Невозможный мир

В философской логике понятие невозможного мира (иногда называемого ненормальным миром ).используется для моделирования определенныхявления, с которыми невозможно адекватно справиться, используя обычные возможные миры . Анневозможный мир, $i$ , это то же самое, что и возможный мир $w$ (что бы это ни было),за исключением того, что это в некотором смысле «невозможно». В зависимости от контекста это может означать, что некоторые противоречия , утверждения вида $p\&\lnot p$ верны в $i$ или что обычные законы логики , метафизики и математики не в состояниидержаться $i$ или и то, и другое. Невозможные миры являются спорными объектами в философии , логике и семантике . Они существуют с момента появления возможной мировой семантики для модальной логики , а также мировой семантики для неклассической логики, но им еще предстоит найти повсеместное признание, которое их возможные аналоги нашли во всех областях философии.

Аргумент из способов

Возможные миры

К возможным мирам часто относятся с подозрением, поэтому их сторонникам трудно найти аргументы в свою пользу. ^[1] Часто цитируемый аргумент называется аргументом от способов . Он определяет возможные миры как «способы того, как все могло бы быть» и в своих предпосылках и выводах опирается на предположения естественного языка . ^[2]^[3]^[4] например:

(1) Хиллари Клинтон могла бы победить на выборах в США в 2016 году .

(2) Итак, есть и другие варианты развития событий.

(3) Возможные миры — это варианты того, как все могло бы быть.

(4) Итак, существуют и другие возможные миры.

Центральный этап этого аргумента происходит в пункте (2) , где правдоподобное (1) интерпретируется таким образом, что включает количественную оценку «способов». Многие философы, вслед за Уиллардом Ван Орманом Куайном , ^[5] считают, что количественная оценка влечет за собой онтологические обязательства , в данном случае — обязательства о существовании возможных миров. Сам Куайн ограничил свой метод научными теориями, но другие применяли его также и к естественному языку, например, Эми Л. Томассон в своей статье под названием «Онтология стала проще» . ^[6] Сила аргумента в пользу способов зависит от этих предположений и может быть оспорена, ставя под сомнение кванторный метод онтологии или надежность естественного языка как руководства к онтологии.

Невозможные миры

Аналогичный аргумент можно использовать для обоснования тезиса о существовании невозможных миров . ^[3] например:

(а) Хиллари Клинтон не могла одновременно победить и проиграть выборы в США в 2016 году.

(б) Итак, есть варианты того, чего могло не быть.

(в) Невозможные миры — это варианты того, чего не могло быть.

(г) Итак, существуют невозможные миры.

Проблема для защитника возможных миров заключается в том, что язык двусмысленен относительно значения (а) : означает ли это, что это так, как вещи не могут быть, или что это не так, как все могло бы быть. ^[2] Критики невозможных миров могут отстаивать последний вариант, что лишит аргумента силы.

Приложения

Ненормальная модальная логика

Ненормальные миры были представлены Солом Крипке в 1965 году как чисто технический способобеспечивают семантику для модальных логик, более слабых, чем система K — в частности, модальных логик, которые отвергаютправило необходимости:

\vdash A\Rightarrow \ \vdash \Box A

.

Такую логику обычно называют «ненормальной». При стандартной интерпретации модальной лексики в семантике Крипке мы имеем $\vdash A$ тогда и только тогда, когда в каждой модели $A$ действует во всех мирах. Построить модель, в которой $A$ справедливо во всех мирах, но $\Box A$ нет, нам нужно либо интерпретировать $\Box$ нестандартным образом (то есть мы не просто рассматриваем истинность $A$ в каждом доступном мире), или мы по-новому интерпретируем условие достоверности . Последний выбор и делает Крипке. Мы выделяем класс миров как нормальные и считаем достоверность истиной в каждом нормальном мире в модели. таким образом мы можем построить модель, в которой $A$ верно в каждом нормальном мире, но в котором $\Box A$ нет. Нам нужно лишь обеспечить, чтобы этот мир (при котором $\Box A$ терпит неудачу) имеют доступный мир, который не является нормальным. Здесь, $A$ может потерпеть неудачу, и, следовательно, в нашем исходном мире $\Box A$ не является необходимым, несмотря на то, что это истина логики.

Эти ненормальные миры невозможны в том смысле, что они не ограничены тем, что истинно согласно логике. Из того, что $\vdash A$ , из этого не следует, что $A$ держится в ненормальном мире.

Более подробно об интерпретации языка модальной логики в моделях с мирами см. статьи о модальной логике и семантике Крипке .

Как избежать парадокса Карри

Парадокс Карри представляет собой серьезную проблему для логиков , заинтересованных в разработке «семантически закрытых» формальных языков (т. е. способных выражать собственную семантику). Парадокс основан на, казалось бы, очевидном принципе сокращения :

(A\rightarrow (A\rightarrow B))\rightarrow (A\rightarrow B)

.

Существуют способы использования ненормальных миров в семантической системе, которые делают сокращение недействительным. Более того, этим методам можно дать разумное философское обоснование, интерпретируя ненормальные миры как миры, в которых «законы логики не работают».

Контрнеобходимые заявления

Контрнеобходимое утверждение — это контрфактическое условное утверждение, антецедент которого не просто ложен, но и обязательно ложен (или чей консеквент обязательно истинен).

В целях аргументации предположим, что имеет место одно из следующих условий (или оба):

1. Интуиционизм ложен.

2. Закон исключенного третьего верен.

Предположительно каждое из этих утверждений таково, что если оно истинно (ложно), то оно обязательно истинно (ложно).

Таким образом, предполагается одно (или оба) из следующего:

1'. Интуиционизм ложен во всех возможных мирах.

2'. Закон исключенного третьего справедлив во всех возможных мирах.

Теперь рассмотрим следующее:

3. Если интуиционизм верен, то действует закон исключенного третьего.

Это интуитивно неверно, поскольку один из фундаментальных принципов интуиционизма заключается именно в том, что ЛЕМ не верен. Предположим, что этот оператор обналичивается как:

3'. Каждый возможный мир, в котором верен интуиционизм, — это возможный мир, в котором справедлив закон исключенного третьего.

Это утверждение бессмысленно, учитывая либо (1′), либо (2′).

Теперь предположим, что в дополнение к возможным мирам рассматриваются невозможные миры. Этосовместимо с (1'), что существуют невозможные миры, в которых интуиционизм истинен, и с (2'), что существуют невозможные миры, в которых LEM ложен. Это дает интерпретацию:

3*. Каждый (возможный или невозможный) мир, в котором верен интуиционизм, является (возможным или невозможным) миром, в котором действует закон исключенного третьего.

Похоже, что это не так, поскольку интуитивно существуют невозможные миры, в которых верен интуиционизм и не выполняется закон исключенного третьего.

См. также

Ссылки

^ Льюис, Дэвид К. (1973). «4. Фундаменты». Контрфакты . Блэквелл.
^ Перейти обратно: ^а ^б Лаан, Дэвид А. Вандер (1997). «Онтология невозможных миров» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 38 (4): 597–620. дои : 10.1305/ndjfl/1039540772 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Берто, Франческо; Джаго, Марк (2018). Невозможные миры . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 14 ноября 2020 г. . {{cite encyclopedia}}: |website= игнорируется ( помогите )
^ Мензель, Кристофер (2017). Возможные миры . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 14 ноября 2020 г. . {{cite encyclopedia}}: |website= игнорируется ( помогите )
^ Куайн, Уиллард В. (1948). «О том, что есть» . Обзор метафизики . 2 (1): 21–38.
^ Томассон, Эми Л. (2014). Онтология стала проще . Упс, США. п. 248.

Библиография

Крипке, Саул. 1965. Семантический анализ модальной логики, II: ненормальные модальные исчисления высказываний. В ред. Дж. В. Аддисона, Л. Хенкина и А. Тарского, «Теория моделей» . Амстердам: Северная Голландия.
Священник, Грэм (ред.). 1997. Журнал формальной логики Нотр-Дама 38, вып. 4. (Спецвыпуск о невозможных мирах.) Содержание
Священник, Грэм. 2001. Введение в неклассическую логику . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

Внешние ссылки

«Невозможные миры» . Интернет-энциклопедия философии .
Берто, Франческо. «Невозможные миры» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
Эдвард Н. Залта , Классическая теория невозможных миров (PDF)

[1] Льюис, Дэвид К. (1973). «4. Фундаменты». Контрфакты . Блэквелл.

[Laan-2] Перейти обратно: ^а ^б Лаан, Дэвид А. Вандер (1997). «Онтология невозможных миров» . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 38 (4): 597–620. дои : 10.1305/ndjfl/1039540772 .

[Berto-3] Перейти обратно: ^а ^б Берто, Франческо; Джаго, Марк (2018). Невозможные миры . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 14 ноября 2020 г. . {{cite encyclopedia}}: |website= игнорируется ( помогите )

[4] Мензель, Кристофер (2017). Возможные миры . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета . Проверено 14 ноября 2020 г. . {{cite encyclopedia}}: |website= игнорируется ( помогите )

[5] Куайн, Уиллард В. (1948). «О том, что есть» . Обзор метафизики . 2 (1): 21–38.

[6] Томассон, Эми Л. (2014). Онтология стала проще . Упс, США. п. 248.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]