Ограниченный продукт

В математике ограниченное произведение представляет собой конструкцию теории топологических групп .

Позволять $I$ быть набором индексов ; $S$ конечное подмножество $I$ . Если $G_{i}$ является локально компактной группой для каждого $i\in I$ , и $K_{i}\subset G_{i}$ является открытой компактной подгруппой для каждого $i\in I\setminus S$ , то ограниченный продукт

\prod _{i}\nolimits 'G_{i}\,

является подмножеством продукта $G_{i}$ состоит из всех элементов $(g_{i})_{i\in I}$ такой, что $g_{i}\in K_{i}$ для всех, кроме конечного числа $i\in I\setminus S$ .

Этой группе задана топология которой базис , в открытых множеств имеет вид

\prod _{i}A_{i}\,,

где $A_{i}$ открыт в $G_{i}$ и $A_{i}=K_{i}$ для всех, кроме конечного числа $i$ .

Легко доказать, что ограниченное произведение само является локально компактной группой. Самый известный пример этой конструкции — кольцо аделей и группа иделей глобального поля .

См. также [ править ]

Прямая сумма

Ссылки [ править ]

Фрелих, А.; Касселс, JW (1967), Алгебраическая теория чисел , Бостон, Массачусетс: Academic Press , ISBN 978-0-12-163251-9
Нойкирх, Юрген (1999). Алгебраическая теория чисел . Основы математических наук . Том 322. Берлин: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-65399-8 . МР 1697859 . Збл 0956.11021 .