Аксиома счетности

В математике аксиома счетности — это свойство определенных математических объектов , утверждающее существование счетного множества с определенными свойствами. Без такой аксиомы такое множество могло бы не существовать.

Важные примеры

Важные аксиомы счетности топологических пространств включают:

• секвенциальное пространство : множество открыто, если каждая последовательность, сходящаяся к точке в множестве, в конечном итоге находится в множестве.
• первое счетное пространство : каждая точка имеет счетную базу окрестностей (локальную базу)
• второе счетное пространство : топология имеет счетную базу
• сепарабельное пространство : существует счетное плотное подмножество
• Пространство Линделефа : каждое открытое покрытие имеет счетное подпокрытие.
• σ-компакт : существует счетное покрытие компактами.

Отношения друг с другом

Эти аксиомы связаны друг с другом следующим образом:

• Каждое счетное пространство является секвенциальным.
• Каждое второе счетное пространство является первым счетным, сепарабельным и линделефовым.
• Каждый σ-компакт линделёфов.
• Каждое метрическое пространство сначала счетно.
• Для метрических пространств счетность по секундам, сепарабельность и свойство Линделёфа эквивалентны.

Связанные понятия

Другие примеры математических объектов, подчиняющихся аксиомам счетности, включают сигма-конечные пространства с мерой и решетки счетного типа .