Правильные многогранники (книга)
 Обложка дуврского издания, 1973 г. | |
| Автор | Гарольд Скотт Макдональд Коксетер |
|---|---|
| Язык | Английский |
| Предмет | Геометрия |
| Опубликовано | 1947, 1973, 1973 |
| Издатель | Метуэн, Питман, Макмиллан, Дувр |
| Страницы | 321 |
| ISBN | 0-486-61480-8 |
| ОКЛК | 798003 |
«Регулярные многогранники» — книга по геометрии о правильных многогранниках, написанная Гарольдом Скоттом Макдональдом Коксетером . Первоначально он был опубликован издательством Methuen в 1947 году и издательством Pitman Publishing в 1948 году. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] со вторым изданием, опубликованным Macmillan в 1963 году. [9] [10] [11] [12] и третье издание Dover Publications в 1973 году. [13] [14] [15] Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации рекомендовал включить ее в библиотеки по математике для студентов. [15]
Обзор
[ редактировать ]Основными темами книги являются Платоновы тела (правильные выпуклые многогранники), связанные с ними многогранники и их многомерные обобщения. [1] [2] Он состоит из 14 глав и множества приложений. [3] обеспечивая более полное рассмотрение предмета, чем любая более ранняя работа, и включив материалы из 18 собственных предыдущих статей Коксетера. [1] Он включает в себя множество рисунков (как фотографии моделей Пола Дончиана, так и рисунки), таблицы числовых значений и исторические замечания по этому поводу. [1] [2]
В первой главе обсуждаются правильные многоугольники , правильные многогранники, основные понятия теории графов и эйлерова характеристика . [3] Используя характеристику Эйлера, Коксетер выводит диофантово уравнение , целочисленные решения которого описывают и классифицируют правильные многогранники. Во второй главе используются комбинации правильных многогранников и двойственных им многогранников для создания связанных многогранников. [1] включая полуправильные многогранники , а также обсуждает зоноэдры и многоугольники Петри . [3] Здесь и на протяжении всей книги формы, о которых идет речь, идентифицируются и классифицируются по символам Шлефли . [1]
Главы с 3 по 5 описывают симметрии многогранников, сначала как группы перестановок. [3] и позже, в самой новаторской части книги, [1] как группы Кокстера , группы, порожденные отражениями и описываемые углами между плоскостями отражения. В этой части книги также описываются правильные мозаики и евклидовой плоскости сферы, а также правильные соты евклидова пространства . В главе 6 обсуждаются звездчатые многогранники , включая многогранники Кеплера – Пуансо . [3]
Остальные главы посвящены многомерным обобщениям этих тем, включая две главы, посвященные перечислению и построению правильных многогранников , две главы, посвященные многомерным эйлеровым характеристикам и основам квадратичных форм , две главы, посвященным многомерным группам Кокстера , главу о сечениях и проекциях многогранников, а также глава о звездчатых многогранниках и соединениях многогранников . [3]
Более поздние издания
[ редактировать ]Второе издание вышло в мягкой обложке; [9] [11] он добавляет некоторые недавние исследования Роберта Стейнберга о многоугольниках Петри и порядке групп Кокстера , [9] [12] добавляет новое определение многогранников в конце книги и вносит незначительные исправления. [9] Для этой печати фотопластинки также были увеличены. [10] [12] и некоторые фигуры были перерисованы. [12] Номенклатура этих изданий порой была громоздкой, [2] и был модернизирован в третьем издании. Третье издание также включало новое предисловие с добавленным материалом о многогранниках в природе, обнаруженных с помощью электронного микроскопа . [13] [14]
Прием
[ редактировать ]Книга предполагает лишь школьное понимание алгебры, геометрии и тригонометрии. [2] [3] но оно ориентировано в первую очередь на профессионалов в этой области, [2] и некоторые шаги в рассуждениях книги, которые профессионал мог бы принять как должное, могут оказаться слишком сложными для менее продвинутых читателей. [3] Тем не менее, рецензент JCP Miller рекомендует его «всем, кто интересуется этим предметом, будь то в развлекательных, образовательных или других аспектах». [4] и (несмотря на недовольство отсутствием правильных перекошенных многогранников ) рецензент Х. Э. Вулф более решительно предлагает, чтобы у каждого математика была копия. [7] Геолог А. Дж. Фру-младший, описывая книгу как учебник, а не как монографию , предполагает, что части книги, посвященные симметрии пространства, вероятно, будут представлять большой интерес для кристаллографов ; однако Фру жалуется на недостаточную строгость доказательств и неясность описаний. [6]
Уже в первом издании книгу охарактеризовали как «долгожданную». [3] и «что является и, вероятно, будет в течение многих лет единственным организованным подходом к этой теме». [7] В обзоре второго издания Майкл Голдберг (который также был рецензентом первого издания) [1] назвал его «самым обширным и авторитетным обзором» в своей области математики. [10] Ко времени обзора Триши Малдун Браун в 2016 году она описала его как «иногда устаревший, хотя и не разочаровывающий», например, в обсуждении теоремы о четырех цветах , доказанной после ее последнего обновления. Однако она все же оценила его как «хорошо написанное и всеобъемлющее». [15]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час Гольдберг, М., «Обзор правильных многогранников », Математические обзоры , MR 0027148
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж Аллендорфер, CB (1949), «Обзор правильных многогранников », Бюллетень Американского математического общества , 55 (7): 721–722, doi : 10.1090/S0002-9904-1949-09258-3
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж Канди, Х. Мартин (февраль 1949 г.), «Обзор правильных многогранников », The Mathematical Gazette , 33 (303): 47–49, doi : 10.2307/3608432 , JSTOR 3608432
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Миллер, JCP (июль 1949 г.), «Обзор правильных многогранников », Science Progress , 37 (147): 563–564, JSTOR 43413146 .
- ^ Уолш, Дж. Л. (август 1949 г.), «Обзор правильных многогранников », Scientific American , 181 (2): 58–59, JSTOR 24967260.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Фру-младший, А.Дж. (ноябрь 1950 г.), «Обзор правильных многогранников », Журнал геологии , 58 (6): 672, JSTOR 30071213
{{citation}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Вулф, HE (февраль 1951 г.), «Обзор правильных многогранников », American Mathematical Monthly , 58 (2): 119–120, doi : 10.2307/2308393 , JSTOR 2308393
- ^ Тот, Л. Фейес , «Обзор правильных многогранников », zbMATH (на немецком языке), Zbl 0031.06502
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Робинсон, Г. де Б. , «Обзор правильных многогранников », Математические обзоры , MR 0151873
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Гольдберг, Майкл (январь 1964 г.), «Обзор правильных многогранников », Mathematics of Computation , 18 (85): 166, doi : 10.2307/2003446 , JSTOR 2003446
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Примроуз, EJF (октябрь 1964 г.), «Обзор правильных многогранников », The Mathematical Gazette , 48 (365): 344–344, doi : 10.1017/s0025557200072995
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Ифф, П. (февраль 1965 г.), «Обзор правильных многогранников », Canadian Mathematical Bulletin , 8 (1): 124–124, doi : 10.1017/s0008439500024413
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Пик, Филип (март 1975 г.), «Обзор правильных многогранников », Учитель математики , 68 (3): 230, JSTOR 27960095.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Веннингер, Магнус Дж. (зима 1976 г.), «Обзор правильных многогранников », Леонардо , 9 (1): 83, doi : 10.2307/1573335 , JSTOR 1573335
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Браун, Триша Малдун (октябрь 2016 г.), «Обзор правильных многогранников » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки