Модель Хиндмарша – Роуза

Хиндмарша -Роуза Модель активности нейронов направлена ​​на изучение скачкообразного поведения мембранного потенциала, наблюдаемого в экспериментах, проведенных с одним нейроном. Соответствующей переменной является мембранный потенциал x ( t ), который выражается в безразмерных единицах . Есть еще две переменные, y ( t ) и z ( t ), которые учитывают транспорт ионов через мембрану через ионные каналы . Транспорт ионов натрия и калия осуществляется через каналы быстрых ионов, и его скорость измеряется y ( t ), которая называется пиковой переменной. z ( t ) соответствует току адаптации , который увеличивается при каждом всплеске, что приводит к снижению скорости стрельбы. Тогда модель Хиндмарша-Роуза имеет математическую форму системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на безразмерные динамические переменные x ( t ), y ( t ) и z ( t ). Они читают:

Моделирование нейрона Хиндмарша-Роуза, показывающее типичный взрыв нейронов .

${\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}&=y+\phi (x)-z+I,\\{\frac {dy}{dt}}&=\psi (x)-y,\\{\frac {dz}{dt}}&=r[s(x-x_{R})-z],\end{aligned}}$

где

${\begin{aligned}\phi (x)&=-ax^{3}+bx^{2},\\\psi (x)&=c-dx^{2}.\end{aligned}}$

Модель имеет восемь параметров a , b , c , d , r , s , x _R и I. : Некоторые из них принято фиксировать, а остальные использовать в качестве управляющих параметров. Обычно в качестве управляющего параметра принимают параметр I , означающий ток, поступающий в нейрон. Другими параметрами управления, часто используемыми в литературе, являются a , b , c , d или r , первые четыре моделируют работу каналов быстрых ионов, а последний - каналов медленных ионов соответственно. Часто фиксированными параметрами являются s = 4 и x _R = -8/5. Когда a , b , c , d фиксированы, заданы значения a = 1, b = 3, c = 1 и d = 5. Параметр r определяет временной масштаб нейронной адаптации и составляет что-то порядка 10. ⁻³ , а I находится в диапазоне от −10 до 10.

Третье уравнение состояния:

${\begin{aligned}{\frac {dz}{dt}}&=r[s(x-x_{R})-z],\\\end{aligned}}$

допускает большое разнообразие динамического поведения мембранного потенциала, описываемого переменной x, включая непредсказуемое поведение, которое называется хаотической динамикой . Это делает модель Хиндмарша-Роуза относительно простой и обеспечивает хорошее качественное описание множества различных закономерностей, наблюдаемых эмпирически.

См. также

• Модели биологических нейронов
• Эфаптическая связь
• Модель Ходжкина – Хаксли
• Вычислительная нейробиология
• Нейронные колебания
• Карта Рулькова
• Карта Кьялво

Ссылки

• Хиндмарш Дж.Л.; Роуз Р.М. (1984). «Модель взрыва нейронов с использованием трех связанных дифференциальных уравнений первого порядка». Труды Лондонского королевского общества. Серия Б. Биологические науки . 221 (1222): 87–102. Бибкод : 1984РСПСБ.221...87Н . дои : 10.1098/rspb.1984.0024 . ПМИД   6144106 . S2CID   117149 .