Феномен Пински

В математике феномен Пински является результатом анализа Фурье . Это явление было обнаружено Марком Пински из Северо-Западного университета . Он включает в себя сферическую инверсию преобразования Фурье .Это явление связано с отсутствием сходимости в какой-то точке из-за разрыва на границе.Это отсутствие сходимости в феномене Пинского происходит далеко от границы разрыва, а не у самого разрыва, наблюдаемого в феномене Гиббса . Это нелокальное явление вызвано эффектом линзирования.

Прототипический пример

Пусть функция g ( x ) = 1 для | х | < c в трех измерениях, где g ( x ) = 0 в другом месте. Прыжок в | х | = c предотвращает сходимость в центре шара, а также возможность инверсии Фурье при x = 0. Другими словами, сферические частичные суммы интеграла Фурье индикаторной функции будет вызывать колебательное поведение сферических частичных сумм, что шара сходятся расходятся в центре шара, но в другом месте к искомой индикаторной функции. Этот прототип был назван «феноменом Пински» Жаном-Пьером Кахане , CRAS, 1995.

Обобщения

Этот прототипный пример можно соответствующим образом обобщить на интегральные разложения Фурье в более высоких измерениях как в евклидовом пространстве , так и в других некомпактных симметричных пространствах первого ранга .С этим также связаны разложения по собственным функциям на геодезическом шаре в симметричном пространстве первого ранга, но необходимо учитывать граничные условия. Пинский и другие также представляют некоторые результаты об асимптотическом поведении приближения Фейера в одном измерении, вдохновленные работой Бампа, Перси Диакониса и Дж. Б. Келлера.

Ссылки

• Математические расчеты, описывающие феномен Пински, доступны на страницах 142–143, а обобщения — на страницах 143+ в книге Введение в анализ Фурье и вейвлеты» , 2002 г. Марка А. Пински « ISBN   978-0-534-37660-4 Издатель: Томсон Брукс/Коул.