Связь между теорией струн и квантовой теорией поля

Многие основные принципы квантовой теории поля объясняются или получают дальнейшее понимание в теории струн .

От квантовой теории поля к теории струн

• Испускание и поглощение: одним из основных строительных блоков квантовой теории поля является представление о том, что частицы (например, электроны ) могут испускать и поглощать другие частицы (например, фотоны ). Таким образом, электрон может просто «распасться» на электрон плюс фотон с определенной вероятностью (которая примерно равна константе связи ). В теории струн это описывается как расщепление одной струны на две. Этот процесс является неотъемлемой частью теории. Мода исходной строки также «разделяется» на две части, в результате чего образуются две строки, которые, возможно, имеют разные моды и представляют две разные частицы.
• Константа связи : в квантовой теории поля это, грубо говоря, вероятность того, что одна частица испустит или поглотит другую частицу, последняя обычно представляет собой калибровочный бозон (частица, несущая силу ). В теории струн константа связи больше не является константой, а скорее определяется количеством струн в определенной моде, дилатоне . Струны в этом режиме связаны с мирового листа кривизной других струн, поэтому их распространенность в пространстве-времени определяет меру, по которой средний мировой лист струн будет искривлен. Это определяет вероятность его разделения или соединения с другими строками: чем больше мировой лист изогнут, тем выше вероятность его разделения и повторного соединения.
• Спин : каждая частица в квантовой теории поля имеет определенный спин s , который представляет собой внутренний угловой момент . Классически частица вращается с фиксированной частотой, но этого нельзя понять, если частицы точечные. В теории струн под вращением понимается вращение струны; Например, фотон с четко выраженными компонентами спина (т.е. с круговой поляризацией ) выглядит как крошечная прямая линия, вращающаяся вокруг своего центра.
• Калибровочная симметрия : в квантовой теории поля математическое описание физических полей включает нефизические состояния. Чтобы исключить эти состояния из описания каждого физического процесса, механизм, называемый калибровочной симметрией используется . Это справедливо и для теории струн, но в теории струн зачастую более интуитивно понятно, почему от нефизических состояний следует избавиться. Самый простой пример — фотон : фотон — это векторная частица (у него есть внутренняя «стрелка», указывающая какое-то направление, его поляризацию ). Математически он может указывать в любом направлении в пространстве-времени. Предположим, фотон движется в направлении z; тогда он может указывать либо на пространственные направления x, y или z, либо на направление t (времени) (или любое диагональное направление). Однако физически фотон может быть направлен не в направлении z или t ( продольная поляризация), а только в плоскости xy ( поперечная поляризация). Калибровочная симметрия используется для избавления от нефизических состояний. В теории струн фотон описывается крошечной колеблющейся линией, ось которой является направлением поляризации (т.е. внутреннее направление фотона — это ось струны, из которой фотон состоит). Если мы посмотрим на worldsheet фотон будет выглядеть как длинная полоса, которая тянется вдоль направления времени под углом к ​​направлению z (потому что с течением времени он движется вдоль направления z); поэтому его короткий размер находится в плоскости xy. Короткий размер этой полоски и есть направление фотона (его поляризация) в определённый момент времени. Таким образом, фотон не может указывать в направлении z или t, и его поляризация должна быть поперечной .

Примечание: формально калибровочные симметрии в теории струн (по крайней мере, в большинстве случаев) являются результатом существования глобальной симметрии вместе с глубокой калибровочной симметрией теории струн, которая представляет собой симметрию мирового листа при локальной замене координат и весы.

• Перенормировка : в физике элементарных частиц поведение частиц в мельчайших масштабах в значительной степени неизвестно. Чтобы избежать этой трудности, частицы рассматриваются как поля, ведущие себя в соответствии с «эффективной теорией поля» в масштабах низких энергий, а математический инструмент, известный как перенормировка, используется для описания неизвестных аспектов этой эффективной теории с использованием всего нескольких параметров. . Эти параметры можно корректировать так, чтобы расчеты давали адекватные результаты. В теории струн в этом нет необходимости, поскольку предполагается, что поведение струн известно во всех масштабах.
• Фермионы : в бозонной струне струну можно описать как упругий одномерный объект (т.е. линию), «живущий» в пространстве-времени . В теории суперструн каждая точка струны не только расположена в какой-то точке пространства-времени, но на ней также может быть «нарисована» маленькая стрелка, указывающая в каком-то направлении в пространстве-времени. Эти стрелки описываются полем , «живущим» на струне. Это фермионное поле , поскольку в каждой точке струны имеется только одна стрелка; таким образом, нельзя привести две стрелы в одну и ту же точку. Это фермионное поле (которое является полем на мировом листе ) в конечном итоге ответственно за появление фермионов в пространстве-времени : грубо говоря, две струны с нарисованными на них стрелками не могут сосуществовать в одной и той же точке пространства-времени , потому что тогда фактически была бы одна струна с два набора стрелок в одной точке, что недопустимо, как объяснено выше. Следовательно, две такие струны являются фермионами в пространстве-времени .