Все еще поток
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( октябрь 2016 г. ) |
В дифференциальной геометрии поток Ямабе — внутренний геометрический поток — процесс деформирующий метрику , риманова многообразия . Впервые представлено Ричардом С. Гамильтоном , [1] Поток Ямабе предназначен для некомпактных многообразий и является отрицательный L 2 - градиентный поток (нормализованной) полной скалярной кривизны , ограниченный заданным конформным классом : его можно интерпретировать как деформацию римановой метрики в конформную метрику постоянной скалярной кривизны, когда этот поток сходится.
Поток Ямабе был введен в ответ на Ричарда С. Гамильтона собственную работу над потоком Риччи и Риком Шеном решение проблемы Ямабе на многообразиях положительного конформного инварианта Ямабе .
Основные результаты
[ редактировать ]Неподвижные точки потока Ямабе являются метриками постоянной скалярной кривизны в данном конформном классе. Впервые поток был изучен в 1980-х годах в неопубликованных заметках Ричарда Гамильтона. Гамильтон предположил, что для каждой начальной метрики поток сходится к конформной метрике постоянной скалярной кривизны. Это было проверено Руганом Е в локально конформно плоском случае. [2] Позже Саймон Брендл доказал сходимость потока для всех конформных классов и произвольных начальных метрик. [3] В этом контексте предельная метрика постоянной скалярной кривизны обычно больше не является минимизатором Ямабе. Хотя компактный случай решен, течение на полных некомпактных многообразиях до конца не изучено и остается темой текущих исследований.
Примечания
[ редактировать ]- ^ Гамильтон, Ричард С. (1988). «Течение Риччи на поверхностях». Математика и общая теория относительности (Санта-Крус, Калифорния, 1986) . Созерцание Математика. Том. 71. Амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд. стр. 100-1 237–262. дои : 10.1090/conm/071/954419 . МР 0954419 .
- ^ Йе, Руганг (1994). «Глобальное существование и конвергенция потока Ямабе» . Дж. Дифференциальная геометрия . 39 (1): 35–50. дои : 10.4310/jdg/1214454674 .
- ^ Брендл, Саймон (2005). «Сходимость потока Ямабе при произвольной начальной энергии» . Дж. Дифференциальная геометрия . 69 (2): 217–278. дои : 10.4310/jdg/1121449107 .
 | Эта римановой геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |