Логистическое распределение Каниадакиса

κ -Логистическое распределение

Функция плотности вероятности График κ-логистического распределения для типичных значений κ и $\beta =1$. Дело $\kappa =0$ соответствует обычному логистическому распределению.
Кумулятивная функция распределения Графики кумулятивного κ-логистического распределения для типичных значений κ и $\beta =1$. Дело $\kappa =0$ соответствует обычному логистическому случаю.
Параметры	$0\leq \kappa <1$ $\alpha >0$ форма ( настоящая ) $\beta >0$ ставка ( реальная ) $\lambda >0$
Поддерживать	$x\in [0,\infty )$
PDF	${\frac {\lambda \alpha \beta x^{\alpha -1}}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}{\frac {\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}{[1+(\lambda -1)\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })]^{2}}}$
CDF	${\frac {1-\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}{1+(\lambda -1)\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}}$

( Логистическое распределение Каниадакиса также известное как κ- Logisticdistribution) — это обобщенная версия логистического распределения , связанная со статистикой Каниадакиса . Это один из примеров распределения Каниадакиса . Распределение вероятностей κ-Logistic описывает поведение кинетики популяций бозонных ( $0<\lambda <1$) или фермионный ( $\lambda >1$) характер.

Определения

Функция плотности вероятности

-Логистическое распределение Каниадакиса κ — это четырехпараметрическое семейство непрерывных статистических распределений , которое является частью класса статистических распределений , возникающих из κ-статистики Каниадакиса . Это распределение имеет следующую функцию плотности вероятности :

$f_{_{\kappa }}(x)={\frac {\lambda \alpha \beta x^{\alpha -1}}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}{\frac {\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}{[1+(\lambda -1)\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })]^{2}}}$

действителен для $x\geq 0$, где $0\leq |\kappa |<1$ — индекс энтропии, связанный с энтропией Каниадакиса , $\beta >0$ – параметр скорости , $\lambda >0$, и $\alpha >0$ является параметром формы.

Логистическое распределение восстанавливается как $\kappa \rightarrow 0.$

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения κ -Logistic определяется выражением

$F_{\kappa }(x)={\frac {1-\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}{1+(\lambda -1)\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })}}$

действителен для $x\geq 0$. Совокупное логистическое распределение восстанавливается в классическом пределе $\kappa \rightarrow 0$.

Функции выживания и опасности

Функция распределения выживания κ -логистического распределения определяется выражением

$S_{\kappa }(x)={\frac {\lambda }{\exp _{\kappa }(\beta x^{\alpha })+\lambda -1}}$

действителен для $x\geq 0$. выживания Логистическое распределение восстанавливается в классическом пределе $\kappa \rightarrow 0$.

Функция риска, связанная с κ -логистическим распределением, получается путем решения следующего эволюционного уравнения:

${\frac {S_{\kappa }(x)}{dx}}=-h_{\kappa }S_{\kappa }(x)\left(1-{\frac {\lambda -1}{\lambda }}S_{\kappa }(x)\right)$

с $S_{\kappa }(0)=1$, где $h_{\kappa }$ – функция опасности:

$h_{\kappa }={\frac {\alpha \beta x^{\alpha -1}}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}$

Кумулятивное κ -Логистическое распределение Каниадакиса связано с функцией риска следующим выражением:

$S_{\kappa }=e^{-H_{\kappa }(x)}$

где $H_{\kappa }(x)=\int _{0}^{x}h_{\kappa }(z)dz$ – кумулятивная функция опасности. Кумулятивная функция риска Логистического распределения восстанавливается в классическом пределе $\kappa \rightarrow 0$.

Связанные дистрибутивы

• Функция выживания κ -Логистического распределения представляет собой κ- деформацию функции Ферми-Дирака и становится распределением Ферми-Дирака в классическом пределе. $\kappa \rightarrow 0$.
• κ , -Логистическое распределение является обобщением κ -распределения Вейбулла когда $\lambda =1$.
• κ , -Логистическое распределение соответствует полулогистическому распределению когда $\lambda =2$, $\alpha =1$ и $\kappa =0$.
• Обычное логистическое распределение является частным случаем κ -логистического распределения, когда $\kappa =0$.

Приложения

-Логистическое распределение κ применяется в нескольких областях, таких как:

• В квантовой статистике функция выживания κ -Логистического распределения представляет собой наиболее общее выражение функции Ферми-Дирака, сводящееся к распределению Ферми-Дирака в пределе $\kappa \rightarrow 0$.

См. также

• Джорджио Каниадакис
• Текущая статистика
• Распространение Каниадакиса
• κ-Экспоненциальное распределение Каниадакиса
• κ-гауссово распределение Каниадакиса
• κ-гамма-распределение Каниадакиса
• Распределение Каниадакиса κ-Вейбулла
• Распределение Кианадакиса κ-Эрланга

Внешние ссылки

• Статистика Каниадакиса на arXiv.org