Выбор режима

Анализ выбора режима — это третий шаг в традиционной четырехэтапной , модели прогнозирования перевозок следующий за распределением поездок и предшествующим назначением маршрута . На основе входных данных таблицы отправления-назначения, полученных в результате распределения поездок, анализ выбора вида транспорта позволяет разработчику модели определить вероятность того, что путешественники будут использовать определенный вид транспорта . Эти вероятности называются модальной долей и могут использоваться для оценки количества поездок, совершенных с использованием каждого возможного вида транспорта.

История

Краткая история дорожной инженерии

Ранняя модель планирования транспорта , разработанная в рамках Чикагского исследования транспорта (CATS), была сосредоточена на транзите . Он хотел знать, сколько поездок будет продолжаться транзитом. CATS разделила транзитные поездки на два класса: поездки в Центральный деловой район или центральный деловой район (в основном на метро/надземном транспорте, экспресс-автобусах и пригородных поездах) и другие (в основном на местных автобусах). Для последнего увеличение числа владельцев и использования автомобилей было компромиссом по сравнению с использованием автобусов; были использованы данные тренда. Путешествие по центральному деловому району анализировалось с использованием исторических данных о выборе способа передвижения и прогнозов землепользования центрального делового района. Во многих исследованиях использовались схожие методы. Например, через два десятилетия после CATS лондонское исследование следовало, по существу, той же процедуре, но в этом случае исследователи сначала разделили поездки на те, которые совершались во внутренней части города, и на те, которые совершались во внешней части. Этой процедуры придерживались, поскольку считалось, что выбор способа зависит от дохода (в результате покупки и использования автомобилей).

Методы кривой отклонения

У CATS были доступны методы кривой отклонения, и они использовали их для некоторых задач. Сначала CATS изучила перенаправление автомобильного движения с улиц и магистралей на предлагаемые скоростные автомагистрали. Кривые отвода также использовались для объездных дорог, построенных вокруг городов, чтобы выяснить, какой процент транспорта будет использовать объездную дорогу. Версия анализа кривой отклонения с выбором режима работает следующим образом: формируется соотношение, скажем:

${\frac {c_{\text{transit}}}{c_{\text{auto}}}}=R$

где:

c _m = время в пути по способу m и

R – эмпирические данные в виде:

Figure: Mode choice diversion curve

Учитывая R рассчитанный нами , график показывает процент пользователей на рынке, которые выберут транзит. Вариант этого метода заключается в использовании затрат, а не времени в коэффициенте отклонения. Решение использовать соотношение времени или затрат включает в себя рассматриваемую проблему. Транзитные агентства разработали кривые отклонения для различных ситуаций, поэтому такие переменные, как доход и плотность населения, учитывались неявно.

Кривые отклонения основаны на эмпирических наблюдениях, и их улучшение стало результатом более точных (более и более точных) данных. Кривые доступны для многих рынков. Получить данные и результаты массива несложно. Расширение транзита побудило операторов и планировщиков собирать данные. Исследования UMOT Якова Захави , обсуждавшиеся ранее, содержат множество примеров кривых отклонения.

В некотором смысле анализ кривой отклонения является анализом экспертной системы . Планировщики могли «наблюдать» за районами и оценивать транзитный пассажиропоток по маршрутам и времени суток. Вместо этого утечки наблюдаются эмпирически и составляются диаграммы.

Дезагрегирование моделей спроса на поездки

Теория спроса на поездки была представлена ​​в приложении по созданию трафика. Ядром этой области является набор моделей, разработанных после работы Стэна Уорнера в 1962 году («Стратегический выбор способа передвижения в городских поездках: исследование бинарного выбора»). Используя данные CATS, Уорнер исследовал методы классификации, используя модели биологии и психологии. На основе Уорнера и других первых исследователей возникли модели дезагрегированного спроса. Анализ является дезагрегированным, поскольку отдельные лица являются основными единицами наблюдения, но агрегирующим, поскольку модели дают единый набор параметров, описывающих выборочное поведение населения. Поведение появляется потому, что теория использовала концепции потребительского поведения из экономики и части концепций поведения выбора из психологии. Исследователи из Калифорнийского университета в Беркли (особенно Дэниел Макфадден , получивший за свои усилия Нобелевскую премию по экономике ) и Массачусетского технологического института ( Моше Бен-Акива ) (а также связанных с MIT консалтинговых фирм, особенно Cambridge Systematics ) разработала то, что стало известно как модели выбора, модели прямого спроса (DDM), модели случайной полезности (RUM) или, в ее наиболее используемой форме, полиномиальная логит-модель (MNL).

Модели выбора привлекли много внимания и труда; Труды Международной ассоциации исследований поведения туристов фиксируют эволюцию моделей. Модели рассматриваются в современных учебниках по транспортному планированию и транспортной инженерии.

Одной из причин быстрой разработки модели была ощущаемая необходимость. Предлагались системы (особенно транзитные системы), в которых не было эмпирического опыта, подобного тому, который используется в кривых отклонения. Модели выбора позволяют сравнивать более двух альтернатив и оценивать важность атрибутов альтернатив. Было общее стремление к методике анализа, которая меньше зависела бы от совокупного анализа и имела бы большее поведенческое содержание. И это тоже было привлекательно, потому что модели выбора имеют логические и поведенческие корни, уходящие в 1920-е годы, а также корни в Кельвина Ланкастера , теории потребительского поведения в теории полезности и в современных статистических методах.

Психологические корни

Distribution of perceived weights

Ранние психологические работы включали типичный эксперимент: вот два объекта с весами w ₁ и w ₂ , какой из них тяжелее? Результатом такого эксперимента будет то, что чем больше разница в весе, тем больше вероятность правильного выбора. Графики, аналогичные показанному справа.

Луи Леон Терстон предположил (в 1920-х годах), что воспринимаемый вес

ш = v + е ,

где v — истинный вес, а e — случайное значение,

Е ( е ) = 0.

Предположение о том, что e нормально и одинаково распределено (NID), приводит к модели двоичной пробита.

Эконометрическая формулировка

Экономисты имеют дело с полезностью, а не с физическим весом, и говорят, что

наблюдаемая полезность = средняя полезность + случайный член.

Необходимо учитывать характеристики объекта x, поэтому мы имеем

ты ( Икс ) знак равно v ( Икс ) + е ( Икс ).

Если мы последуем предположению Терстона, мы снова получим пробит -модель.

Альтернативой является предположение, что члены ошибок независимо и одинаково распределяются с помощью распределения Вейбулла , Гамбеля типа I или двойной экспоненциальной зависимости . (Они во многом одинаковы и немного отличаются своими хвостами (более толстыми) от нормального распределения ). Это дает мультиномиальную логит-модель (MNL). Дэниел Макфадден утверждал, что дистрибутив Вейбулла обладает желательными свойствами по сравнению с другими дистрибутивами, которые можно было бы использовать. Помимо прочего, члены ошибок нормально и одинаково распределены. Логит-модель представляет собой просто логарифмическое отношение вероятности выбора режима к вероятности невыбора режима.

$\log \left({\frac {P_{i}}{1-P_{i}}}\right)=v(x_{i})$

Обратите внимание на математическое сходство между логит-моделью и S-кривыми, которые мы оценили ранее, хотя здесь доля увеличивается с увеличением полезности, а не со временем. С помощью модели выбора мы объясняем долю путешественников, использующих тот или иной вид транспорта (или вероятность того, что отдельный путешественник использует тот или иной вид транспорта, умноженную на количество путешественников).

Сравнение с S-образными кривыми позволяет предположить, что виды (или технологии) внедряются по мере увеличения их полезности, что происходит с течением времени по нескольким причинам. Во-первых, поскольку утилита сама по себе является функцией сетевых эффектов , чем больше пользователей, тем ценнее услуга, тем выше полезность, связанная с присоединением к сети. Во-вторых, потому что полезность увеличивается по мере снижения затрат пользователей, что происходит, когда фиксированные затраты могут быть распределены между большим количеством пользователей (еще один сетевой эффект). В-третьих, технологические достижения, которые происходят с течением времени и по мере увеличения числа пользователей, приводят к снижению относительных затрат.

Приведена иллюстрация выражения полезности:

$\log \left({\frac {P_{A}}{1-P_{A}}}\right)=\beta _{0}+\beta _{1}\left(c_{A}-c_{T}\right)+\beta _{2}\left(t_{A}-t_{T}\right)+\beta _{3}I+\beta _{4}N=v_{A}$

где

P _i = Вероятность выбора режима i.

P _A = Вероятность взять авто

c _A ,c _T = стоимость автомобиля, транзита

t _A ,t _T = время в пути автомобиля, транзит

Я = доход

N = количество путешественников

С помощью алгебры модель можно перевести в наиболее широко используемую форму:

${\frac {P_{A}}{1-P_{A}}}=e^{v_{A}}$

$P_{A}=e^{v_{A}}-P_{A}e^{v_{A}}$

$P_{A}\left(1+e^{v_{A}}\right)=e^{v_{A}}$

$P_{A}={\frac {e^{v_{A}}}{1+e^{v_{A}}}}$

Будет справедливо сделать два противоречивых утверждения об оценке и использовании этой модели:

1. это «карточный домик», и
2. если его использует технически компетентный и вдумчивый аналитик, это полезно.

Проблема «карточного домика» во многом возникает из-за теории полезности, лежащей в основе спецификации модели. В широком смысле теория полезности предполагает, что (1) пользователи и поставщики обладают полной информацией о рынке; (2) у них детерминированные функции (столкнувшись с одними и теми же вариантами, они всегда будут делать один и тот же выбор); и (3) переключение между альтернативами не требует затрат. Эти предположения не очень хорошо согласуются с тем, что известно о поведении. Более того, агрегирование полезности среди населения невозможно, поскольку не существует универсальной шкалы полезности.

Предположим, что опцион имеет чистую полезность u _jk (вариант k , человек j ). Мы можем представить, что у нас есть систематическая часть v _jk , которая является функцией характеристик объекта и человека j , плюс случайная часть e _jk , которая представляет вкусы, ошибки наблюдения и кучу других вещей (здесь становится неясно). (Такой объект, как транспортное средство, не имеет полезности, это характеристики транспортного средства, которые обладают полезностью.) Введение е позволяет нам выполнить некоторую агрегацию. Как отмечалось выше, мы думаем о наблюдаемой полезности как о функции:

$v_{A}=\beta _{0}+\beta _{1}\left(c_{A}-c_{T}\right)+\beta _{2}\left(t_{A}-t_{T}\right)+\beta _{3}I+\beta _{4}N$

где каждая переменная представляет собой характеристику автоматического отключения. Величина β ₀ называется альтернативной удельной константой. Большинство разработчиков моделей говорят, что оно отражает характеристики, не включенные в уравнение (например, политкорректность режима, если я еду транзитом, я чувствую себя морально праведным, поэтому β ₀ может быть отрицательным для автомобиля), но оно включает в себя все, что необходимо для совершения ошибки. термины НИД.

Эконометрическая оценка

Figure: Likelihood Function for the Sample {1,1,1,0,1}.

Переходя теперь к некоторым техническим вопросам: как мы оцениваем v(x) ? Полезность ( v(x) ) не наблюдаема. Все, что мы можем наблюдать, — это выбор (скажем, измеряемый как 0 или 1), и мы хотим говорить о вероятностях выбора в диапазоне от 0 до 1. (Если мы проведем регрессию по 0 и 1, мы могли бы измерить для j вероятность 1,4 или -0,2 при выборе автомобиля.) Кроме того, распределение членов ошибок не будет иметь соответствующих статистических характеристик.

Подход MNL заключается в оценке максимального правдоподобия этой функциональной формы. Функция правдоподобия:

$L^{*}=\prod _{n=1}^{N}{f\left({y_{n}\left|{x_{n},\theta }\right.}\right)}$

решаем по расчетным параметрам

${\hat {\theta }}\,$

что макс L *. Это происходит, когда:

${\frac {\partial L}{\partial {\hat {\theta }}_{N}}}=0$

С логарифмическим правдоподобием легче работать, поскольку произведения превращаются в суммы:

$\ln L^{*}=\sum _{n=1}^{N}\ln f\left(y_{n}\left|x_{n},\theta \right.\right)$

Рассмотрим пример, взятый из «Записок по экономике транспорта» Джона Битзана. Пусть X — двоичная переменная, равная 1 с вероятностью γ и равная 0 с вероятностью (1 − гамма ). Тогда f(0) = (1 − γ ) и f(1) = γ . Предположим, что у нас есть 5 наблюдений X , дающих выборку {1,1,1,0,1}. Чтобы найти оценку максимального правдоподобия γ , исследуйте различные значения γ и для этих значений определите вероятность составления выборки {1,1,1,0,1} Если γ принимает значение 0, вероятность получения нашей выборки равна 0. Если γ равна 0,1, то вероятность получения нашей выборки равна: f(1,1,1,0,1) = f(1)f(1 )f(1)f(0)f(1) = 0,1×0,1×0,1×0,9×0,1 = 0,00009 Мы можем вычислить вероятность получения нашей выборки в диапазоне γ – это наша функция правдоподобия. Функция правдоподобия для n независимых наблюдений в логит-модели равна

$L^{*}=\prod _{n=1}^{N}{P_{i}^{Y_{i}}}\left(1-P_{i}\right)^{1-Y_{i}}$

где: Y _i = 1 или 0 (выбор, например, «авто» или «не-авто») и Pi = вероятность наблюдения Y _i = 1.

Вероятность журнала таким образом:

$\ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\left[Y_{i}\ln P_{i}+\left(1-Y_{i}\right)\ln \left(1-P_{i}\right)\right]$

В биномиальной (двухальтернативной) логит-модели

$P_{\text{auto}}={\frac {e^{v(x_{\text{auto}})}}{1+e^{v(x_{\text{auto}})}}}$, так

$\ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\left[Y_{i}v(x_{\text{auto}})-\ln \left(1+e^{v(x_{\text{auto}})}\right)\right]$

Логарифмическая функция правдоподобия максимизируется, если частные производные равны нулю:

${\frac {\partial \ell }{\partial \beta }}=\sum _{i=1}^{n}\left(Y_{i}-{\hat {P}}_{i}\right)=0$

Вышеизложенное дает суть современного моделирования выбора MNL.

Дополнительные темы

Не затронутые темы включают проблему «красный автобус, синий автобус»; использование вложенных моделей (например, оценка выбора между автомобильным и транзитным транспортом, а затем оценка выбора между железнодорожным и автобусным транспортом); как можно получить измерения излишков потребителей; оценка модели, степень соответствия и т. д. По этим темам см. такие учебники, как Ортузар и Виллумсен (2001).

Возвращаясь к корням

Вышеприведенное обсуждение основано на формулировке полезности экономиста. В то время, когда разрабатывалось моделирование MNL, психологи уделяли определенное внимание работе выбора (например, аксиомам выбора Люса , обсуждаемым в его книге «Поведение индивидуального выбора», 1959). Он имеет аналитическую сторону в моделировании вычислительных процессов. Особое внимание уделяется тому, как люди думают, когда делают выбор или решают проблемы (см. Ньюэлл и Саймон, 1972). Иными словами, в отличие от теории полезности, она подчеркивает не выбор, а способ, которым он был сделан. Он обеспечивает концептуальную основу для выбора путешествия и планов действий, включающих рассмотрение долговременной и краткосрочной памяти, эффекторов и других аспектов процессов мышления и принятия решений. Он принимает форму правил, касающихся способа поиска информации и действий с ней. Хотя в транспортной работе поведенческому анализу уделяется много внимания, лучшие современные психологические идеи только начинают проникать в эту область. (например, Голледж, Кван и Гарлинг, 1984; Гарлинг, Кван и Голледж, 1994).

Внешние ссылки

• Модель анализа транспортных систем — TSAM — это общенациональная модель планирования транспорта для прогнозирования поведения междугородних поездок в Соединенных Штатах.

См. также

• Воздействие авиации на окружающую среду
• Гипермобильность (путешествия)
• Модальная доля
• Поведение в путешествии
• Готовность платить

Ссылки

• Гарлинг, Томми, Мей-По Кван и Реджинальд Г. Голледж. Планирование домашней деятельности, Транспортные исследования, 22B, стр. 333–353. 1994.
• Голледж. Реджинальд Г. , Мей По Кван и Томми Гарлинг, «Вычислительное моделирование процесса принятия решений домохозяйствами о поездках», Papers in Regional Science, 73, стр. 99–118. 1984.
• Ланкастер, К.Дж., Новый подход к теории потребителей. Журнал политической экономии, 1966. 74 (2): с. 132–157.
• Люс, Дункан Р. (1959). Индивидуальный выбор поведения, теоретический анализ. Нью-Йорк, Уайли.
• Ньюэлл А. и Саймон ХА (1972). Решение человеческих проблем. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл.
• Ортузар, Хуан де Диос и Моделирование транспорта Л.Г. Виллумсена. 3-е издание. Уайли и сыновья. 2001,
• Терстон, LL (1927). Закон сравнительного суждения. Психологическое обозрение, 34, 278–286.
• Уорнер, Стэн, 1962. Стратегический выбор способа передвижения в городских поездках: исследование бинарного выбора.