Направленность

Диаграмма, показывающая направленность: наибольшая плотность мощности этой антенны находится в направлении красного лепестка.

В электромагнетике , направленность — это параметр антенны или оптической системы который измеряет степень концентрации излучаемого излучения в одном направлении. Это отношение интенсивности излучения в данном направлении от антенны к интенсивности излучения, усредненной по всем направлениям. Следовательно, направленность гипотетического изотропного излучателя равна 1 или 0 дБи .

Направленность антенны превышает ее эффективность коэффициент полезного действия, излучения . Направленность является важной мерой, поскольку многие антенны и оптические системы предназначены для излучения электромагнитных волн в одном направлении или под узким углом. По принципу взаимности направленность антенны при приеме равна ее направленности при передаче.

Направленность реальной антенны может варьироваться от 1,76 дБи для короткого диполя до 50 дБи для большой тарелочной антенны .

Определение

Диаграмма, показывающая, как определяется направленность. На нем показана диаграмма направленности ( направленной антенны R, серый) , излучающей максимальную мощность вдоль оси z, и диаграмма направленности изотропной антенны (R _iso , зеленый) с такой же общей излучаемой мощностью. Направленность определяется как отношение максимального уровня сигнала S, излучаемого антенной, к уровню сигнала S _iso, излучаемого изотропной антенной. $$G={S \over S_{\text{iso}}}$$ Поскольку направленная антенна излучает большую часть своей мощности под небольшим телесным углом вокруг оси z, ее максимальная мощность сигнала намного больше, чем у изотропной антенны, которая распространяет одинаковую мощность во всех направлениях. Таким образом, направленность $G$ намного больше единицы.

Направленность ​ , $D$, антенны определяется для всех углов падения антенны. Термин «директивное усиление» не рекомендуется IEEE. Если угол относительно антенны не указан, то предполагается, что направленность относится к оси максимальной интенсивности излучения.

$D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}.$

Здесь $\theta$ и $\phi$ – зенитный угол и азимутальный угол соответственно в стандартных углах сферической координаты ; $U(\theta ,\phi )$ – интенсивность излучения , равная мощности на единицу телесного угла; и $P_{\text{tot}}$– полная излучаемая мощность. Количества $U(\theta ,\phi )$ и $P_{\text{tot}}$ удовлетворить отношение

$P_{\text{tot}}=\int _{\phi =0}^{\phi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta =\pi }U\sin \theta \,d\theta \,d\phi ;$

то есть полная излучаемая мощность $P_{\text{tot}}$ - мощность на единицу телесного угла $U(\theta ,\phi )$ интегрированный по сферической поверхности. имеется 4π стерадианов , величина Поскольку на поверхности сферы $P_{\text{tot}}/(4\pi )$ представляет собой среднюю мощность на единицу телесного угла.

Другими словами, направленность — это интенсивность излучения антенны в конкретной точке. $(\theta ,\phi )$ комбинация координат, деленная на то, какой была бы интенсивность излучения, если бы антенна была изотропной антенной, излучающей в космос такое же количество общей мощности.

Направленность , если направление не указано, — это максимальное значение усиления директивы, найденное среди всех возможных телесных углов:

${\begin{aligned}D&=\max \left({\frac {U}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}\right)\\[3pt]&={\frac {\left.U(\theta ,\phi )\right|_{\text{max}}}{{\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }U(\theta ,\phi )\sin \theta \,d\theta \,d\phi }}.\end{aligned}}$

В антенных решетках

В антенной решетке в общем случае коэффициент направленности представляет собой сложный расчет. Для линейного массива направленность всегда будет меньше или равна количеству элементов. Для стандартного линейного массива (SLA) , где интервал между элементами равен ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}$, направленность равна обратному квадрату 2-нормы весового вектора массива в предположении, что весовой вектор нормализован так, что его сумма равна единице.

$D_{\text{SLA}}={1 \over {\vec {w}}^{\textsf {H}}{\vec {w}}}\leq N$

В случае SLA с равномерным весом (не суженным) это сводится просто к N, количеству элементов массива.

Для планарной решетки вычисление направленности более сложное и требует учета положения каждого элемента решетки относительно всех остальных и относительно длины волны. Для плоской прямоугольной или шестиугольной решетки с неизотропными элементами максимальную направленность можно оценить, используя универсальное отношение эффективной апертуры к направленности: ${\textstyle {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}}$,

$D=A_{e}{4{\pi } \over \lambda ^{2}}=Ndx\,dy\,\eta {4\pi \over \lambda ^{2}}$

где dx и dy — расстояния между элементами в измерениях x и y, а $\eta$ — это «эффективность освещения» массива, учитывающая сужение и расстояние между элементами массива. Для неконусного массива с элементами менее $\lambda$ расстояние, $\eta =1$. Обратите внимание, что для неконусной стандартной прямоугольной решетки (SRA), где ${\textstyle dx=dy={\lambda \over 2}}$, это сводится к $D\approx N\pi$. Для неконусной стандартной прямоугольной решетки (SRA), где $dx=dy=\lambda$, это сводится к максимальному значению $D_{\text{max}}\approx 4N\pi$. Направленность плоского массива является произведением коэффициента усиления массива и направленности элемента (при условии, что все элементы идентичны) только в том пределе, когда расстояние между элементами становится намного больше, чем лямбда. В случае разреженного массива, где расстояние между элементами $>\lambda$, $\eta$ уменьшается, поскольку массив освещен неравномерно.

У этой связи есть физически интуитивная причина; по существу, существует ограниченное количество фотонов на единицу площади, которые могут быть захвачены отдельными антеннами. Например, размещение двух антенн с высоким коэффициентом усиления очень близко друг к другу (меньше длины волны) не дает удвоенного усиления. И наоборот, если расстояние между антеннами превышает длину волны, фотоны попадают между элементами и вообще не собираются. Вот почему необходимо учитывать физический размер апертуры.

Предположим, что это стандартный неконусный прямоугольный массив размером 16×16 (это означает, что элементы расположены на расстоянии друг от друга). ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}$.) Прирост массива $10\log _{10}(N)=10\log _{10}(256)=24.1$дБ. Если бы массив был суженным, это значение уменьшилось бы. Направленность с учетом изотропных элементов составляет 25,9 дБи. Теперь предположим, что элементы имеют направленность 9,0 дБи. Направленность не 33,1 дБи, а всего 29,2 дБи. Причина этого в том, что эффективная апертура отдельных элементов ограничивает их направленность. Так, ${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N{\frac {\lambda }{2}}{\frac {\lambda }{2}}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\pi }$. Обратите внимание, в этом случае $\eta =1$ потому что массив не сужается. Почему небольшая разница с $10\log _{10}(N\pi )={}$ 29,05 дБи? Элементы по краям массива не так ограничены в своей эффективной апертуре, как большинство элементов.

Теперь переместим элементы массива в $\lambda$ интервал. Из приведенной выше формулы мы ожидаем, что направленность достигнет максимума при ${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\lambda \,\lambda \,{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=4N\pi }$. Фактический результат составляет 34,6380 дБи, что чуть меньше идеальных 35,0745 дБи, которые мы ожидали. Почему отличие от идеала? Если расстояние по координатам x и y равно $\lambda$, то расстояние по диагоналям равно $\lambda {\sqrt {2}}$, тем самым создавая крошечные области в общем массиве, где фотоны пропускаются, что приводит к $\eta <1$.

Теперь иди в $10\lambda$ интервал. Результат теперь должен сходиться к N-кратному коэффициенту усиления элемента, или $10\log _{10}(N)$ + 9 дБи = 33,1 дБи. Фактический результат составляет 33,1 дБи.

Для антенных решеток выражение в замкнутой форме для направленности для прогрессивно-фазированной массив изотропных источников будет иметь вид:

$D={\frac {\left(\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}\right)^{2}}{\sum \limits _{m=1}^{N}\sum \limits _{n=1}^{N}I_{m}I_{n}e^{j(\beta _{m}-\beta _{n})}\operatorname {sinc} {\big (}2r_{mn}{\big )}}}$

где,

$N$ – общее количество элементов на апертуре;

$\{x_{n},y_{n},z_{n}\}$ представляет расположение элементов в декартовой системе координат;

$I_{n}e^{j\beta _{n}}$ комплексный коэффициент возбуждения $n^{\textrm {th}}$-элемент;

$\beta _{n}=-k(x_{n}\sin \theta _{\tau }\cos \phi _{\tau }+y_{n}\sin \theta _{\tau }\sin \phi _{\tau }+z_{n}\cos \theta _{\tau })$ – фазовая составляющая (прогрессивная фазировка);

${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ – волновое число;

$\{\theta _{\tau },\phi _{\tau }\}$ – угловое положение дальней цели;

$r_{mn}={\sqrt {(x_{m}-x_{n})^{2}+(y_{m}-y_{n})^{2}+(z_{m}-z_{n})^{2}}}$ – евклидово расстояние между $m^{\textrm {th}}$ и $n^{\textrm {th}}$ элемент на апертуре, и

${\textstyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {1}{\pi x}}\sin(\pi x)}$

Дальнейшие исследования выражений направленности для различных случаев, например, если источники являются всенаправленными (даже в среде массива), например, если шаблон элемента-прототипа принимает форму ${\textstyle \sin ^{\mu }\theta \cos ^{\nu }\theta ,\;\left(\mu >-1,\nu >-{\frac {1}{2}}\right)}$, и можно не ограничиваться прогрессивной фазировкой.

Отношение к ширине луча

Телесный угол луча , представленный как $\Omega _{A}$, определяется как телесный угол, через который прошла бы вся мощность, если бы интенсивность излучения антенны была постоянной и имела максимальное значение. Если телесный угол луча известен, то максимальную направленность можно рассчитать как

$D={\frac {4\pi }{\Omega _{A}}},$

который просто вычисляет отношение телесного угла луча к телесному углу сферы.

Телесный угол луча можно аппроксимировать для антенн с одним узким главным лепестком и очень незначительными второстепенными лепестками путем простого умножения ширины луча половинной мощности (в радианах) в двух перпендикулярных плоскостях. Ширина луча половинной мощности — это просто угол, при котором интенсивность излучения составляет по крайней мере половину пиковой интенсивности излучения.

Те же вычисления можно выполнить в градусах, а не в радианах:

$D\approx 4\pi {\frac {\left({\frac {180}{\pi }}\right)^{2}}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}\approx {\frac {41253}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}},$

где $\Theta _{1d}$ - ширина луча половинной мощности в одной плоскости (в градусах) и $\Theta _{2d}$ - ширина луча половинной мощности в плоскости, перпендикулярной другой (в градусах).

В плоских массивах лучшим приближением является

$D\approx {\frac {32400}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}.$

Для антенны с коническим (или приблизительно коническим) лучом с шириной луча половинной мощности $\theta$ градусов, то элементарное интегральное исчисление дает выражение для направленности как

$D={\frac {2}{1-\cos {\frac {\theta }{2}}}}$.

Выражение в децибелах

Направленность редко выражается как безразмерное число. $D$ а скорее для сравнения децибел с эталонной антенной:

$D_{\text{dB}}=10\log _{10}\left[{\frac {D}{D_{\text{reference}}}}\right].$

Эталонная антенна обычно представляет собой теоретически идеальный изотропный излучатель , который излучает равномерно во всех направлениях и, следовательно, имеет направленность 1. Таким образом, расчет упрощается до

$D_{\text{dBi}}=10\log _{10}D.$

Другая распространенная эталонная антенна — теоретический идеальный полуволновой диполь , который излучает перпендикулярно самому себе с направленностью 1,64:

$D_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left[{\frac {D}{1.64}}\right].$

Учет поляризации

Если принять во внимание поляризацию , можно рассчитать три дополнительных показателя:

Частичное директивное усиление

Частичный директивный коэффициент усиления представляет собой плотность мощности в определенном направлении и для определенного компонента поляризации , деленную на среднюю плотность мощности для всех направлений и всех поляризаций . Для любой пары ортогональных поляризаций (например, левокруговой и правоциркулярной) отдельные плотности мощности просто складываются, чтобы получить общую плотность мощности. Таким образом, если выражать это в безразмерных отношениях, а не в дБ, общий коэффициент усиления равен сумме двух частичных коэффициентов усиления.

Частичная направленность

Частичная направленность рассчитывается таким же образом, как и усиление частичной направленности, но без учета эффективности антенны (т. е. в предположении, что антенна не имеет потерь). Аналогично он аддитивен для ортогональных поляризаций.

Частичный выигрыш

Основная статья: Усиление антенны

Частичное усиление рассчитывается так же, как и усиление, но с учетом только определенной поляризации. Аналогично он аддитивен для ортогональных поляризаций.

В других областях

Термин направленность также используется с другими системами.

В случае направленных ответвителей направленность является мерой разницы в дБ выходной мощности связанного порта, когда мощность передается в желаемом направлении, и выходной мощности того же связанного порта, когда такое же количество мощности передается в противоположное направление.

В акустике он используется как мера диаграммы направленности источника, указывающая, какая часть общей энергии источника излучается в определенном направлении. В электроакустике эти диаграммы направленности обычно включают всенаправленную, кардиоидную и гиперкардиоидную диаграммы направленности микрофона. Можно сказать, что громкоговоритель с высокой степенью направленности (узкая диаграмма направленности) имеет высокую добротность .

См. также

• Направленная антенна

Дальнейшее чтение

• Коулман, Кристофер (2004). «Основные понятия». Введение в радиочастотную технику . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-83481-3 .