Распространение Каниадакиса

Не путать с K-распределением вероятностных распределений.

В статистике ( распределение Каниадакиса также известное как κ-распределение ) — это статистическое распределение, которое получается из статистики Каниадакиса . Существует несколько семейств распределений Каниадакиса, связанных с различными ограничениями, используемыми при максимизации энтропии Каниадакиса, таких как κ-экспоненциальное распределение , κ-гауссово распределение , κ-гамма-распределение Каниадакиса и κ-распределение Вейбулла . κ-распределения применялись для моделирования обширной феноменологии экспериментальных статистических распределений в природных или искусственных сложных системах , например, в эпидемиологии , квантовая статистика , в астрофизике и космологии , по геофизике , в экономике , в машинном обучении .

κ-распределения записываются как функция κ-деформированной экспоненты, принимая вид

$f_{i}=\exp _{\kappa }(-\beta E_{i}+\beta \mu )$

позволяет степенное описание сложных систем в соответствии с последовательной κ-обобщенной статистической теорией ., где $\exp _{\kappa }(x)=({\sqrt {1+\kappa ^{2}x^{2}}}+\kappa x)^{1/\kappa }$ – κ-экспоненциальная функция Каниадакиса.

κ-распределение становится обычным распределением Больцмана при низких энергиях, а при высоких энергиях оно имеет степенной хвост, что вызывает большой интерес многих исследователей.

Список κ-статистических распределений

Поддерживается на всей реальной линии

График κ-гауссова распределения для типичных κ-значений. Случай κ=0 соответствует нормальному распределению.

• , Распределение Гаусса Каниадакиса также называемое κ-распределением Гаусса. Нормальное распределение – это частный случай, когда $\kappa \rightarrow 0.$
• Двойное экспоненциальное распределение Каниадакиса, известное как κ-двойное экспоненциальное распределение Каниадакиса или κ-распределение Лапласа. Распределение Лапласа является частным случаем, когда $\kappa \rightarrow 0.$

Поддерживается на полубесконечных интервалах, обычно [0,∞)

График распределения κ-гамма для типичных значений κ.

• , Экспоненциальное распределение Каниадакиса также называемое κ-экспоненциальным распределением. Экспоненциальное распределение является частным случаем, когда $\kappa \rightarrow 0.$
• , Гамма-распределение Каниадакиса также называемое κ-гамма-распределением, которое представляет собой четырехпараметрическое ( $\kappa ,\alpha ,\beta ,\nu$) деформация обобщенного гамма-распределения .
  • Распределение κ-гамма становится...
    • κ-Экспоненциальное распределение типа I, когда $\alpha =\nu =1$.
    • κ-распределение Эрланга, когда $\alpha =1$ и $\nu =n=$ положительное целое число.
    • κ -Полунормальное распределение , когда $\alpha =2$ и $\nu =1/2$.
    • Обобщенное гамма-распределение , когда $\alpha =1$;
  • В пределе $\kappa \rightarrow 0$, распределение κ-гамма становится...
    • Распределение Эрланга , когда $\alpha =1$ и $\nu =n=$ положительное целое число;
    • Распределение хи-квадрат , когда $\alpha =1$ и $\nu =$ полуцелое число;
    • Распределение Накагами , когда $\alpha =2$ и $\nu >0$;
    • Распределение Рэлея , когда $\alpha =2$ и $\nu =1$;
    • Распределение Ци , когда $\alpha =2$ и $\nu =$ полуцелое число;
    • Распределение Максвелла, когда $\alpha =2$ и $\nu =3/2$;
    • Полунормальное распределение , когда $\alpha =2$ и $\nu =1/2$;
    • Распределение Вейбулла , когда $\alpha >0$ и $\nu =1$;
    • Растянутое экспоненциальное распределение , когда $\alpha >0$ и $\nu =1/\alpha$;

Распространенные дистрибутивы Каниадакиса

κ-Экспоненциальное распределение

Основная статья: Каниадакис Экспоненциальное распределение

κ-гауссово распределение

Основная статья: Гауссово распределение Каниадакиса

κ-гамма-распределение

Основная статья: Гамма-распределение Каниадакиса

κ-распределение Вейбулла

Основная статья: Распределение Каниадакиса Вейбулла

κ-Логистическое распределение

Основная статья: Каниадакис Логистическое распределение

κ-распределение Эрланга

Основная статья: Распределение Каниадакиса Эрланга

κ-распределение типа IV

κ -Тип распределения IV

Функция плотности вероятности График κ-распределения типа IV для типичных значений κ и $\alpha =\beta =1$.
Кумулятивная функция распределения
Параметры	$0\leq \kappa <1$ $\alpha >0$ форма ( настоящая ) $\beta >0$ ставка ( реальная )
Поддерживать	$x\in [0,+\infty )$
PDF	${\frac {\alpha }{\kappa }}(2\kappa \beta )^{1/\kappa }\left(1-{\frac {\kappa \beta x^{\alpha }}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}\right)x^{-1+\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })$
CDF	$(2\kappa \beta )^{1/\kappa }x^{\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })$
Метод моментов	${\frac {(2\kappa \beta )^{-m/\alpha }}{1+\kappa {\frac {m}{2\alpha }}}}{\frac {\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{\alpha }}{\Big )}\Gamma {\Big (}1-{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}{\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}}$

Распределение Каниадакиса типа IV (или κ-распределение типа IV ) представляет собой трехпараметрическое семейство непрерывных статистических распределений .

Распределение κ-распределения типа IV имеет следующую функцию плотности вероятности :

$f_{_{\kappa }}(x)={\frac {\alpha }{\kappa }}(2\kappa \beta )^{1/\kappa }\left(1-{\frac {\kappa \beta x^{\alpha }}{\sqrt {1+\kappa ^{2}\beta ^{2}x^{2\alpha }}}}\right)x^{-1+\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })$

действителен для $x\geq 0$, где $0\leq |\kappa |<1$ — индекс энтропии, связанный с энтропией Каниадакиса , $\beta >0$ - параметр масштаба, а $\alpha >0$ является параметром формы.

Кумулятивная функция распределения κ-распределения типа IV принимает вид:

$F_{\kappa }(x)=(2\kappa \beta )^{1/\kappa }x^{\alpha /\kappa }\exp _{\kappa }(-\beta x^{\alpha })$

Тип κ-распределения IV не допускает классической версии, поскольку функция вероятности и ее кумулятивная функция сводятся к нулю в классическом пределе $\kappa \rightarrow 0$.

Его момент заказа $m$ данный

$\operatorname {E} [X^{m}]={\frac {(2\kappa \beta )^{-m/\alpha }}{1+\kappa {\frac {m}{2\alpha }}}}{\frac {\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{\alpha }}{\Big )}\Gamma {\Big (}1-{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}{\Gamma {\Big (}{\frac {1}{\kappa }}+{\frac {m}{2\alpha }}{\Big )}}}$

Момент заказа $m$ κ-распределения типа IV конечно для $m<2\alpha$.

См. также

• Джорджио Каниадакис
• Текущая статистика
• κ-Экспоненциальное распределение Каниадакиса
• κ-гауссово распределение Каниадакиса
• κ-гамма-распределение Каниадакиса
• Распределение Каниадакиса κ-Вейбулла
• Каниадакис κ-Логистическое распределение
• Распределение Кианадакиса κ-Эрланга

Внешние ссылки

• Страница Джорджио Каниадакиса в Google Scholar
• Статистика Каниадакиса на arXiv.org