Механизм Киббла – Зурека

Механизм Киббла-Зурека ( KZM ) описывает неравновесную динамику и образование топологических дефектов в системе, которая подвергается непрерывному фазовому переходу с конечной скоростью. Он назван в честь Тома Киббла , который был пионером в изучении формирования доменной структуры посредством космологических фазовых переходов в ранней Вселенной , и Войцеха Х. Зурека , который связал количество создаваемых дефектов с критическими показателями перехода и его скоростью. — насколько быстро будет пройдена критическая точка.

Основная идея

На основе формализма спонтанного нарушения симметрии Том Киббл развил идею первичных флуктуаций двухкомпонентного скалярного поля типа поля Хиггса . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Если двухкомпонентное скалярное поле переключается из изотропной и однородной высокотемпературной фазы в стадию с нарушенной симметрией во время охлаждения и расширения очень ранней Вселенной (вскоре после Большого взрыва ), то параметр порядка обязательно не может быть одинаковым в областях, не связаны причинно-следственной связью. Регионы не связаны причинно-следственной связью, если они разделены достаточно далеко (при данном возрасте Вселенной ), что не могут «общаться» даже со скоростью света . Это означает, что симметрия не может быть нарушена глобально. будут разделены доменными стенками Параметр порядка будет принимать разные значения в причинно несвязанных областях, а после дальнейшей эволюции Вселенной домены . В зависимости от симметрии системы и симметрии параметра порядка могут возникать различные типы топологических дефектов, таких как монополи, вихри или текстуры. Долгое время обсуждались вопросы о том, могут ли магнитные монополи быть остатками дефектов в поле Хиггса с нарушенной симметрией. ^{[ 3 ]} До сих пор подобные дефекты не наблюдались на горизонте событий видимой Вселенной. Это одна из основных причин (помимо изотропии космического фонового излучения и плоскостности пространства-времени ), почему в настоящее время постулируется инфляционное расширение Вселенной. Во время экспоненциально быстрого расширения в течение первых 10 ⁻³⁰ Во вторую секунду после Большого взрыва все возможные дефекты были настолько размыты, что оказались за горизонтом событий. Сегодня двухкомпонентное первичное скалярное поле обычно называют инфлатоном .

Актуальность в конденсированном состоянии

Войцех Зурек отметил, что те же идеи играют роль при фазовом переходе нормального жидкого гелия в сверхтекучий гелий . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Аналогию между полем Хиггса и сверхтекучим гелием дает двухкомпонентный параметр порядка; сверхтекучий гелий описывается макроскопической квантово-механической волновой функцией с глобальной фазой. В гелии двумя компонентами параметра порядка являются величина и фаза (или действительная и мнимая часть) комплексной волновой функции. Дефекты в сверхтекучем гелии представлены вихревыми линиями, где когерентная макроскопическая волновая функция исчезает внутри ядра. Эти линии представляют собой остатки высокой симметрии внутри фазы с нарушенной симметрией.

Для непрерывного фазового перехода характерно то, что в точке перехода исчезает разность энергий между упорядоченной и неупорядоченной фазой. Это означает, что флуктуации между обеими фазами станут сколь угодно большими. не только длины пространственных корреляций расходятся Для этих критических явлений , но и флуктуации между обеими фазами также становятся сколь угодно медленными во времени, описываемыми расхождением времени релаксации . Если система охлаждается с любой ненулевой скоростью (например, линейно) посредством непрерывного фазового перехода, время достижения перехода в конечном итоге станет короче, чем время корреляции критических флуктуаций. В это время колебания слишком медленны, чтобы следовать за скоростью охлаждения; система вышла из равновесия и перестает быть адиабатической. В это время выпадения снимается «отпечаток пальца» критических флуктуаций, и самая длинная шкала размера домена замораживается. Дальнейшая эволюция системы теперь определяется этим масштабом длины. При очень высоких скоростях охлаждения система выйдет из равновесия очень рано и далеко от перехода. Размер домена будет небольшим. При очень медленных скоростях система выйдет из равновесия в окрестности перехода, когда масштаб критических флуктуаций будет велик, а значит, и размер домена будет большим. ^{[ сноска 1 ]} Обратную величину этой шкалы длины можно использовать для оценки плотности топологических дефектов, и она подчиняется степенному закону скорости закалки. Это предсказание является универсальным, и показатель степени выражен через критические показатели перехода.

Вывод плотности дефектов

Рассмотрим систему, которая испытывает непрерывный фазовый переход при критическом значении $\lambda =\lambda _{c}=0$ управляющего параметра. Теория критических явлений утверждает, что по мере приближения управляющего параметра к своему критическому значению длина корреляции $\xi$ и время релаксации $\tau$ системы имеют тенденцию алгебраически расходиться с критическим показателем $\nu$ как $\xi \sim \lambda ^{-\nu },\qquad \tau \sim \lambda ^{-z\nu },$ соответственно. $z$ - динамический показатель, который связывает пространственные и временные критические флуктуации.

Механизм Киббла – Зурека описывает неадиабатическую динамику, возникающую в результате управления высокосимметричной (т.е. неупорядоченной) фазой. $\lambda \ll 0$ к фазе нарушенной симметрии (т.е. упорядоченной) при $\lambda \gg 0$ . Если параметр управления изменяется линейно во времени, $\lambda (t)=vt$ , приравнивая время до критической точки времени релаксации, получаем время замораживания ${\bar {t}}$ , ${\bar {t}}=[\lambda ({\bar {t}})]^{-z\nu }\Rightarrow {\bar {t}}\sim v^{-z\nu /(1+z\nu )}.$ Эту временную шкалу часто называют временем замораживания. Это точка пересечения синей и красной кривой на рисунке. Расстояние до перехода, с одной стороны, представляет собой время достижения перехода как функцию скорости охлаждения (красная кривая), а для линейных скоростей охлаждения - одновременно разницу управляющего параметра с критической точкой (синяя кривая). При приближении системы к критической точке она замирает в результате критического торможения и выходит из равновесия. Адиабатичность теряется вокруг $-{\bar {t}}$ . Адиабатичность восстанавливается в фазе нарушенной симметрии после $+{\bar {t}}$ . Длина корреляции в это время обеспечивает шкалу длины для когерентных областей, ${\bar {\xi }}\equiv \xi [\lambda ({\bar {t}})]\sim v^{-\nu /(1+z\nu )}.$ Размер доменов в фазе нарушенной симметрии задается выражением ${\bar {\xi }}$ . Плотность дефектов сразу следует, если $d$ - размерность системы, используя $\rho \sim {\bar {\xi }}^{-d}.$

Экспериментальные испытания

Механизм Киббла-Зурека обычно применяется к сценариям спонтанного нарушения симметрии, когда глобальная симметрия нарушается . Для калибровочных симметрий образование дефектов может происходить по механизму Киббла-Зурека и механизму захвата потока, предложенному Хиндмаршем и Раджанти. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} В 2005 году было показано, что KZM также описывает динамику посредством квантового фазового перехода . ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} В 2008 году спонтанные вихри наблюдались при образовании атомных конденсатов Бозе-Эйнштейна, что соответствует механизму Киббла-Зурека. ^{[ 13 ]}

Механизм применим и при наличии неоднородностей, ^{[ 14 ]} повсеместно встречается в экспериментах с конденсированными средами, как в классических, так и в ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} квантовые фазовые переходы ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]} и даже в оптике. ^{[ 20 ]} Сообщалось о множестве экспериментов, которые можно описать механизмом Киббла – Зурека. ^{[ 21 ]} В обзоре Т. Киббла обсуждаются значимость и ограничения различных экспериментов (до 2007 г.). ^{[ 22 ]}

Пример в двух измерениях

Система, в которой структурообразование можно непосредственно визуализировать, представляет собой коллоидный монослой, который образует гексагональный кристалл в двух измерениях. Фазовый переход описывается так называемой теорией Костерлица-Таулесса-Гальперина-Нельсона-Янга, в которой трансляционная и ориентационная симметрия нарушаются двумя переходами Костерлица-Таулесса . Соответствующими топологическими дефектами являются дислокации и дисклинации в двух измерениях. Последние представляют собой не что иное, как монополи высокосимметричной фазы в шестикратном директорном поле кристаллических осей. Особенностью переходов Костерлица–Таулесса является экспоненциальное расхождение времен и длин корреляций (вместо алгебраических). Это служит трансцендентному уравнению, которое можно решить численно. На рисунке показано сравнение масштабирования Киббла – Зурека с алгебраическими и экспоненциальными расходимостями. Данные показывают, что механизм Киббла–Зурека работает и для переходов класса универсальности Костерлица–Тулеса. ^{[ 23 ]}

Сноска

^ В конденсированном состоянии максимальная скорость сигнала определяется не скоростью света, а скоростью звука (или второго звука в случае сверхтекучего гелия).

Ссылки

^ Киббл, TWB (1976). «Топология космических доменов и струн». Дж. Физ. А: Математика. Ген . 9 (8): 1387–1398. Бибкод : 1976JPhA....9.1387K . дои : 10.1088/0305-4470/9/8/029 .
^ Киббл, TWB (1980). «Некоторые последствия космологического фазового перехода». Физ. Представитель . 67 (1): 183–199. Бибкод : 1980PhR....67..183K . дои : 10.1016/0370-1573(80)90091-5 .
^ Гут, АХ (1981). «Инфляционная вселенная: возможное решение проблем горизонта и плоскостности» . Физ. Преподобный Д. 23 (2): 347–356. Бибкод : 1981PhRvD..23..347G . дои : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
^ Журек, WH (1985). «Космологические эксперименты со сверхтекучим гелием?» . Природа . 317 (6037): 505–508. Бибкод : 1985Natur.317..505Z . дои : 10.1038/317505a0 . S2CID 4253800 . Архивировано из оригинала 24 октября 2021 г. Проверено 3 мая 2024 г.
^ Журек, WH (1993). «Космические струны в лабораторных сверхтекучих средах и топологические остатки других фазовых переходов» . Акта Физ. Пол. Б. 24 : 1301. Архивировано из оригинала 03 мая 2024 г. Проверено 3 января 2013 г.
^ Журек, WH (1996). «Космологические эксперименты в конденсированных системах». Физ. Представитель . 276 (4): 177–221. arXiv : cond-mat/9607135 . Бибкод : 1996PhR...276..177Z . CiteSeerX 10.1.1.242.1418 . дои : 10.1016/S0370-1573(96)00009-9 . S2CID 8182253 .
^ Хиндмарш, М.; Раджанти, А. (2000). «Дефектообразование и локальная калибровочная инвариантность». Физ. Преподобный Летт . 85 (22): 4660–3. arXiv : cond-mat/0007361 . Бибкод : 2000PhRvL..85.4660H . дои : 10.1103/PhysRevLett.85.4660 . ПМИД 11082621 . S2CID 1644900 .
^ Раджанти, А. (2002). «Формирование топологических дефектов в теориях калибровочного поля». Межд. Дж. Мод. Физ. А. 17 (1): 1–43. arXiv : hep-ph/0108159 . Бибкод : 2002IJMPA..17....1R . дои : 10.1142/S0217751X02005426 . S2CID 17356429 .
^ Дамски, Б. (2005). «Простейшая квантовая модель, поддерживающая механизм Киббла-Зурека создания топологических дефектов: переходы Ландау-Цинера с новой точки зрения». Физ. Преподобный Летт . 95 (3): 035701. arXiv : cond-mat/0411004 . Бибкод : 2005PhRvL..95c5701D . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.035701 . ПМИД 16090756 . S2CID 29037456 .
^ Журек, WH; Дорнер, Ю.; Золлер, П. (2005). «Динамика квантового фазового перехода». Физ. Преподобный Летт . 95 (10): 105701. arXiv : cond-mat/0503511 . Бибкод : 2005PhRvL..95j5701Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.105701 . ПМИД 16196941 . S2CID 15152437 .
^ Дзиармага, Дж. (2005). «Динамика квантового фазового перехода: точное решение квантовой модели Изинга». Физ. Преподобный Летт . 95 (24): 245701. arXiv : cond-mat/0509490 . Бибкод : 2005PhRvL..95x5701D . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.245701 . ПМИД 16384394 . S2CID 20437466 .
^ Полковников, А. (2005). «Универсальная адиабатическая динамика вблизи квантовой критической точки». Физ. Преподобный Б. 72 (16): 161201(R). arXiv : cond-mat/0312144 . Бибкод : 2005PhRvB..72p1201P . дои : 10.1103/PhysRevB.72.161201 . S2CID 119041907 .
^ Вейлер, Китай; Нили, Т.В.; Шерер, доктор медицинских наук; Брэдли, AS; Дэвис, MJ; Андерсон, БП (2009). «Спонтанные вихри при образовании конденсатов Бозе-Эйнштейна». Природа . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Бибкод : 2008Natur.455..948W . дои : 10.1038/nature07334 . S2CID 459795 .
^ дель Кампо, А.; Киббл, TWB; Журек, WH (2013). «Причинность и неравновесные фазовые переходы второго рода в неоднородных системах». J. Phys.: Condens. Иметь значение . 25 (40): 404210. arXiv : 1302.3648 . Бибкод : 2013JPCM...25N4210D . дои : 10.1088/0953-8984/25/40/404210 . ПМИД 24025443 . S2CID 45215226 .
^ Киббл, TWB; Воловик, Г.Е. (1997). «О упорядочении фаз за распространяющимся фронтом перехода второго рода». Письмо в ЖЭТФ . 65 (1): 102. arXiv : cond-mat/9612075 . Бибкод : 1997JETPL..65..102K . дои : 10.1134/1.567332 . S2CID 16499963 .
^ Журек, WH (2009). «Причинность в конденсатах: серые солитоны как реликты формирования БЭК». Физ. Преподобный Летт . 102 (10): 105702. arXiv : 0902.3980 . Бибкод : 2009PhRvL.102j5702Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.105702 . ПМИД 19392126 . S2CID 44888876 .
^ дель Кампо, А.; Де Кьяра, Г.; Мориги, Г .; Пленио, МБ; Ретцкер, А. (2010). «Структурные дефекты в ионных цепях за счет гашения внешнего потенциала: неоднородный механизм Киббла-Зурека». Физ. Преподобный Летт . 105 (7): 075701. arXiv : 1002.2524 . Бибкод : 2010PhRvL.105g5701D . doi : 10.1103/PhysRevLett.105.075701 . ПМИД 20868058 . S2CID 24142762 .
^ Журек, WH; Дорнер, У. (2008). «Фазовый переход в пространстве: насколько сильно изгибается симметрия, прежде чем она нарушится?». Фил. Пер. Р. Сок. А. 366 (1877): 2953–72. arXiv : 0807.3516 . Бибкод : 2008RSPTA.366.2953Z . дои : 10.1098/rsta.2008.0069 . ПМИД 18534945 . S2CID 17438682 .
^ Дзиармага, Дж.; Рамс, ММ (2010). «Динамика неоднородного квантового фазового перехода». Нью Дж. Физ . 12 (5): 055007. arXiv : 0904.0115 . Бибкод : 2010NJPh...12e5007D . дои : 10.1088/1367-2630/12/5/055007 . S2CID 119252230 .
^ Пал, В.; и др. (2017). «Наблюдение диссипативных топологических дефектов с помощью связанных лазеров». Физ. Преподобный Летт . 119 (1): 013902. arXiv : 1611.01622 . Бибкод : 2017PhRvL.119a3902P . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.013902 . ПМИД 28731766 .
^ дель Кампо, А.; Журек, WH (2014). «Универсальность динамики фазового перехода: топологические дефекты из-за нарушения симметрии». Межд. Дж. Мод. Физ. А. 29 (8): 1430018.arXiv : 1310.1600 . Бибкод : 2014IJMPA..2930018D . дои : 10.1142/S0217751X1430018X . S2CID 118873981 .
^ Киббл, TBW (2007). «Динамика фазовых переходов в лаборатории и Вселенной». Физика сегодня . 60 (9): 47–52. Бибкод : 2007ФТ....60и..47К . дои : 10.1063/1.2784684 .
^ Дойчлендер, С.; Диллманн, П.; Марет, Г.; Кейм, П. (2015). «Механизм Киббла – Зурека в коллоидных монослоях» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 112 (22): 6925–6930. arXiv : 1503.08698 . Бибкод : 2015PNAS..112.6925D . дои : 10.1073/pnas.1500763112 . ПМК 4460445 . ПМИД 25902492 .

[7] В конденсированном состоянии максимальная скорость сигнала определяется не скоростью света, а скоростью звука (или второго звука в случае сверхтекучего гелия).

[Kibble76-1] Киббл, TWB (1976). «Топология космических доменов и струн». Дж. Физ. А: Математика. Ген . 9 (8): 1387–1398. Бибкод : 1976JPhA....9.1387K . дои : 10.1088/0305-4470/9/8/029 .

[Kibble80-2] Киббл, TWB (1980). «Некоторые последствия космологического фазового перехода». Физ. Представитель . 67 (1): 183–199. Бибкод : 1980PhR....67..183K . дои : 10.1016/0370-1573(80)90091-5 .

[Guth81-3] Гут, АХ (1981). «Инфляционная вселенная: возможное решение проблем горизонта и плоскостности» . Физ. Преподобный Д. 23 (2): 347–356. Бибкод : 1981PhRvD..23..347G . дои : 10.1103/PhysRevD.23.347 .

[Zurek85-4] Журек, WH (1985). «Космологические эксперименты со сверхтекучим гелием?» . Природа . 317 (6037): 505–508. Бибкод : 1985Natur.317..505Z . дои : 10.1038/317505a0 . S2CID 4253800 . Архивировано из оригинала 24 октября 2021 г. Проверено 3 мая 2024 г.

[Zurek93-5] Журек, WH (1993). «Космические струны в лабораторных сверхтекучих средах и топологические остатки других фазовых переходов» . Акта Физ. Пол. Б. 24 : 1301. Архивировано из оригинала 03 мая 2024 г. Проверено 3 января 2013 г.

[Zurek96-6] Журек, WH (1996). «Космологические эксперименты в конденсированных системах». Физ. Представитель . 276 (4): 177–221. arXiv : cond-mat/9607135 . Бибкод : 1996PhR...276..177Z . CiteSeerX 10.1.1.242.1418 . дои : 10.1016/S0370-1573(96)00009-9 . S2CID 8182253 .

[HR00-8] Хиндмарш, М.; Раджанти, А. (2000). «Дефектообразование и локальная калибровочная инвариантность». Физ. Преподобный Летт . 85 (22): 4660–3. arXiv : cond-mat/0007361 . Бибкод : 2000PhRvL..85.4660H . дои : 10.1103/PhysRevLett.85.4660 . ПМИД 11082621 . S2CID 1644900 .

[Rajantie02-9] Раджанти, А. (2002). «Формирование топологических дефектов в теориях калибровочного поля». Межд. Дж. Мод. Физ. А. 17 (1): 1–43. arXiv : hep-ph/0108159 . Бибкод : 2002IJMPA..17....1R . дои : 10.1142/S0217751X02005426 . S2CID 17356429 .

[Damski05-10] Дамски, Б. (2005). «Простейшая квантовая модель, поддерживающая механизм Киббла-Зурека создания топологических дефектов: переходы Ландау-Цинера с новой точки зрения». Физ. Преподобный Летт . 95 (3): 035701. arXiv : cond-mat/0411004 . Бибкод : 2005PhRvL..95c5701D . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.035701 . ПМИД 16090756 . S2CID 29037456 .

[ZDZ05-11] Журек, WH; Дорнер, Ю.; Золлер, П. (2005). «Динамика квантового фазового перехода». Физ. Преподобный Летт . 95 (10): 105701. arXiv : cond-mat/0503511 . Бибкод : 2005PhRvL..95j5701Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.105701 . ПМИД 16196941 . S2CID 15152437 .

[Dziarmaga05-12] Дзиармага, Дж. (2005). «Динамика квантового фазового перехода: точное решение квантовой модели Изинга». Физ. Преподобный Летт . 95 (24): 245701. arXiv : cond-mat/0509490 . Бибкод : 2005PhRvL..95x5701D . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.245701 . ПМИД 16384394 . S2CID 20437466 .

[Polkovnikov05-13] Полковников, А. (2005). «Универсальная адиабатическая динамика вблизи квантовой критической точки». Физ. Преподобный Б. 72 (16): 161201(R). arXiv : cond-mat/0312144 . Бибкод : 2005PhRvB..72p1201P . дои : 10.1103/PhysRevB.72.161201 . S2CID 119041907 .

[14] Вейлер, Китай; Нили, Т.В.; Шерер, доктор медицинских наук; Брэдли, AS; Дэвис, MJ; Андерсон, БП (2009). «Спонтанные вихри при образовании конденсатов Бозе-Эйнштейна». Природа . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Бибкод : 2008Natur.455..948W . дои : 10.1038/nature07334 . S2CID 459795 .

[DKZ13-15] дель Кампо, А.; Киббл, TWB; Журек, WH (2013). «Причинность и неравновесные фазовые переходы второго рода в неоднородных системах». J. Phys.: Condens. Иметь значение . 25 (40): 404210. arXiv : 1302.3648 . Бибкод : 2013JPCM...25N4210D . дои : 10.1088/0953-8984/25/40/404210 . ПМИД 24025443 . S2CID 45215226 .

[KV97-16] Киббл, TWB; Воловик, Г.Е. (1997). «О упорядочении фаз за распространяющимся фронтом перехода второго рода». Письмо в ЖЭТФ . 65 (1): 102. arXiv : cond-mat/9612075 . Бибкод : 1997JETPL..65..102K . дои : 10.1134/1.567332 . S2CID 16499963 .

[Zurek09-17] Журек, WH (2009). «Причинность в конденсатах: серые солитоны как реликты формирования БЭК». Физ. Преподобный Летт . 102 (10): 105702. arXiv : 0902.3980 . Бибкод : 2009PhRvL.102j5702Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.102.105702 . ПМИД 19392126 . S2CID 44888876 .

[delcampo10-18] дель Кампо, А.; Де Кьяра, Г.; Мориги, Г .; Пленио, МБ; Ретцкер, А. (2010). «Структурные дефекты в ионных цепях за счет гашения внешнего потенциала: неоднородный механизм Киббла-Зурека». Физ. Преподобный Летт . 105 (7): 075701. arXiv : 1002.2524 . Бибкод : 2010PhRvL.105g5701D . doi : 10.1103/PhysRevLett.105.075701 . ПМИД 20868058 . S2CID 24142762 .

[ZD08-19] Журек, WH; Дорнер, У. (2008). «Фазовый переход в пространстве: насколько сильно изгибается симметрия, прежде чем она нарушится?». Фил. Пер. Р. Сок. А. 366 (1877): 2953–72. arXiv : 0807.3516 . Бибкод : 2008RSPTA.366.2953Z . дои : 10.1098/rsta.2008.0069 . ПМИД 18534945 . S2CID 17438682 .

[DR10-20] Дзиармага, Дж.; Рамс, ММ (2010). «Динамика неоднородного квантового фазового перехода». Нью Дж. Физ . 12 (5): 055007. arXiv : 0904.0115 . Бибкод : 2010NJPh...12e5007D . дои : 10.1088/1367-2630/12/5/055007 . S2CID 119252230 .

[VP17-21] Пал, В.; и др. (2017). «Наблюдение диссипативных топологических дефектов с помощью связанных лазеров». Физ. Преподобный Летт . 119 (1): 013902. arXiv : 1611.01622 . Бибкод : 2017PhRvL.119a3902P . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.013902 . ПМИД 28731766 .

[DZ14-22] дель Кампо, А.; Журек, WH (2014). «Универсальность динамики фазового перехода: топологические дефекты из-за нарушения симметрии». Межд. Дж. Мод. Физ. А. 29 (8): 1430018.arXiv : 1310.1600 . Бибкод : 2014IJMPA..2930018D . дои : 10.1142/S0217751X1430018X . S2CID 118873981 .

[Kibble07-23] Киббл, TBW (2007). «Динамика фазовых переходов в лаборатории и Вселенной». Физика сегодня . 60 (9): 47–52. Бибкод : 2007ФТ....60и..47К . дои : 10.1063/1.2784684 .

[Deutschlaender17-24] Дойчлендер, С.; Диллманн, П.; Марет, Г.; Кейм, П. (2015). «Механизм Киббла – Зурека в коллоидных монослоях» . Учеб. Натл. акад. наук. США . 112 (22): 6925–6930. arXiv : 1503.08698 . Бибкод : 2015PNAS..112.6925D . дои : 10.1073/pnas.1500763112 . ПМК 4460445 . ПМИД 25902492 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ сноска 1 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]