация: доказательства и применение», Социометрия, том. XI февраль – май 1948 г., стр. 31–58.
• Стюарт, Дж. К., 1947. Эмпирические математические правила, касающиеся распределения и равновесия населения, Geographical Review, Vol 37, 461–486.
• Стюарт, JQ, 1950. Потенциал населения и его связь с маркетингом. В: Теория маркетинга, Р. Кокс и У. Олдерсон (редакторы) (Ричард Д. Ирвин, Inc., Хоумвуд, Иллинойс).
• Стюарт, Дж. К., 1950. Развитие социальной физики, Американский журнал физики, том 18, 239–253.
• Вурхис, Алан М., 1956, «Общая теория дорожного движения», Труды 1955 года, Институт инженеров дорожного движения, Нью-Хейвен, Коннектикут.
• Уитакер, Р. и К. Уэст, 1968 г. Модель промежуточных возможностей: теоретическое рассмотрение. Протокол исследования шоссе, 250 стр. 1–7.
• Уилсон, А.Г. Статистическая теория моделей пространственного распределения. Транспортные исследования, том 1, стр. 253–269, 1967 г.
• Воль, м. 1963 Спрос, стоимость, цена и соотношение мощностей применительно к туристическому прогнозированию. Протокол исследования шоссе 38: 40–54
• Зипф Г.К. , 1946. Гипотеза о междугороднем перемещении людей. Американский социологический обзор, том. 11 октября
• Зипф, Г.К., 1949. Человеческое поведение и принцип наименьшего усилия. Массачусетс