Гипотеза математической вселенной

В физике и космологии математическая гипотеза вселенной ( MUH ), также известная как окончательная теория ансамбля , представляет собой спекулятивную « теорию всего » (TOE), предложенную космологом Максом Тегмарком . Согласно гипотезе, Вселенная является математическим объектом сама по себе . Тегмарк расширяет эту идею, выдвигая гипотезу о существовании всех математических объектов, которую он описывает как форму платонизма или модального реализма .

Гипотеза оказалась спорной. Юрген Шмидхубер утверждает, что невозможно априори приписать одинаковый вес или вероятность всем математическим объектам , поскольку бесконечно их много. Физики Пит Хат и Марк Алфорд предположили, что эта идея несовместима с первой теоремой Гёделя о неполноте .

Тегмарк отвечает, что Вселенная не только математическая, но и вычислимая .

Описание

MUH Тегмарка — это гипотеза о том, что наша внешняя физическая реальность представляет собой математическую структуру. То есть физическая вселенная не просто описывается математикой, она представляет собой математику — точнее, математическую структуру . Математическое существование равно физическому существованию, и все структуры, существующие математически, существуют также и физически. Наблюдатели, включая людей, представляют собой «самосознательные подструктуры (SAS)». В любой математической структуре, достаточно сложной, чтобы содержать такие подструктуры, они «субъективно воспринимают себя существующими в физически «реальном» мире».

Эту теорию можно считать формой пифагорейства или платонизма , поскольку она предполагает существование математических объектов; форма математикизма , отрицающая существование чего-либо, кроме математических объектов; и формальное выражение онтического структурного реализма .

Тегмарк утверждает, что гипотеза не имеет свободных параметров и не исключается наблюдениями. предпочтительнее других теорий всего Таким образом, рассуждает он, бритва Оккама . Тегмарк также рассматривает возможность дополнения MUH вторым предположением — гипотезой вычислимой вселенной ( CUH ), которая гласит, что математическая структура, которая является нашей внешней физической реальностью, определяется вычислимыми функциями .

MUH связан с категоризацией Тегмарком четырех уровней мультивселенной . Эта категоризация предполагает вложенную иерархию возрастающего разнообразия, в которой миры соответствуют различным наборам начальных условий (уровень 1), физических констант (уровень 2), квантовых ветвей (уровень 3) и совершенно разных уравнений или математических структур (уровень 4).

Критика и ответы

Андреас Альбрехт из Имперского колледжа в Лондоне назвал это «провокационным» решением одной из центральных проблем, стоящих перед физикой. Хотя он «не осмелился» зайти так далеко, чтобы сказать, что верит в это, он отметил, что «на самом деле довольно сложно построить теорию, в которой все, что мы видим, — это все, что есть».

Определение ансамбля

Юрген Шмидхубер утверждает, что «хотя Тегмарк предполагает, что«... всем математическим структурам априори придается равный статистический вес», не существует способа приписать равную неисчезающую вероятность всем (бесконечному множеству) математическим структурам». Шмидхубер выдвигает более ограниченный ансамбль, который допускает только представления вселенной, описываемые конструктивной математикой , то есть компьютерными программами ; например, Глобальная цифровая математическая библиотека и математических функций Цифровая библиотека фундаментальных теорем в открытых данных связали представления формализованных , предназначенные для использования в качестве строительных блоков для дополнительных математических результатов. Он явно включает представления вселенной, описываемые программами без остановки, выходные биты которых сходятся после конечного времени, хотя само время сходимости может быть не предсказуемо с помощью останавливающейся программы из-за неразрешимости остановки проблемы .

В ответ Тегмарк отмечает что конструктивная математическая формализованная мера вариаций свободных параметров физических измерений, констант и законов во всех вселенных также еще не создана для теории струн , поэтому это не следует рассматривать как «проблему».

Соответствие теореме Гёделя

См. Также: Непротиворечивость и теорема Гёделя о полноте.

Также было высказано предположение, что MUH несовместим с теоремой Гёделя о неполноте . В трехсторонних дебатах между Тегмарком и коллегами-физиками Питом Хатом и Марком Алфордом «Секулярист» (Алфорд) утверждает, что «методы, допускаемые формалистами, не могут доказать все теоремы в достаточно мощной системе… Идея о том, что математика существует «где-то там», несовместима с идеей о том, что она состоит из формальных систем».

Ответ Тегмарка состоит в том, чтобы предложить новую гипотезу, «что только гёделевские ( полностью разрешимые ) математические структуры имеют физическое существование. Это резко сужает мультивселенную уровня IV, по существу устанавливая верхний предел сложности, и может иметь привлекательный побочный эффект, объясняющий относительную простоту нашей вселенной». Тегмарк далее отмечает, что, хотя традиционные теории в физике являются неразрешимыми по Гёделю, реальная математическая структура, описывающая наш мир, все же может быть полной по Гёделю и «в принципе может содержать наблюдателей, способных думать о неполной по Гёделю математике, так же как и о конечной математике». государственные цифровые компьютеры могут доказать некоторые теоремы о неполных по Гёделю формальных системах, таких как арифметика Пеано ». В он дает более подробный ответ, предлагая в качестве альтернативы MUH более ограниченную «гипотезу вычислимой Вселенной» (CUH), которая включает только математические структуры, которые достаточно просты, чтобы теорема Гёделя не требовала, чтобы они содержали какие-либо неразрешимые или невычислимые теоремы. Тегмарк признает, что этот подход сталкивается с «серьезными проблемами», в том числе (а) он исключает большую часть математического ландшафта; (б) мера в пространстве разрешенных теорий сама может быть невычислимой; и (в) «практически все исторически успешные физические теории нарушают CUH».

Наблюдаемость

Штегер, Эллис и Кирхер Обратите внимание, что в истинной теории мультивселенной «вселенные тогда полностью не пересекаются, и ничто из того, что происходит в одной из них, не имеет причинной связи с тем, что происходит в любой другой. Отсутствие какой-либо причинной связи в таких мультивселенных действительно ставит их за пределы любых научных поддерживать". Эллис конкретно критикует СГА, заявляя, что бесконечный ансамбль полностью несвязанных вселенных «совершенно не поддается проверке, несмотря на иногда высказываемые обнадеживающие замечания, см., например, Тегмарк (1998)». Тегмарк утверждает, что MUH поддается тестированию , заявляя, что он предсказывает: (а) «физические исследования откроют математические закономерности в природе» и (б) если предположить, что мы занимаем типичный член мультивселенной математических структур, можно «начать тестирование». предсказания мультивселенной, оценивая, насколько типична наша Вселенная».

Правдоподобие радикального платонизма

Смотрите также: Философия математики § Математизм

MUH основан на радикальном платоническом взгляде на математику как на внешнюю реальность. Однако Яннес утверждает, что «математика, по крайней мере частично, является человеческой конструкцией», на том основании, что если она является внешней реальностью, то ее следует обнаружить и у некоторых других животных : «Тегмарк утверждает, что, если мы хотим дать полное описание реальности, тогда нам понадобится язык, независимый от нас, людей, понятный нечеловеческим разумным существам, таким как инопланетяне и будущие суперкомпьютеры». Брайан Грин утверждает то же самое: «Самое глубокое описание Вселенной не должно требовать концепций, значение которых зависит от человеческого опыта или интерпретации. Реальность превосходит наше существование и поэтому не должна ни в каком фундаментальном смысле зависеть от идей, созданных нами».

Однако существует множество нечеловеческих существ, многие из которых разумны и многие из которых могут воспринимать, запоминать, сравнивать и даже приблизительно складывать числовые величины. Несколько животных также прошли зеркальный тест на самосознание . Но, несмотря на несколько удивительных примеров математической абстракции (например, шимпанзе можно научить выполнять символическое сложение цифр или сообщение попугая, понимающего «концепцию, подобную нулю»), все примеры интеллекта животных по отношению к математике ограничены базовыми способностями к счету. Он добавляет: «Должны существовать нечеловеческие разумные существа, понимающие язык высшей математики. Однако ни одно из известных нам разумных существ, не являющихся людьми, не подтверждает статус (высшей) математики как объективного языка». В статье «О математике, материи и разуме» рассмотренная секуляристская точка зрения утверждает, что что математика развивается с течением времени, «нет никаких оснований думать, что она сводится к определенной структуре с фиксированными вопросами и устоявшимися способами их решения», а также что «позиция радикального платона — это просто еще одна метафизическая теория, подобная солипсизму. В конце концов, метафизика просто требует, чтобы мы использовали другой язык для выражения того, что мы уже знали». Тегмарк отвечает что «понятие математической структуры строго определено в любой книге по теории моделей » и что нечеловеческая математика будет отличаться от нашей только «потому что мы раскрываем другую часть того, что на самом деле является последовательной и единой картиной», поэтому математика в этом смысле сходится». В своей книге о MUH 2014 года Тегмарк утверждает, что решение состоит не в том, что мы изобретаем язык математики, а в том, что мы открываем структуру математики.

Сосуществование всех математических структур

Дон Пейдж утверждал что «На конечном уровне может быть только один мир, и, если математические структуры достаточно широки, чтобы включать в себя все возможные миры или, по крайней мере, наш собственный, должна быть одна уникальная математическая структура, которая описывает высшую реальность. Поэтому я думаю, что это логично». бессмысленно говорить об уровне 4 в смысле сосуществования всех математических структур». Это означает, что может быть только один математический корпус. Тегмарк отвечает что «это меньше противоречит Уровню IV, чем может показаться, поскольку многие математические структуры распадаются на несвязанные подструктуры, а отдельные из них могут быть объединены».

Согласованность с нашей «простой вселенной»

Александр Виленкин Комментирует что «количество математических структур увеличивается с увеличением сложности, что позволяет предположить, что «типичные» структуры должны быть ужасно большими и громоздкими. Кажется, это противоречит красоте и простоте теорий, описывающих наш мир». Он продолжает отмечать что решение этой проблемы Тегмарком - присвоение более низких «весов» более сложным структурам кажется произвольным («Кто определяет веса?») и не может быть логически последовательным («Кажется, что это вводит дополнительную математическую структуру, но предполагается, что все они уже включены в набор»).

Бритва Оккама

Тегмарка критиковали за неправильное понимание природы и применения бритвы Оккама ; Массимо Пильуччи напоминает, что «бритва Оккама — это всего лишь полезная эвристика , ее никогда не следует использовать в качестве окончательного арбитра при принятии решения о том, какой теории отдать предпочтение».

См. также

• Абстрактная теория объектов
• Антропный принцип
• Тезис Чёрча – Тьюринга
• Цифровая физика
  • Панкомпьютационализм
• Невозможный мир
• Математизм
• Проблема измерения (космология)
• Модальный реализм
• Онтология
• Город перестановок
• Структурализм (философия науки)
• « Необоснованная эффективность математики в естественных науках »
• Шестая проблема Гильберта

Источники

• Наша математическая Вселенная : эта книга, написанная Максом Тегмарком и опубликованная 7 января 2014 года, описывает теорию Тегмарка.

Дальнейшее чтение

• Шмидхубер, Дж. (1997) « Взгляд компьютерного ученого на жизнь, Вселенную и все остальное » в изд. К. Фрекса, « Основы информатики: потенциал – теория – познание» . Конспекты лекций по информатике, Springer: с. 201-08.
• Тегмарк, Макс (1998). «Является ли «теория всего» просто окончательной теорией ансамбля?». Анналы физики . 270 (1): 1–51. arXiv : gr-qc/9704009 . Бибкод : 1998АнФиз.270....1Т . дои : 10.1006/aphy.1998.5855 . S2CID   41548734 .
• Тегмарк, Макс (2008). «Математическая Вселенная». Основы физики . 38 (2): 101–50. arXiv : 0704.0646 . Бибкод : 2008FoPh...38..101T . дои : 10.1007/s10701-007-9186-9 . S2CID   9890455 .
• Тегмарк, Макс (2014), Наша математическая Вселенная: мои поиски окончательной природы реальности , ISBN   978-0-307-59980-3
• Войт, П. (17 января 2014 г.), « Рецензия на книгу Макса Тегмарка: «Наша математическая Вселенная» , The Wall Street Journal .
• Хэмлин, Колин (2017). «К теории вселенных: теория структуры и математическая гипотеза Вселенной». Синтез 194 (581–591). https://link.springer.com/article/10.1007/s11229-015-0959-y

Внешние ссылки

• Юрген Шмидхубер « Ансамбль вселенных, описываемых конструктивной математикой » .
• Страница поддерживается Максом Тегмарком со ссылками на его технические и популярные статьи.
• « Список рассылки «Все» » (и архивы). Обсуждает идею существования всех возможных вселенных.
• Блоги Ричарда Кэрриера: Наша математическая Вселенная
• Интервью с Сэмом Харрисом. Архивировано 25 августа 2017 г. на сайте Wayback Machine. Тегмарк и Харрис обсуждают эффективность математики, мультивселенных и искусственного интеллекта.
• Сборник интервью с Максом Тегмарком в программе "Ближе к истине"
• «Вселенная состоит из математики?» Отрывок из журнала Scientific American