Программирование набора ответов

Программирование множества ответов ( ASP ) — это форма декларативного программирования , ориентированная на решение сложных (в первую очередь NP-трудных ) задач поиска . Он основан на семантике устойчивой модели (множества ответов) логического программирования . В ASP задачи поиска сводятся к вычислению устойчивых моделей, а решатели множества ответов для выполнения поиска используются — программы для генерации устойчивых моделей. Вычислительный процесс, используемый при разработке многих решателей множества ответов, является усовершенствованием алгоритма DPLL и, в принципе, всегда завершается (в отличие от оценки запроса Пролога , которая может привести к бесконечному циклу ).

В более общем смысле ASP включает в себя все приложения наборов ответов для представления знаний и рассуждений. ^[1]^[2] и использование оценки запросов в стиле Пролога для решения проблем, возникающих в этих приложениях.

История [ править ]

Ранним примером программирования набора ответов был метод планирования , предложенный в 1997 году Димопулосом, Небелем и Кёлером. ^[3]^[4] Их подход основан на взаимосвязи между планами и стабильными моделями. ^[5] В 1998 году Сойнинен и Ниемеля ^[6] применил то, что теперь известно как программирование набора ответов, к проблеме конфигурации продукта . ^[4] В 1999 году термин «программирование множества ответов» впервые появился в книге « Парадигма логического программирования» как название сборника из двух статей. ^[4] Первая из этих статей определила использование решателей множества ответов для поиска как новую парадигму программирования . ^[7] В том же году Ниемеля также предложила «логические программы со стабильной семантикой модели» в качестве новой парадигмы. ^[8]

Язык программирования набора ответов AnsProlog [ править ]

Lparse — это название программы, которая изначально была создана как базовый инструмент (интерфейс) для smodels решателя набора ответов . Язык, который принимает Lparse, теперь обычно называют AnsProlog. ^[9] сокращение от «Программирование набора ответов в логике» . ^[10]Теперь он используется таким же образом во многих других решателях наборов ответов, включая assat , clasp , cmodels , gNt , nomore++ и pbmodels . ( dlv является исключением; синтаксис программ ASP, написанных для dlv, несколько иной.)

Программа AnsProlog состоит из правил вида

<  голова  >   :-   <  тело  >   .

Символ :- ("if") отбрасывается, если <body>пусто; такие правила называются фактами . Самый простой вид правил Lparse — это правила с ограничениями .

Еще одна полезная конструкция, включенная в этот язык, — это выбор . Например, правило выбора

{  п  ,  д  ,  р  }.

говорит: выберите произвольно, какой из атомов $p,q,r$ включить в стабильную модель. Программа Lparse, содержащая это правило выбора и не содержащая других правил, имеет 8 стабильных моделей — произвольных подмножеств $\{p,q,r\}$ . Определение устойчивой модели было обобщено на программы с правилами выбора. ^[11] Правила выбора можно рассматривать также как сокращения пропозициональных формул в рамках семантики устойчивой модели . ^[12] Например, приведенное выше правило выбора можно рассматривать как сокращение для соединения трех формул « исключенного среднего »:

(p\lor \neg p)\land (q\lor \neg q)\land (r\lor \neg r).

Язык Lparse позволяет нам также писать «ограниченные» правила выбора, такие как

1  {  п  ,  q  ,  р  }  2.

Это правило гласит: выберите хотя бы 1 из атомов $p,q,r$ , но не более 2. Смысл этого правила в семантике устойчивой модели представлен пропозициональной формулой

(p\lor \neg p)\land (q\lor \neg q)\land (r\lor \neg r)

\land \,(p\lor q\lor r)\land \neg (p\land q\land r).

Границы мощности также можно использовать в тексте правила, например:

:-   2  {  п  ,  q  ,  р  }.

Добавление этого ограничения в программу Lparse исключает стабильные модели, содержащие как минимум два атома. $p,q,r$ . Смысл этого правила можно представить пропозициональной формулой

\neg ((p\land q)\lor (p\land r)\lor (q\land r)).

Переменные (написанные с заглавной буквы, как в Прологе ) используются в Lparse для сокращения наборов правил, следующих одному и тому же шаблону, а также для сокращения наборов атомов в рамках одного и того же правила. Например, программа Lparse

п  (  а  ).    п  (  б  ).    ПК   )  . 
  q  (  Икс  )   :-   п  (  Икс  ),   Икс  !   =  а  .

имеет то же значение, что и

п  (  а  ).    п  (  б  ).    ПК   )  . 
  д  (  б  ).    д  (  с  ).

Программа

п  (  а  ).    п  (  б  ).    ПК   )  . 
  {  q  (  X  ):-  p  (  X  )}  2.

это сокращение от

п  (  а  ).    п  (  б  ).    ПК   )  . 
  {  q  (  а  ),   q  (  б  ),   q  (  c  )}  2.

Диапазон имеет вид:

(  начать  )  конец

где начало и конец — арифметические выражения с постоянным знаком. Диапазон — это сокращенное обозначение, которое в основном используется для совместимого определения числовых доменов. Например, факт

а  (  1..3  ).

это ярлык для

а  (  1  ).    а  (  2  ).    а  (  3  ).

Диапазоны также можно использовать в телах правил с той же семантикой.

имеет Условный литерал форму:

п  (  Икс  )  :  q  (  Икс  )

Если расширение q является {q(a1), q(a2), ..., q(aN)}, приведенное выше условие семантически эквивалентно записи {p(a1), p(a2), ..., p(aN)}на месте условия. Например,

q  (  1..2  ). 
  а   :-   1   {  п  (  Икс  )  :  q  (  Икс  )}.

это сокращение от

д  (  1  ).    д  (  2  ). 
  а   :-   1   {  п  (  1  ),   п  (  2  )}.

Создание стабильных моделей [ править ]

Чтобы найти стабильную модель программы Lparse, хранящуюся в файле ${filename} мы используем команду

%  lparse  ${ filename }  |  smodels

Вариант 0 предписывает smodels найти все стабильные модели программы. Например, если файл test содержит правила

1  {  п  ,  q  ,  р  }  2. 
 s   :-   не   п  .

затем команда выдает результат

%  lparse   тест   |    smodels   0 
 Ответ: 1 
 Стабильная модель: qp 
 Ответ: 2 
 Стабильная модель: p 
 Ответ: 3 
 Стабильная модель: rp 
 Ответ: 4 
 Стабильная модель: qs 
 Ответ: 5 
 Стабильная модель: rs 
 Ответ: 6 
 Стабильная модель: rqs

Примеры программ ASP [ править ]

Раскраска графика [ править ]

Ан $n$ - раскраска графика $G=\left\langle V,E\right\rangle$ это функция $\mathrm {color} :V\to \{1,\dots ,n\}$ такой, что $\mathrm {color} (x)\neq \mathrm {color} (y)$ для каждой пары смежных вершин $(x,y)\in E$ . Мы хотели бы использовать ASP для поиска $n$ -раскраска заданного графа (или определение того, что его не существует).

Это можно сделать с помощью следующей программы Lparse:

в  (  1  ...  п  ).                                            
  1   {  цвет  (  Икс  ,  я  )   :   с  (  я  )}   1   :-   v  (  Икс  ).              
  :-   цвет  (  X  ,  I  ),   цвет  (  Y  ,  I  ),   е  (  X  ,  Y  ),   c  (  I  ).

Строка 1 определяет числа $1,\dots ,n$ быть цветами. Согласно правилу выбора в строке 2, уникальный цвет $i$ должно быть присвоено каждой вершине $x$ . Ограничение в строке 3 запрещает присваивать вершинам один и тот же цвет. $x$ и $y$ если есть ребро, соединяющее их.

Если мы объединим этот файл с определением $G$ , такой как

v  (  1..100  ).    % 1,...,100 — вершины 
 e  (  1  ,  55  ).    % есть грань от 1 до 55 
 .    .    .

и запустите на нем smodels с числовым значением $n$ указанный в командной строке, то атомы вида $\mathrm {color} (\dots ,\dots )$ в выводе smodels будет представлять собой $n$ -раскраска $G$ .

Программа в этом примере иллюстрирует организацию «генерация и тестирование», которая часто встречается в простых программах ASP. Правило выбора описывает набор «потенциальных решений» — простое расширенное множество решений данной задачи поиска. За ним следует ограничение, которое исключает все возможные неприемлемые решения. Однако процесс поиска, используемый smodels и другими решателями наборов ответов, не основан на методе проб и ошибок .

Большая клика [ править ]

Клика в графе — это множество попарно смежных вершин. Следующая программа Lparse находит клику размером $\geq n$ в заданном ориентированном графе или определяет, что его не существует:

п   {  в  (  Икс  )   :   v  (  Икс  )}. 
  :-   в  (  Х  ),   в  (  Y  ),   Х  !   знак равно  Y  ,   а не   е  (  Икс  ,  Y  ).

Это еще один пример организации «генерация и тестирование». Правило выбора в строке 1 «генерирует» все множества, состоящие из $\geq n$ вершины. Ограничение в строке 2 «отсеивает» множества, не являющиеся кликами.

Гамильтонов цикл [ править ]

Гамильтонов цикл в ориентированном графе — это цикл , проходящий через каждую вершину графа ровно один раз. Следующая программа Lparse может использоваться для поиска гамильтонова цикла в заданном ориентированном графе, если он существует; мы предполагаем, что 0 — одна из вершин.

{  в  (  Икс  ,  Y  )}   :-   е  (  Икс  ,  Y  ). 

  :-   2   {  в  (  Икс  ,  Y  )   :   е  (  Икс  ,  Y  )} ,   v  (  Икс  ). 
  :-   2   {  в  (  Икс  ,  Y  )   :   е  (  Икс  ,  Y  )} ,   v  (  Y  ). 

  р  (  Икс  )   :-   в  (  0  ,  Икс  ),   v  (  Икс  ). 
  р  (  Y  )   :-   р  (  Икс  ),   в  (  Икс  ,  Y  ),   е  (  Икс  ,  Y  ). 

  :-   не   r  (  X  ),   v  (  X  ).

Правило выбора в строке 1 «генерирует» все подмножества множества ребер. Три ограничения «отсеивают» подмножества, которые не являются гамильтоновыми циклами. Последний из них использует вспомогательный предикат $r(x)$ (« $x$ достижим из 0"), чтобы запретить вершины, которые не удовлетворяют этому условию. Этот предикат определяется рекурсивно в строках 6 и 7.

Эта программа является примером более общей организации «генерировать, определять и тестировать»: она включает в себя определение вспомогательного предиката, который помогает нам исключить все «плохие» потенциальные решения.

Анализ зависимостей [ править ]

При обработке естественного языка анализ на основе зависимостей можно сформулировать как задачу ASP. ^[13]Следующий код анализирует латинское предложение «Puella pulchra in Villa linguam latinam Discit», «красивая девушка изучает латынь на вилле». Синтаксическое дерево выражается предикатами дуг , которые представляют зависимости между словами предложения. Вычисленная структура представляет собой линейно упорядоченное корневое дерево.

% ********** введите предложение ********** 
 слово  (  1  ,   puella  ).    слово  (  2  ,   пульхра  ).    слово  (  3  ,   в  ).    слово  (  4  ,   вилла  ).    слово  (  5  ,   язык  ).    слово  (  6  ,   лат  .).    слово  (  7  ,   дисцит  ). 
  % ********** лексикон ********** 
 1  {   node  (  X  ,   attr  (  pulcher  ,   a  ,   fem  ,   nom  ,   sg  )); 
     узел  (  X  ,   attr  (  pulcher  ,   a  ,   fem  ,   abl  ,   sg  ))   }  1   :-   слово  (  X  ,   pulchra  ). 
  узел  (  X  ,   attr  (  latinus  ,   a  ,   fem  ,   acc  ,   sg  ))   :-   слово  (  X  ,   latinam  ). 
  1  {   узел  (  X  ,   attr  (  puella  ,   n  ,   fem  ,   nom  ,   sg  )); 
     узел  (  X  ,   attr  (  puella  ,   n  ,   fem  ,   abl  ,   sg  ))   }  1   :-   слово  (  X  ,   puella  ). 
  1  {   узел  (  X  ,   attr  (  вилла  ,   n  ,   fem  ,   nom  ,   sg  )); 
     узел  (  X  ,   attr  (  вилла  ,   n  ,   fem  ,   abl  ,   sg  ))   }  1   :-   слово  (  X  ,   вилла  ). 
  узел  (  X  ,   атрибут  (  лингвам  ,   n  ,   фем  ,   акк  ,   sg  ))   :-   слово  (  X  ,   лингвам  ). 
  узел  (  X  ,   attr  (  discere  ,   v  ,   pres  ,   3  ,   sg  ))   :-   слово  (  X  ,   discit  ). 
  узел  (  X  ,   attr  (  in  ,   p  ))   :-   слово  (  X  ,   in  ). 
  % ********** синтаксические правила ********** 
 0  {   arc  (  X  ,   Y  ,   subj  )   }  1   :-   node  (  X  ,   attr  (  _  ,   v  ,   _  ,   3  ,   sg  )),   узел  (  Y  ,   attr  (  _  ,   n  ,   _  ,   nom  ,   sg  )). 
  0  {   arc  (  X  ,   Y  ,   dobj  )   }  1   : -   узел  (  X  ,   атрибут  (  _  ,   v  ,   _  ,   3  ,   sg  )),   узел  (  Y  ,   атрибут  (  _  ,   n  ,   _  ,   acc  ,   sg  )). 
  0  {   дуга  (  X  ,   Y  ,   атрибут  )   }  1   : -   узел  (  X  ,   атрибут  (  _  ,   n  ,   Пол  , Регистр ,   )  )   Число  ,   узел  (  Y  ,   атрибут  (  _  ,   a  ,   Пол  )   )  , Регистр ,   Число  . 
  0  {   дуга  (  X  ,   Y  ,   prep  )   }  1   : -   узел  (  X  ,   атрибут  (  _  ,   p  )),   узел  (  Y  ,   атрибут  (  _  ,   n  ,   _  ,   abl  ,   _  )),   X   <   Y  . 
  0  {   дуга  (  X  ,   Y  ,   нар  )   }  1   :-   узел  (  X  ,   атрибут  (  _  ,   v  ,   _  ,   _  ,   _ )),   узел  (  Y  ,   attr  (  _  ,   p  )),   а не   лист  (  Y  ). 
  % **********, гарантирующее древовидность графа ********** 
 1  {   корень  (  X  )  :  узел  (  X  ,   _  )   }  1. 
 :-   дуга  (  X  ,   Z  ,   _  ),   дуга  (  Y  ,   Z  ,   _  ),   X   !   =   Ю.  
  :-   дуга  (  X  ,   Y  ,   L1  ),   дуга  (  X  ,   Y  ,   L2  ),   L1   !   =   Л2  . 
  путь  (  X  ,   Y  )   :-   дуга  (  X  ,   Y  ,   _  ). 
  путь  (  X  ,   Z  )   : —   дуга  (  X  ,   Y  ,   _  ),   путь  (  Y  ,   Z  ). 
  :-   путь  (  X  ,   X  ). 
  :-   корень  (  X  ),   узел  (  Y  ,   _  ),   X   !   =   Y  ,   а не   путь  (  X  ,   Y  ). 
  лист  (  X  )   : —   узел  (  X  ,   _  ),   а не   дуга  (  X  ,   _  ,   _  ).

ASP конкурс Стандартизация языка и

Рабочая группа по стандартизации ASP разработала стандартную спецификацию языка, названную ASP-Core-2. ^[14]к чему приближаются последние системы ASP. ASP-Core-2 — это эталонный язык для соревнований по программированию наборов ответов, в ходе которых решатели ASP периодически тестируются по ряду эталонных задач.

Сравнение реализаций [ править ]

Ранние системы, такие как smodels, использовали обратный поиск для поиска решений. По мере развития теории и практики использования логических решателей SAT на базе решателей SAT был построен ряд решателей ASP, включая ASSAT и Cmodels. Они преобразовали формулу ASP в предложения SAT, применили решатель SAT, а затем преобразовали решения обратно в форму ASP. Более поздние системы, такие как Clasp, используют гибридный подход, используя алгоритмы, управляемые конфликтами, вдохновленные SAT, без полного преобразования в форму булевой логики. Эти подходы позволяют значительно повысить производительность, часто на порядок, по сравнению с более ранними алгоритмами поиска с возвратом.

Проект Potassco выступает в качестве зонтика для многих систем, представленных ниже, включая clasp , системы заземления ( gringo ), инкрементные системы ( iclingo ), средства решения ограничений ( clingcon ), язык действий для компиляторов ASP ( coala ), реализации распределенного интерфейса передачи сообщений ( класпар ) и многие другие.

Большинство систем поддерживают переменные, но только косвенно, путем принудительного заземления, используя систему заземления, такую как Lparse или гринго в качестве внешнего интерфейса . Необходимость в обосновании может вызвать комбинаторный взрыв предложений; таким образом, системы, выполняющие заземление «на лету», могут иметь преимущество. ^[15]

Реализации программирования набора ответов, управляемые запросами, такие как система Galliwasp. ^[16] и с(КАСП) ^[17] вообще избегайте заземления, используя комбинацию разрешения и коиндукции .

Платформа			Функции					Механика
Имя	ТЫ	Лицензия	Переменные	Функциональные символы	Явные множества	Явные списки	Дизъюнктивная (правила выбора) поддержка
ASPeRiX. Архивировано 8 ноября 2016 г. в Wayback Machine.	Линукс	лицензия GPL	Да				Нет	оперативное заземление
ASSAT	Солярис	Бесплатное ПО						на базе SAT-солвера
Решатель набора ответов на застежку	Linux , MacOS , Windows	МОЯ лицензия	Да, в Клинго	Да	Нет	Нет	Да	инкрементальный, основанный на SAT-решателе (бесполезный, управляемый конфликтами)
Cмодели	Линукс , Солярис	лицензия GPL	Требуется заземление				Да	инкрементальный, основанный на SAT-решателе (бесполезный, управляемый конфликтами)
дифф-SAT	Linux , macOS , Windows ( виртуальная машина Java )	МОЯ лицензия	Требуется заземление				Да	Вдохновлен SAT-решателем (бесполезно, вызвано конфликтом). Поддерживает решение вероятностных задач и выборку набора ответов.
ДЛВ	Linux , MacOS , Windows ^[18]	бесплатно для академического и некоммерческого образовательного использования, а также для некоммерческих организаций ^[18]	Да	Да	Нет	Нет	Да	несовместим с Lparse
ДЛВ-Комплекс	Linux , MacOS , Windows	лицензия GPL		Да	Да	Да	Да	построен на основе DLV и не совместим с Lparse
ГнТ	Линукс	лицензия GPL	Требуется заземление				Да	построен на основе моделей
нет больше++	Линукс	лицензия GPL						комбинированный литерал+основанный на правилах
Утконос	Линукс , Солярис , Винда	лицензия GPL						распределенный, многопоточный nomore++, smodels
Pbмодели	Линукс	?						основанный на псевдобулевом решателе
Smodels	Linux , MacOS , Windows	лицензия GPL	Требуется заземление	Нет	Нет	Нет	Нет
Smodels-cc. Архивировано 15 ноября 2015 г. в Wayback Machine.	Линукс	?	Требуется заземление					на базе SAT-солвера; Смодели с оговорками о конфликте
Как дела	Линукс	?						на базе SAT-солвера

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Барал, Читта (2003). Представление знаний, рассуждения и декларативное решение проблем . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-81802-5 .
^ Гельфонд, Майкл (2008). «Наборы ответов» . Ин ван Хармелен, Франк; Лифшиц, Владимир; Портер, Брюс (ред.). Справочник по представлению знаний . Эльзевир. стр. 285–316. ISBN 978-0-08-055702-1 . в формате PDF. Архивировано 3 марта 2016 г. на Wayback Machine.
^ Димопулос, Ю.; Небель, Б. ; Кёлер, Дж. (1997). «Задачи планирования кодирования в немонотонных логических программах». В стали, Сэм; Алами, Рашид (ред.). Последние достижения в планировании ИИ: 4-я Европейская конференция по планированию, ECP'97, Тулуза, Франция, 24–26 сентября 1997 г., Материалы . Конспекты лекций по информатике: Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Том. 1348. Спрингер. стр. 273–285. ISBN 978-3-540-63912-1 . как постскриптум
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Лифшиц, Владимир (13 июля 2008 г.). «Что такое программирование набора ответов?» (PDF) . Материалы 23-й Национальной конференции по искусственному интеллекту . 3 . АААИ Пресс: 1594–1597.
^ Субрахманиан, В.С.; Заниоло, К. (1995). «Связь стабильных моделей и областей планирования ИИ» . В Стерлинге, Леон (ред.). Логическое программирование: материалы двенадцатой международной конференции по логическому программированию . МТИ Пресс. стр. 233–247. ISBN 978-0-262-69177-2 . как постскриптум
^ Сойнинен, Т.; Ниемеля, И. (1998), Формализация знаний о конфигурации с использованием правил с выбором (Постскриптум) , Лаборатория обработки информации, Хельсинкский технологический университет
^ Марек, В.; Трушинский, М. (20 мая 1999 г.). «Стабильные модели и альтернативная парадигма логического программирования». В Апте, Кшиштоф Р. (ред.). Парадигма логического программирования: перспектива на 25 лет (PDF) . Спрингер. стр. 169–181. arXiv : cs/9809032 . ISBN 978-3-540-65463-6 .
^ Ниемеля, И. (ноябрь 1999 г.). «Логические программы со стабильной семантикой модели как парадигма программирования в ограничениях» (Postscript, gzipped) . Анналы математики и искусственного интеллекта . 25 (3/4): 241–273. дои : 10.1023/А:1018930122475 . S2CID 14465318 .
^ Крик, Том (2009). Супероптимизация: доказуемо оптимальная генерация кода с использованием программирования набора ответов (PDF) (доктор философии). Университет Бата. Досье 20352. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 27 мая 2011 г.
^ Рохелио Давила. «АнсПролог, обзор» (PowerPoint) .
^ Ниемеля, И.; Саймонс, П.; Сойненен, Т. (2000). «Семантика стабильной модели правил ограничения веса» . В Гельфонде, Майкл; Леоне, Николь; Пфайфер, Джеральд (ред.). Логическое программирование и немонотонное рассуждение: 5-я Международная конференция, LPNMR '99, Эль-Пасо, Техас, США, 2–4 декабря 1999 г., материалы . Конспекты лекций по информатике: Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Том. 1730. Спрингер. стр. 317–331. ISBN 978-3-540-66749-0 . как постскриптум
^ Феррарис, П.; Лифшиц, В. (январь 2005 г.). «Весовые ограничения как вложенные выражения». Теория и практика логического программирования . 5 (1–2): 45–74. arXiv : cs/0312045 . дои : 10.1017/S1471068403001923 . S2CID 5051610 . как постскриптум
^ «Разбор зависимостей» . Архивировано из оригинала 15 апреля 2015 г. Проверено 15 апреля 2015 г.
^ «Спецификация языка ввода ASP-Core-2» (PDF) . Проверено 14 мая 2018 г.
^ Лефевр, Клэр; Беатрикс, Кристофер; Стефан, Игорь; Гарсия, Лоран (май 2017 г.). «ASPeRiX, подход прямого связывания первого порядка для вычисления набора ответов *» . Теория и практика логического программирования . 17 (3): 266–310. arXiv : 1503.07717 . дои : 10.1017/S1471068416000569 . ISSN 1471-0684 . S2CID 2371655 .
^ Марпл, Кайл; Гупта, Гопал. (2012). «Galliwasp: целенаправленный решатель набора ответов». В Альберте, Эльвира (ред.). Синтез и преобразование логических программ, 22-й международный симпозиум, LOPSTR 2012, Левен, Бельгия, 18-20 сентября 2012 г., Пересмотренные избранные статьи . Спрингер. стр. 122–136.
^ Ариас, Дж.; Карро, М.; Салазар, Э.; Марпл, К.; Гупта, Г. (2018). «Программирование набора ответов с ограничениями без заземления» . Теория и практика логического программирования . 18 (3–4): 337–354. arXiv : 1804.11162 . дои : 10.1017/S1471068418000285 . S2CID 13754645 .
^ Перейти обратно: ^а ^б «Страница компании DLV System» . Компания DLVSYSTEM srl . Проверено 16 ноября 2011 г.

Внешние ссылки [ править ]

[1] Барал, Читта (2003). Представление знаний, рассуждения и декларативное решение проблем . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-81802-5 .

[2] Гельфонд, Майкл (2008). «Наборы ответов» . Ин ван Хармелен, Франк; Лифшиц, Владимир; Портер, Брюс (ред.). Справочник по представлению знаний . Эльзевир. стр. 285–316. ISBN 978-0-08-055702-1 . в формате PDF. Архивировано 3 марта 2016 г. на Wayback Machine.

[3] Димопулос, Ю.; Небель, Б. ; Кёлер, Дж. (1997). «Задачи планирования кодирования в немонотонных логических программах». В стали, Сэм; Алами, Рашид (ред.). Последние достижения в планировании ИИ: 4-я Европейская конференция по планированию, ECP'97, Тулуза, Франция, 24–26 сентября 1997 г., Материалы . Конспекты лекций по информатике: Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Том. 1348. Спрингер. стр. 273–285. ISBN 978-3-540-63912-1 . как постскриптум

[WhatIs-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с Лифшиц, Владимир (13 июля 2008 г.). «Что такое программирование набора ответов?» (PDF) . Материалы 23-й Национальной конференции по искусственному интеллекту . 3 . АААИ Пресс: 1594–1597.

[5] Субрахманиан, В.С.; Заниоло, К. (1995). «Связь стабильных моделей и областей планирования ИИ» . В Стерлинге, Леон (ред.). Логическое программирование: материалы двенадцатой международной конференции по логическому программированию . МТИ Пресс. стр. 233–247. ISBN 978-0-262-69177-2 . как постскриптум

[6] Сойнинен, Т.; Ниемеля, И. (1998), Формализация знаний о конфигурации с использованием правил с выбором (Постскриптум) , Лаборатория обработки информации, Хельсинкский технологический университет

[7] Марек, В.; Трушинский, М. (20 мая 1999 г.). «Стабильные модели и альтернативная парадигма логического программирования». В Апте, Кшиштоф Р. (ред.). Парадигма логического программирования: перспектива на 25 лет (PDF) . Спрингер. стр. 169–181. arXiv : cs/9809032 . ISBN 978-3-540-65463-6 .

[8] Ниемеля, И. (ноябрь 1999 г.). «Логические программы со стабильной семантикой модели как парадигма программирования в ограничениях» (Postscript, gzipped) . Анналы математики и искусственного интеллекта . 25 (3/4): 241–273. дои : 10.1023/А:1018930122475 . S2CID 14465318 .

[9] Крик, Том (2009). Супероптимизация: доказуемо оптимальная генерация кода с использованием программирования набора ответов (PDF) (доктор философии). Университет Бата. Досье 20352. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Проверено 27 мая 2011 г.

[10] Рохелио Давила. «АнсПролог, обзор» (PowerPoint) .

[11] Ниемеля, И.; Саймонс, П.; Сойненен, Т. (2000). «Семантика стабильной модели правил ограничения веса» . В Гельфонде, Майкл; Леоне, Николь; Пфайфер, Джеральд (ред.). Логическое программирование и немонотонное рассуждение: 5-я Международная конференция, LPNMR '99, Эль-Пасо, Техас, США, 2–4 декабря 1999 г., материалы . Конспекты лекций по информатике: Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Том. 1730. Спрингер. стр. 317–331. ISBN 978-3-540-66749-0 . как постскриптум

[12] Феррарис, П.; Лифшиц, В. (январь 2005 г.). «Весовые ограничения как вложенные выражения». Теория и практика логического программирования . 5 (1–2): 45–74. arXiv : cs/0312045 . дои : 10.1017/S1471068403001923 . S2CID 5051610 . как постскриптум

[13] «Разбор зависимостей» . Архивировано из оригинала 15 апреля 2015 г. Проверено 15 апреля 2015 г.

[14] «Спецификация языка ввода ASP-Core-2» (PDF) . Проверено 14 мая 2018 г.

[15] Лефевр, Клэр; Беатрикс, Кристофер; Стефан, Игорь; Гарсия, Лоран (май 2017 г.). «ASPeRiX, подход прямого связывания первого порядка для вычисления набора ответов *» . Теория и практика логического программирования . 17 (3): 266–310. arXiv : 1503.07717 . дои : 10.1017/S1471068416000569 . ISSN 1471-0684 . S2CID 2371655 .

[16] Марпл, Кайл; Гупта, Гопал. (2012). «Galliwasp: целенаправленный решатель набора ответов». В Альберте, Эльвира (ред.). Синтез и преобразование логических программ, 22-й международный симпозиум, LOPSTR 2012, Левен, Бельгия, 18-20 сентября 2012 г., Пересмотренные избранные статьи . Спрингер. стр. 122–136.

[17] Ариас, Дж.; Карро, М.; Салазар, Э.; Марпл, К.; Гупта, Г. (2018). «Программирование набора ответов с ограничениями без заземления» . Теория и практика логического программирования . 18 (3–4): 337–354. arXiv : 1804.11162 . дои : 10.1017/S1471068418000285 . S2CID 13754645 .

[dlvsystem.com-18] Перейти обратно: ^а ^б «Страница компании DLV System» . Компания DLVSYSTEM srl . Проверено 16 ноября 2011 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]